数学（心得）之融数学美于数学教学之中

1、数学论文的融合数学在数学教育中很美我国著名数学家徐利治表示：“数学教育的目的之一，就是能给学生带来对数学的审美能力，提高学生对数学美的主观感觉能力，学生的学习应该是积极而富有美感的知识活动，学习材料的生彩和美学价值是学习的最高刺激，会带来强烈的心的活动数学的美的意义很丰富。 数学概念的简洁性、统一性、数学命题的概括性、典型性、几何图形的对称性、和谐性、数学结构的完整性、和谐性、数学创造中的新颖性、特异性等是数学美的具体内容和形式。一、体现对称美，提高数学魅力对称性是最美的形式。 德国数学家威尔说：“美和对称性密切相关。 ”数学有各种各样的对称性。 从几何图形来看，有中心对称形、轴对称形、面对称

2、形、旋转对称形等。 奇怪的是，对称的图形千变万化，具有多种样式，但平面上的种类只有17种。 在空间中，如果把精巧优美的结晶结构抽象地作为几何学规律研究，就可以在32点群中描绘宏观对称性，在230点群中描绘微观对称性。 代数形式论有对称多项式、对称方程式、对称常数方程式、对称不等式和对称矩阵等。 这些对称形式都是用理性能感受到的快乐形式，其中也有感性美特特有的具有生动感性的具体感性形式。 例如，行列式被称为“美丽的庭院”，其两侧扩展。 一个三次行列式，是九个要素排成三行三列的正方形，即使不认识数学的人也能感觉到其排列整齐，能感觉到其形状的美丽。在数学教育中，不断揭示对称美的要素，使学生经常受到美

3、的熏陶，有意识地用“对称”这一数学美的形式特征解决具体问题，提高分析问题的能力，理解数学美的真正意义。二、明确统一美，知识相通所谓统一，一般是数学理论的部分和部分、部分和整体之间的协调统一、协调统一。众所周知，公元前五世纪前后的古典希腊必须为几何学的研究收集非常丰富的材料，整理成要纳入严密的逻辑体系。 欧几里得巧妙地运用演绎逻辑，将混杂的几何素材统一起来，为几何理论编织出了美丽的锦织(公理、公设严格、必然地推断出关系定理)。 他几何原本是世界公认的第一位科学美学典范。 德国数学家希尔伯特弥补了几何原本中的一些不足，为欧几里得几何提供了完美的公理体系，把具体的特定模型提升为抽象的普遍理论。 这个

4、数学理论的高度抽象性与美学中的统一原则非常一致。 希尔伯特的几何基础条被称为划时代的巨着，充分体现了部分和整体的完全统一。数和形是两个不同的概念，在形式上，各有自己的意义，但他们之间也有本质的联系。 法国数学家笛卡尔的解析几何学的创立，使数学和数学的关系密切，使代数几何一体化。 根据对应关系，它们之间自然地变化，显示了数量和形状之间的统一美。 “不变性”原则在数学研究中深刻体现了统一的思想。 德国数学家克莱因从变换群的角度统一了几何学，并存在代表欧几里得几何学、仿射几何学和非欧几里得几何学的特征常数(高斯曲率) k。 k=0时对应欧几里得几何，k0时对应黎几何，常数对应几何。 因此，在整体实数

5、和三种几何的整体和一条直线上的点的整体之间建立了连续的一对一的对应关系。 像这样表面上看似无关的三种事物的集合，内部有着如此密切的联系，不就是统一美吗？这三种几何是互补的，构成了一个调和系统，任何一个，系统的完整性都被破坏了。 特别是从古代到现在离我们最近的欧几里得几何学只占了直线上的一点位置，并不令人吃惊。 正如伟大的物理学家爱因斯坦所说，“在与乍一看直接看到的真理不同的各种复杂现象中，认识其统一性，给人以壮丽的感觉”。三、追求简洁，表现数学的本质数学美的简洁，是指数学理论提醒逻辑的单纯性和构造的和谐性。 简洁对数学理论的建立提出了很高的要求。 也就是说，在记述和抽象化自然现象时，理论的假设

6、前提尽可能少，演绎的结论尽可能多。 正是这种简洁美丽的思想指导，数学家才竭尽全力使自己的理论具有特殊的演绎美魅力。 例如，所有欧几里得几何的结构只从少数公理演绎出来，这是典型的简洁美丽的表现。 难怪牛顿会佩服你。 “几何之所以辉煌，是因为从少数公理出发，结果得到了这么多结果”希尔伯特把公理化的方法进行了完善化、形式化的阶段，对公理系统的兼容性、独立性、完整性的要求与简洁密切相关。英国数学家阿蒂亚说：“数学上的统一性和简洁性的想法非常重要。 研究数学的目的之一，是为了尽量用简洁基本的语言说明世界”，只有大学毕业的专业高级人才能进行数百万人的除法运算，这种不协调的状况来源于罗马数字的复杂。 引入阿

7、拉伯数字后，即使小学生也能容易地计算百万数和十亿数的除法。 虽然信息内容的容量依然存在，但简洁完美的符号标记使信息处理迅速而简单。 如果能找到材料组织和符号的适当形式，21世纪，现在只有少数专家知道的现代数学中最复杂的部分很有可能列入中学的教育大纲。 在此之前，复杂的概念和相互关系是用简洁易懂的公式写的。 由此可见，清晰简洁的数学词汇可以把材料提高到理论上。 简洁的记述方式是进一步前进的必要前提，是推进数学发展的主要手段，也是衡量数学和谐美的重要标准。近年来，我在担任数学基础差的班级教育时，注意在教育中渗透数学之美，激励学生的学习兴趣，提高学习成绩。 从纵横来看，数学美、学习兴趣和学习成绩的提高能够形成“数学美”引起“学习兴趣”，达到“学习成绩的提高”，产生“乐趣”，享受“数学美”的良性循环。在这个良性循环过程中，数学美逐渐堆积在学生的认知心理结构和审美心理结构中，形成了比较固定的“内结构”。 如果有了这个“内构造”，就被称为追求形状颜色数学问题的“外构造”吧”“简、美、真”有很好的基础。 作为“内结构”