化工数学(周爱月)习题解答――第7章

1、化学工程数学(周爱岳)习题解答第7章7-3解决方案：(a)，双曲线型，(b)椭圆形；，双曲线型；抛物线型。(c)双曲线型，(d)椭圆形；，双曲线型；抛物线型。(e)，双曲线型；抛物线型。(f)椭圆形；抛物线型。(g)椭圆形；，双曲线型；抛物线型。(h)，双曲线型；抛物线型。7-4解决方案：一阶线性齐次的；二阶、非线性、齐次，具有未知函数及其偏导数的乘积项；二阶、线性、非齐次和常数系数具有未知函数的二阶、准线性、非齐次、指数项；二阶、准线性和非齐次的。未知函数的偏导数有幂。7-5解决方案：(a)满足拉普拉斯方程。(b)满足拉普拉斯方程。(c)从对称性满足拉普拉斯方程。(d)满足拉普拉斯方程。7-

2、6解决方案：(a)(b)(c)7-7解决方案：(a)(b)(c)7-8解法：势函数满足(a)(常数)是一个潜在的功能。(b)，(常数)是一个潜在的功能。(c)是一个潜在的功能。7-9如果均匀细棒的线密度为，杨氏弹性模量为e，则该棒的纵向振动为常数解决方法：沿杆的轴向轻微振动。假设t时刻的纵向位移如图所示。在时间t，左杆上点的应力(作用在单位横截面上的力)为：右杆上点的应力为。根据牛顿第二定律(1)其中是杆元件的一小部分的加速度，s是杆的横截面。根据胡克定律，在点(2)将公式(2)代入公式(1)由微分中值定理，并使或者其中。7-10当杆纵向振动时，假设(1)端点是固定的；(2)端点自由；(3)端

3、点固定在弹簧支架上。试着分别推导这三种情况的相应边界条件。解决方案：(1)固定端点；(2)端点自由度，拉伸应力和该点外力之间的关系：这里是杨氏模量和杆的横截面积。当施加外力时，即当时，那时候，(3)端点固定在弹簧支架上：如果该点的相对伸长为，则杆中的弹性张力等于弹性回复力(弹性系数)，即使，上述类型变为当时，上述公式被改为：那时，上面的表达变成了。7-11解决方案：轻微。7-12解决方案：参见示意图取此杆中的一个微元，截面积=；侧面面积。(1)通过截面P流入微型元件的热量为通过截面P流出微型元件的热量是从微型元件侧面交换的热量是P P (2)另一方面，微量元素在此期间温度变化所需的热量为能量守

4、恒：利用微分中值定理，得到了极限或者其间7-14解决方案：(1)广义方程：杆内无热源的热传导方程；(2)初始条件：(3)边界条件：(1)一端的温度()为0，一端恒定的热流入()。确定这个问题的解决方案的问题：7-16通过分离变量解决下列振动问题初始条件如下：(1)两端固定，初始速度为零，初始位移如图所示。(2)两端固定，(3)解决方案：(1)定解问题有点。(2)定解问题1分离变量顺序，并将其代入等式(1)(常数)(4)(5)从边界条件(2)2寻找内在价值(1)当时，(6)一般的解决办法是代入边界条件(7)要解决，不要直奔主题，放弃；(2)当时，(6)一般的解决办法是代入边界条件(7)不符合问题

5、的含义，被丢弃。(3)当时，方程(6)的通解是从边界条件(7)换句话说3.寻求代入方程(5)得到总体解决方案是4确定系数，找到基于叠加原理从初始条件(3)(3)定解问题1分离变量顺序，并将其代入等式(1)(常数)(4)(5)从边界条件(2)2找到内在值不直奔主题，放弃；当时，方程(6)的一般解是从边界条件(7)换句话说3.寻求代入方程(5)得到总体解决方案是4确定系数，找到基于叠加原理从初始条件(3)7-19用分离变量法求解一维热传导方程固定解条件如下：(1)(2)(3)解决方案：(1)定解问题是1分离变量顺序，并将其代入等式(1)(常数)(4)(5)从边界条件(2)2寻找内在价值(1)出了问

6、题，放弃；(2)一般解(6)是代入边界条件(7)，不直奔主题，放弃；(3)当时，方程(6)的通解是从边界条件(7)换句话说3.寻求代入方程(5)得到总体解决方案是4确定系数，找到基于叠加原理从初始条件(3)(2)定解问题是1分离变量顺序，并将其代入等式(1)，是(常数)(4)(5)从边界条件(2)2寻找内在价值不直奔主题，放弃；当时，方程(6)的一般解是从边界条件(7)3.寻求代入方程(5)得到总体解决方案是4确定系数，找到基于叠加原理从初始条件(3)(3)定解问题是有点。7-21长度为L的棒两端的绝热初始温度为f(x)。如果在杆表面和环境之间有热交换，方程为其中h是一个正常数，求解这个方程。

7、解决方案：最初的解决方案是(一)(一)重写固定解问题：替换变量，顺序，并替换成(一)固定解问题(a)转化为固定解问题(b)(二)(二)用分离变量法解决定解问题(二)1分离变量顺序，并将其代入等式(1)，是(常数)(4)(5)从边界条件(2)2寻找内在价值(1)出了问题，放弃；(2)当时，(6)一般的解决办法是如果边界条件(7)是任意的，它可以被视为那么内在功能(3)当时，方程(6)的通解是从边界条件(7)即内在价值固有功能3.寻求代入方程(5)，一般解是代入方程(5)得到总体解决方案是4确定系数，找到基于叠加原理从初始条件(3)(三)查找并替换原有功能：7-22解决方案：明确的解决问题是(一)

8、(一)重写固定解问题：替换变量，顺序，并替换成(一)定解问题(b)(二)(二)用分离变量法解决定解问题(二)内在价值固有功能其间(三)请求替代函数：7-23解决方案：从问题的意义上来说要解决的问题是(一)边界条件的均匀化：订单，替代(a)如果是这样，应该是这样取代上述条件有，而且固定解问题(a)转化为固定解问题(b)；(二)(二)用分离变量法解决定解问题(二)1分离变量顺序，并将其代入等式(1)去吧(常数)(4)(5)从边界条件(2)2寻找内在价值(1)出了问题，放弃；(2)当时，方程(6)的通解是从边界条件(7)换句话说内在价值固有功能3.寻求代入方程(5)得到总体解决方案是4确定系数，找到

9、基于叠加原理从初始条件(3)(三)查找并替换原有功能：7-24解答：定解问题(一):(一)边界条件的均匀化：顺序，改为(a)如果是这样，应该是这样取代上述条件固定解问题(a)转化为固定解问题(b)；(二)(二)用分离变量法解决定解问题(二)1分离变量顺序，并将其代入等式(1)去吧(常数)(4)(5)从边界条件(2)2寻找内在价值(1)出了问题，放弃；(2)当时，方程(6)的通解是从边界条件(7)换句话说内在价值固有功能3.寻求代入方程(5)得到总体解决方案是4确定系数，找到基于叠加原理从初始条件(3)(三)查找并替换原有功能：矩形域拉普拉斯方程的7-26解法(1)(2)解决方案：(1)1分离变

10、量顺序，并将其代入等式(1)，即(是常数)(4)是(5)2寻找内在价值(1)出了问题，放弃；(2)当时，方程(6)的通解是从边界条件(7)换句话说内在价值固有功能3.寻求代入方程(5)得到获得两种特殊解决方案：构造两个线性独立的特殊解；(5)的一般解决方案是4确定系数，找到基于叠加原理从初始条件(3)(2)定解问题：1分离变量顺序，并将其代入等式(1)，即(是常数)(4)是(5)2寻找内在价值(1)出了问题，放弃；(2)当时，(6)一般的解决办法是代入边界条件(7)(3)当时，方程(6)的通解是从边界条件(7)换句话说内在价值固有功能3.寻求(1)当时，代入方程(5)总体解决方案是(2)代入方程(5)得到获得两