爱启航测试卷-导数模块

1、 爱启航考研数学爱启航考研数学 专题专题测试卷测试卷 导数模块导数模块 学员使用说明学员使用说明 1 本测试卷严格按照考研的题量和难度编写，建议学员用完整的 3 个小 时时间做模拟，训练考试感觉，直到走上考场； 2 所有的答案请填写在对应的答题纸上，使用黑色字迹签字笔书写，字 迹工整、笔迹清楚，旨在训练在方框内书写答案的能力； 3 所有测试卷都会配发简明答案， 供学员对照参考， 并配课程视频讲解； 4 每张测试卷都是按照章节模块出题，后期可以作为测试每章节水平的 参考资料，如果前期觉得难度较大，可以放在后期做知识回顾使用。 爱启航数学团队出品爱启航数学团队出品 除了努力，一切交给爱启航！ 第

2、1 页（共 4 页） 一、选择题：一、选择题：18 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项下列每题给出的四个选项中，只有一个选项 符合题目要求的符合题目要求的. (1) 设( )f x在xa=处可导，则 ()() 0 lim x f axf ax x + 等于( ) (A) ( )fa (B) ( )2 fa (C) 0 (D) ()2fa (2) 设( ) ( ) ( ) 0, 0 , =0 fx x F xx fx = ， 其中( )fx在0 x =处可导，( )( )00,00ff=， 则0 x =是函数( )F x的 ( ) (A

3、) 连续点 (B) 第一类间断点 (C)第二类间断点 (D)连续点或间断点不能确定 (3) 函数( )fx在0 x =处可导的充要条件是( ) (A) ( )() 0 lim 2 x fxfx x 存在 (B) ()( ) 0 10 lim 1 x x x f ef e 存在 (C) ()( ) 0 1 cos0 lim 1 cos x fxf x 存在 (D) ()( ) 0 sin0 lim x fxxf x 存在 (4) 设函数( )f x具有 2 阶导数，( )( )()( )0 11g xfxfx=+，则在区间0,1上( ) (A) 当( )0fx时，( )( )f xg x (B)

4、 当( )0fx时，( )( )f xg x (C) 当( )0fx时，( )( )f xg x (D) 当( )0fx时，( )( )f xg x 除了努力，一切交给爱启航！ 第 2 页（共 4 页） (5) 设函数( )f x对任意的 x 均满足等式 (1)( )fxaf x+= ，且有(0)fb = ，其中 a,b 为非零常数则( ) (A)( )f x在1x =处不可导 (B)( )f x在1x =处可导，且(1)fa= (C)( )f x在1x =处可导，且(1)fb= (D)( )f x在1x =处可导，且(1)fab= (6) 设函数 2 1 sin,0 ( ) 00 xx f

5、xx x = = ，则在0 x =处( ) (A) 极限不存在 (B) 极限存在但不连续 (C) 连续但不可导 (D) 可导 (7) 设( )f x为可导函数，且满足条件 0 (1)(1) lim1 2 x ffx x = ，则曲线( )yf x=在点1,(1)f处切线的 斜率为( ) (A) 2 (B) 1 (C) 1 2 (D) 2 (8) 设函数( )f x连续，且( )00 f ，则存在0，使得( ) (A) ( )f x在()0,内单调增加 (B) ( )f x在(),0内单调减少 (C) 对任意的()0,x，有( )( )0f xf (D) 对任意的(),0 x ，有( )( )0

6、f xf 二、二、填空题填空题：914 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 24 分分 (9) 已知函数( ) 2 1 1 f x x = + ，则 ( ) ( ) 3 0f=_. 除了努力，一切交给爱启航！ 第 3 页（共 4 页） (10) 已知 0 0 00 ()1,lim. (2 )() x x fx f xxf xx = = (11) 设 1 cos,0 ( ) 00 xx f xx x = = ，其导函数在0 x =处连续，则的取值范围是_. (12) 设曲线( )yf x=与 2 yxx=在点(1,0)处有公共切线，则lim(). 2 n n nf n = + (13) 已知

7、 2 32 (),( )arctan 32 x yffxx x = + ，则 0 d . d x y x = = (14) 设曲线( ) n f xx=在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点为(),0 n ，则()lim n n f =_. 三、解答题三、解答题：1523 小题小题，共共 94 分分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15) （本题满分 10 分）设( )f x连续,( )() 1 0 d ,xf xtt=且 ( ) 0 lim x f x A x =(A为常数),求( )x并讨论 ( )x在0 x =处的连续性. (16) （

8、本题满分 10 分）设函数( )f x在), 0 +上可导，( )00f=，且( )lim2 x f x + =，证明： (I)存在0a，使得( )1;f a = (II)对(I)中的a，存在()0,a，使得( ) 1 f a = (17) （本题满分 10 分）函数 () 3 2 1 x y x = ，求： (I)函数的增减区间及极值； (II)函数图形的凹凸区间和拐点； (III)函数图形的渐近线. (18) （本题满分 10 分）证明：() 2 1 lncos111 12 xx xxx x + + + = 处处可导. (20) （本题满分 11 分）设函数( )yy x=由方程ln0yyxy+=确定，试判断曲线( )yy x=在点(1,1)附 近的凹凸性. (21) （本题满分 11 分）证明：当0ab+ (22) （本题满分 11 分）设( )f x在, a b上连续，在(), a b内可导，且( )0