2017高考数学复习：导数(文理)

1、2017高考数学专题复习:导函数 2017.2.21.已知函数（）求的单调递减区间（）求在区间上的最值2.已知的最大值为，最小值为，求的值3.已知函数.（）求函数的极值（）过点作曲线的切线，求此切线的方程4.已知和，若在点处有极值，且曲线和在交点处有公切线（）求的值（）求的极大值和极小值5.函数过点且在点处的切线方程为（）求的解析式（）求的单调区间6.已知函数在处取得极值为（）求的值（）若有极大值,求在上的值域7.已知直线为曲线处的切线，为该曲线的另一切线，且（）求直线的方程（）求直线和轴所围成的三角形的面积2017高考数学专题复习:三次函数问题1.已知函数(其中常数,是奇函数.()求的表达式

2、()讨论的单调性，并求在区间上的值域2.设函数（）若在处取得极值，求常数的值（）若在上为增函数，求的取值范围3.已知函数的图像在与轴交点处的切线方程是（）求函数的解析式（）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得 极值时对应的自变量的值4.已知函数（）当时，求曲线在点处的切线的斜率 （）求函数的单调区间5.已知函数，其中是常数.（）当时，求在点处的切线方程（）求在区间上的最小值6.已知函数，求函数单调区间7.已知函数（）设，求的单调区间（）设在区间中有且只有一个极值点，求的取值范围8.已知函数在不单调，求的取值范围9.已知函数 （）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值（）当

3、时,求函数在区间上的最大值为,求的取值范围10.已知函数其中（）若求曲线在处的切线方程（）若在区间上，恒成立，求的取值范围 11.设函数，求函数的单调区间与极值12.设的导数满足（）求曲线在处的切线方程（）设，求函数的极值2017高考数学专题复习:分类讨论1、最高次系数 2、的判断及讨论（因式分解） 3、极值点位置关系讨论 4、极值点是否在定义域讨论1.函数，讨论的单调性2.已知函数（）当时，求曲线在处的切线方程,并求此时单调区间（）讨论的单调性3.设函数（）当时，求的极值（）讨论的单调性4.已知函数（）设，求在区间上值域 （）讨论的单调性 5.设函数（）当时，曲线在处的切线方程（）讨论的单调

4、性6.设函数讨论的单调性7.定义在上的二次函数满足，且的最小值为， 函数，又函数（）求的单调区间（）当时，若，求的最小值8.已知函数（）求函数的单调区间及极值点（）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程（）设函数，其中，求函数在上的最小值9.设,讨论函数的单调性2017高考数学专题复习:恒成立问题1（分离参数）一已知，则（1）当恒成立时，取值范围是 当恒成立时，取值范围是 （2）当成立时，取值范围是 当成立时，取值范围是 1.已知函数（）在单调递减，求的范围（）在单调递增，求的范围2.已知函数若函数在区间上恒为单调函数，求实数的取值范围3.已知函数在上为增函数，求的取值范围4.已知函数（）当

5、时，求函数的单调递减区间（）若函数在上单调增函数，求的取值范围5.已知函数（）当时，求曲线在的切线方程（）对一切恒成立,求实数的取值范围（）当时，试讨论在内的极值点的个数.6.已知函数（）当时，求函数的单调区间及最小值（）若在上单调递增，求实数的取值范围7.已知函数（）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围（）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围8.已知函数的图像在处的切线方程为（）求实数的值（）设是上的增函数，KS*5U.C求实数的最大值9.函数（）当时，求的单调区间（）若在区间上是增函数，求实数的取值范围 10.函数与的图像有公共点, 且在该点处的切线相同（）求实数的值 （）当时恒

6、成立, 求的取值范围11.函数函数的导函数且（）求的极值（）若使得不等式成立，试求实数的取值范围（） 当时，对于求证: 12.函数，曲线在处的切线方程为（）求的值（）已知,，证明：当2017高考数学专题复习:恒成立问题2（构造函数）在恒成立（图像恒在上方）的等价证明条件是 1.证明下列不等式：（1） （2）（3）时， (4)时2.求证:当时的图像恒在的上方3.设函数，曲线过，且在点处的切线斜率为（）求的值（）证明：4.函数，证明：当时，5.设为实数，函数（）求的单调区间与最值（）求证：当且时，6.设（）求的单调区间和最小值（）证明：在时恒成立（）求的取值范围，使得对任意成立7.设函数（）若函数

7、在定义域上是单调函数，求的取值范围（）若，证明对于任意的，不等式8.已知，求证：当时，函数在单调递增9.已知的图像在处的切线与直线平行（）求满足的关系式（）若在上恒成立，求的取值范围10.已知函数（）讨论的单调性（）设，证明：当时，11.已知函数，函数（）讨论的单调性（）当时，求证不等式12.函数在的切线方程为.（）求函数的解析式（）设求证:若对任意的图像恒在的上方13.函数在公共定义域上的函数满足，就称为的“活动函数”，函数,若在区间上，函数是的“活动函数”，求实数的取范围 2017高考数学专题复习:恒成立问题3（等价证明）（1），则有 （2），则有 （3），则有 （4），则有 1.已知求证

8、对任意，任意，使恒成立2.设函数（）当时，求曲线在处的切线方程（）当时，求函数的单调区间（）在（）的条件下，设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围3.已知函数.（）若曲线在和处的切线互相平行，求的值（）求的单调区间（）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围4.已知函数（）求的单调区间（）若，设，若对任意，均存在，使得，求取值范围5.设（）求函数的单调区间（）如果存在，使成立，求满足上述条件的最大整数（）如果对于任意的，都有成立，求实数的取值范围6.已知（）求函数的单调区间（）若对任意，均存在，使得，求的取值范围.2017高考数学真题复习:恒成立证明1.已知函数在是增函数，在为减函数（）求的

9、表达式（）求证：当时，方程有唯一解（）当时，若在内恒成立，求取值范围2.设函数（）求的单调区间（）求所有正实数，使对恒成立3.已知函数（）若在上单调递减,求实数的最大值（）若若函数在区间上恒成立,求实数的取值范围4.设函数（）若，求的单调区间（）求证：（）若当时，求的取值范围5.设,证明:()当时,()（放缩法）当时6.设函数（）当时，求的最大值（）令其图像上任意一点处切线的斜率 恒成立，求实数的取值范围（）当，方程有唯一实数解，求正数的值7.已知函数的最小值为,其中.()求的值()若对任意的有成立,求实数的最小值8.已知函数，（）时，求的单调区间（）若时，函数的图像总在函数的图像的上方，求实

10、数的取值范围. 9.已知函数，其中是大于的常数（）求函数的定义域（）当时，求函数在上的最小值（）若对任意恒有，试确定的取值范围10.已知函数 （）当时,求的最小值（）若在上是单调函数,求的取值范围.11.已知函数（）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式（）讨论函数的单调性（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围. 12.设，其中为正实数.（）当时，求的极值点（）若为上的单调函数，求的取值范围 13.已知函数（）求的单调区间（）当时，函数在区间上的最小值为，求的取值范围（）若对任意且恒成立，求的取值范围14.设函数 （）若在恒成立，求最小正整数（）令，则在处切线与两坐标轴形成面积最小

11、值16.已知函数.（）若函数在上是减函数，求实数的取值范围（）设函数，是否存在实数，当时，函数的最小值是3.若存在，求 的值；若不存在，说明理由. 2017高考数学专题复习:图像交点问题1.（1）直线与函数的图像有三个公共点，求的取值范围 （2）若方程有且仅有一个根，求的取值范围 2.函数在区间有2个零点，求的取值范围3.函数在定义域内有三个零点，求实数的取值范围4.已知是函数的一个极值点（）求（）求函数的单调区间（）若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围 5.已知函数（）求函数的单调区间（）若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围6.已知函数（）若曲线在处的切线与直线垂直，求函数的单调区间

12、（）若对于任意，都有成立，求的取值范围（）记.当时，函数在区间上有两零点，求取值范围 7.（2013青岛期中）已知函数（）若函数在上是增函数，求的取值范围（）如果函数有两个不同的极值点，求的取值范围8.已知函数的图像有三个不同的交点，求实数的取值范围9.已知函数（）求的极值（）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求的取值范围 10.已知函数 （）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数（）当时，若函数有两个零点，求的取值范围11.已知函数（）时，求最值（）求单调区间（）是否存在使求的图像与无公共点12.已知函数（）求函数的单调区间（）若，求在区间上的最大值（）设函数，讨论函数与图像交点的个数13.

13、是上的奇函数，函数在区间上是减函数（）求的值与的范围（）若对（）中所得的任意实数都有在上恒成立，求实数的取值范围（）若，试讨论关于的方程的根的个数2017高考数学专题复习:最值及其应用1.已知函数（）求的单调区间（）求在区间上的最小值2.已知的最大值为，最小值为，求函数解析式3.设.（）若在上存在单调递增区间，求的取值范围（）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值. 4.设函数有两个极值点，且（）求的取值范围，并讨论的单调性（）证明: 5.函数的图像过点，且在处取得极值（）求实数的值（）求在上的最大值6.已知在与处都取得极值（）求的值（）若对时，恒成立，求实数的取值范围7.设函数() 当时

14、，求函数的极值（）当时，讨论函数的单调性（）若对任意及任意，恒有成立，求的取值范围. 8.设，函数 () 求函数的单调区间（）当时，函数取得极值，证明：对于任意的，9.设函数 （）讨论的单调性（）若当且时，恒成立，求的取值范围教育网 10.已知函数，曲线在处的切线与轴平行（）求的值（）求的单调区间（）设，证明：对任意11.已知函数（）若曲线与相交，且在交点处有相同的切线,求的值及该切线的方程（）设函数,当存在最小之时，求其最小值的解析式（）（构造换元）对（）中的，证明：当时，2017高考数学专题复习:换元构造函数1.已知函数（）讨论函数的单调性 （）证明：若，则对任意，有2.已知函数（）讨论函

15、数的单调性（）设，如果对任意，求的取值范围（）设，证明：对任意，3.函数在上是增函数（）求实数的取值范围（）设，求证：（）设，求证：4.设函数，其中.（）若，求在的最小值（）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围（）对于任意正整数，不等式恒成立.5.已知求：（）函数的单调区间（）不等式恒成立，求的取值范围（）求证：时，恒成立 6.函数,为正整数,为常数,在处的切线方程为.()求的值 ()求函数的最大值（）证明:.7.已知函数.（）求的单调区间（）若对，记函数的最小值为，求证：8.求证：当时，不等式恒成立增减构造函数减函数即可2017高考数学专题复习:应用题1.某工厂生产某种产品，

16、已知该产品的月产量（吨）与每吨产品的价格(百万元/吨)之间的关系式为：，且生产（吨）的成本为（百万元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使得 利润最大？最大利润是多少？2.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格（单位：元/千克）满足关系式,(,为常数),已知售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克（）求的值（）若该商品的成保本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大3.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200

17、辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时） 可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）4.（2013青岛期中）某连锁分店销售某种产品，每件商品的成品价为元，并且每件商品须向总店交 元的管理费，预计当每件商品的售价为元时，一年的销售量为万件（）求连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式（）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润最大，并求出的最大值5.某市旅游部门开发

18、一种旅游纪念品，每件产品的成本价是15元，售价是20元，月平均销量是件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量提高，市场分析结果表明，如果产品的售价提高率为，那么月销量减少的百分率为，记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是元（）写出与的函数关系式（）改进工艺后，确定该工艺品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大2016-2004山东高考数学真题:导函数（16理）已知（）讨论的单调性（）当时，证明对于任意的成立 （16文）设（）令，求的单调区间（）已知在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.（15理）设函数 （）讨论函数极值点的个数，并说明理由 （）若成立，求的取值范围（15文）

19、函数在处的切线与直线平行（）求的值（）是否存在自然数，使的方程在内存在唯一的根？如果存在，求出； 如果不存在，请说明理由（）设函数表示中的较小值），求的最大值.（14理）设函数，其中为常函数（）若,求函数的单调性（）若函数在内存在两个极值点,求的取值范围（14文）设函数（）若，求曲线在处的切线方程（）讨论函数的单调性（13理）设函数（）求的单调区间和最大值（）讨论关于的方程根的个数（13文）已知函数（）设，求的单调区间（）设，且对于任意，比较与的大小（12文理）已知函数，曲线在点处的切线与轴平行（）求的值（）求的单调区间（）设,其中为的导函数，证明：对任意，（理） （11文理）某企业拟建如图所

20、示的容器（不计厚度，长度），其中容器的中间为圆柱形，左右两边均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.该容器的建造费用为千元（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域（）求该容器的建造费用最小时的（10文理）已知函数（）当时，求曲线在处的切线方程 （文科）（）当时，讨论的单调性 （文理）（）当时，对任意存在，使求取值范围（09理）两县城和相距，现计划在两县城外以为直径的半圆弧上选择一点建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城和城的总影响度为城与城的影

21、响度之和，记点到城的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为统计调查表明：垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为；对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为,当垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为（）将表示成的函数（）讨论（）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城 和城的总影响度最小？若存在，求出该点到城的距离;若不存在，说明理由（09文）已知函数，（） （）当满足什么条件时，取得极值 （）已知，且在区间上单调递增，试用表示的取值范围.（08理）已知函数（）当时，求函数的极值（）当时，证明：对任意的正整数，当时

22、，有（08文）设函数，已知和为的极值点（）求和的值（）讨论的单调性（）设，试比较与的大小（07理）设函数, 其中.（）当时,判断函数在定义域上的单调性（）求函数的极值点（）证明对任意的正整数,不等式都成立.（07文）设函数，其中证明： 当时，函数没有极值点,当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值（06理）设函数，其中，求的单调区间（06文）函数，其中（）求的单调区间（）讨论的极值（05）已知是函数的一个极值点（）求与的关系表达式（）求的单调区间（）当时，函数的图像上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围（04）已知在上是减函数，求的取值范围.（13理）（）增区间（），减（）（）当一根 ，当，

23、两根，当，没根（13文）当A B C x （11）（）（）（10）当时，在递减;在递增当时,在递减当时，在递减；在递增；在递减 （09理），有最小值.（09文）（）（），（08理）（）时，在处取得极小值当时，无极值.为偶，时，单调递增，为奇，只需证，单调递增，（08文）（），（）在和递增，在和递减（），（07理）（）当时,单调递增（），极小值点；，极大值点极小值点；时，无极值点（）时，有，（07文），无；有极小值若，有极大值（06理），减.时， 上减，在上增.（06文），当时，没有极值.当时，函数在处取得极大值，在处取得极小值（05）（）（）时,在，递增,在递减时,在，递减,在递增 （04）（

24、(2016理).（）的定义域为；.当， 时，单调递增；，单调递减.当时，.（1），当或时，单调递增； 当时，单调递减；（2）时，在内，单调递增；（3）时，当或时，单调递增；当时，单调递减.综上所述，当时，函数在内单调递增，在内单调递减；当时，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增；当时，在内单调递增；当，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增.（）由（）知，时，令，.则，由可得，当且仅当时取得等号.又，设，则在单调递减，因为，所以在上存在使得 时，时，所以函数在上单调递增；在上单调递减，由于，因此，当且仅当取得等号，所以，即对于任意的恒成立（2016文）.()由 可得，则，当时，时，函数单

25、调递增；当时，时，函数单调递增， 时，函数单调递减.所以当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为. ()由()知，.当时，单调递减，所以当时，单调递减.当时，单调递增.所以在x=1处取得极小值，不合题意.当时，由()知在内单调递增，可得当当时，时，所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，所以在x=1处取得极小值，不合题意.当时，即时，在(0,1)内单调递增，在 内单调递减，所以当时， 单调递减，不合题意.当时，即 ，当时，单调递增,当时，单调递减，所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.（2015理） 令（1）当 时， ， 在上恒成立

26、所以，函数在上单调递增无极值；（2）当 时， 若，即： ，则在上恒成立，从而 在上恒成立，函数在上单调递增无极值；若，即： ，由于 则 在在上有两个零点，从而函数在上有两个极值点 且；（3）当 时，在 上单调递增，在 上单调递减，且，所以， 在在上有唯一零点，从而函数在上有唯一极值点.综上：当 时，函数在上有唯一极值点；当时，函数在上无极值点；当时，函数在上有两个极值点；（2014理）（2013理）（1）， 令，解得，令，解得 所以的单调递增区间为，单调递减区间为， 的最大值为（2）令，当时，所以在时，函数的值域为，函数的值域为，所以在上，恒有，即，所以对任意大于零恒成立，所以在上单调递增；当

27、时，所以，显然在时有函数恒成立，所以函数在时恒成立，所以对任意恒成立，所以在上单调递减；由得，函数在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为当，即时，方程有且只有一个根；当，即时，方程有两个不等的根；当，即时，方程没有根（2012理）由f(x) = 可得，而，即，解得；（），令可得，当时，；当时，。于是在区间内为增函数；在内为减函数。（），（1）当时， ，.（2）当时，要证。只需证即可设函数。则，则当时，令解得，当时；当时，则当时，且，则，于是可知当时成立综合（1）（2）可知对任意x0，恒成立.另证1：设函数，则，则当时，于是当时，要证，只需证即可，设，令解得，当时；当时，则当时，于是可知当时

28、成立综合（1）（2）可知对任意x0，恒成立.另证2：根据重要不等式当时，即，于是不等式，设，令解得，当时；当时，则当时，于是可知当时成立。（2011理）（）由题意可知，即，则.容器的建造费用为，即，定义域为.（），令，得.令即，（1）当时，当，函数为减函数，当时有最小值（2）当时，当，；当时，此时当时有最小值（2010理）解：（）因为所以令（1）当所以，当，函数单调递减；当时，此时单调递 （2）当即，解得当时，恒成立，此时，函数在（0，+）上单调递减；当时，单调递减；时，单调递增；，此时，函数单调递减；当时，由于时，此时，函数单调递减；时，此时，函数单调递增综上所述：当时，函数在（，）上单调递

29、减；函数在（，）上单调递增；当时，函数在（0，+）上单调递减；当时，函数在（0，1）上单调递减；函数在上单调递增；函数上单调递减， （）因为，由（）知，当，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以在（0，2）上的最小值为由于“对任意，存在，使”等价于“在1，2上的最小值不大于在（0，2）上的最小值” （*）又，所以当时，因为，此时与（*）矛盾；当时，因为，同样与（*）矛盾；当时，因为解不等式，可得综上，的取值范围是（2009理）解:（1）如图,由题意知ACBC,其中当时，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函数为（2）,令得,所以,即,当时, ,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数

30、为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数有最小值.A B C x （2008理）解：由已知得函数f(x)的定义域为x|x1， 当n=2时， 所以 （1）当a0时，由f(x)=0得1，1，此时 f（x）=.当x（1，x1）时，f（x）0,f(x)单调递减；当x（x1+）时，f（x）0, f(x)单调递增.（2）当a0时，f（x）0恒成立，所以f(x)无极值.综上所述，n=2时，当a0时，f(x)在处取得极小值，极小值为当a0时，f(x)无极值.（）证法一：因为a=1,所以 当n为偶数时，令则 g（x）=1+0（x2）.所以当x2,+时，g(x)单调递增，又 g(2)=0因此g(

31、2)=0恒成立， 所以f(x)x-1成立.当n为奇数时， 要证x-1,由于0，所以只需证ln(x-1) x-1, 令 h(x)=x-1-ln(x-1), 则 h（x）=1-0（x2）, 所以 当x2，+时，单调递增，又h(2)=10， 所以当x2时，恒有h(x) 0,即ln（x-1）x-1命题成立.综上所述，结论成立.（2007理）解：（）由题意知，的定义域为，设，其图象的对称轴为，当时，即在上恒成立，当时，当时，函数在定义域上单调递增（）由（）得，当时，函数无极值点时，有两个相同的解，时，时，时，函数在上无极值点当时，有两个不同解，时，时，随的变化情况如下表：减极小值增由此表可知：时，有惟一

32、极小值点，当时，此时，随的变化情况如下表：增极大值减极小值增由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；综上所述：时，有惟一最小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，无极值点（）当时，函数，令函数，则当时，所以函数在上单调递增，又时，恒有，即恒成立故当时，有对任意正整数取，则有所以结论成立（2006理）由已知得函数的定义域为，且（1）当时，函数在上单调递减，（2）当时，由解得、随的变化情况如下表0+减极小值增从上表可知当时，函数在上单调递减.当时，函数在上单调递增.综上所述：当时，函数在上单调递减.当时，函数在上单调递减，函数在上单调递增.2017高考数学真题复习:导函数1.设,讨论函数

33、的单调性2.已知函数.(为常数，且)（）求实数的值（）求函数的单调区间（）当时，是否同时存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数3.设函数（）讨论的单调性（）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为， 问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由4.已知函数（）若曲线在和处的切线互相平行，求的值（）求的单调区间 5.设.（）如果在处取得最小值，求的解析式（）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值6.已知函数（）求（）求的单调区间和极值（）设，函数，若对于任意的，总存在，使得 成立，求的取值范围7.已知函数（）求函数的图像在点处的切线方程（）若在区间上恒成立，求实数的取值范围8.已知函数（）证明：曲线处的切线过点（）若在区间内取得极小值,求的取值范围9.设函数定义在上