北师大版八年级数学下册全教案

1、1.1不平等关系教学目标和要求：理解不平等的概念，感受生活中不平等的关系。教学的重点和难点：焦点：对不等式概念的理解困难：如何建立量与量的不平等关系？从问题到问题。1.如图1-1所示，用一根l u长的绳子分别形成一个正方形和一个圆形。(1)如果正方形的面积不超过252，绳索长度L应满足什么关系？(2)如果圆的面积大于1002，绳索长度L应满足什么关系？(3)当l=8时，正方形或圆形的面积较大？L=12？(4)更改L的值，然后重试。在这个过程中你能得到什么灵感？分析和解决方法：在上面的问题中，正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为。(1)使正方形面积不大于252，是那是。(2)使圆面积大于1

2、002，是 100，即 100(3)当l=8时，正方形面积为，圆形面积为，4 5.1，圆的面积很大。当l=12时，正方形面积为，圆形面积为，9 2.(1)通过测量树的周长(树干的周长)可以计算出树的年龄。通常规定以树干离地面1.5m处为测量位置。当种一棵树时，树的周长是5厘米。之后，树木周长将每年增加3厘米左右。这棵树要生长多少年才能超过2.4米？(仅列出关系表达式)(2)燃放烟花时，为确保安全，点燃导火索后，人们应在燃放前移动到10米以外的安全区域。众所周知，引信的燃烧速度为0.2米/秒，人们离开的速度为4米/秒。引信的长度x(米)应满足什么关系？回答：(1)如果树能生长x年，周长超过2.4

3、米，那么53倍大于240。二)人员离开10米以外场所所需的时间应当少于导火索的燃烧时间。只有这样才能确保人身安全： 0；(2)“m与2之差”是m-2，“小于”之差是m-2 1成立()A.-4、5.2、5.2、3、0.3、5.2回答：d4.有理数A和B在数轴上的位置如图1-2所示，数值为()A. 0分贝公元前0世纪2a 公元公元工作要求：工作手册1.2不等式的基本性质I .教学目标1.经历了对不平等基本属性的探索过程，初步认识到不平等与平等的异同。2.掌握不等式的基本性质。二，教学难点不等式基本性质的掌握和应用。三，教学过程设计1.比较和总结，产生新知识我们知道，如果我们在方程的两边加上或减去相

4、同的数或代数表达式，方程就不会改变。不好意思：如果在不等式的两边加上或减去同一个代数表达式，结果会是什么？请尝试一些例子，并与你的同龄人交流。通过类比方程的基本性质，我们可以得出结论，不等式的结果是不变的。举几个例子来验证这个猜想。如3 7，3 1=4，7 1=8，4 8，所以31 71；3-5=-2，7-5=2，-2 2，所以3-5 7-5；3a 7a；3 7，3-a 7-a，等等。可以解释这个猜想的正确性。2.探索沟通并总结其本质完成下列空格。23，2535；23，2(-1)3(-1)；23，2(-5)3(-5)；你发现了什么？请再举几个例子，试着和你的同龄人交流。从计算结果不难发现：前两

5、个空格“”。获得了不等式的基本性质：不等式1的基本性质：在不等式的两边加上(或减去)相同的代数表达式，不等式的方向不变。不等式2的基本性质：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，并且不等式的方向不变。不等式3的基本性质：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，并且不等式的方向改变。(通过自我探索和具体的例子，学生可以加深他们对不平等本质的印象)3.实践整合并促进迁移1.(1)用“”或“ b，则2.利用不等式的基本性质填写“”或“ b；(2)如果10，y-8；(3)如果a 0，则accbcc(4)如果a 0，b 0，c b的两侧添加-4；(2)-3a a或x a (a为常数)的形式：5.深化课

6、堂教学，提高能力比较以下两类问题的大小：6.检查连接并形成结构。想想看：你在这一课中学到了什么？属性是什么？使用自然时应该注意什么？(通过回答问题，引导学生独立总结，系统化、结构化零散知识，形成知识网络，提高学生认知结构，加深对所学知识的理解。)7.课外作业和发展作业：课本第9页的练习1.21.3不等式的解集I .教学目标1.理解不等式解和解集的含义。2.理解不等式解集的数轴表示。二，教学难点关键是要区分不等式解和解集的概念。难点是在数轴上表示不等式的解集。三，教学过程设计1.创建场景并衍生问题(教科书问题)燃放中国烟花时，为了确保安全，点燃导火线后，人们应在离燃放前10米的安全区域内。假设引

7、信的燃烧速度是0.02米/秒，人们离开的速度是4米/秒，引信的长度应该是多少厘米？(在不等式成立之前，让学生清楚地分析问题中数量与数量的关系：为了使人们有足够的时间到达安全区域，保险丝的燃烧时间应该大于人们到达安全区域的时间。)假设保险丝的长度应该是x厘米。根据问题的意思，我们可以得到X52.探索交流，提出概念1.想一想：(1)你能找出一些使不等式x5成立的X值吗？(2)x=5，6，8能使不等式x5成立吗？(字母可以代表任何数字，但是在x5中，满足字母x需要任何数字吗？如果没有，需要多少数字？启发学生动手动脑验证和思考，初步理解不等式解的含义以及不等式解和方程解的区别。)能使不等式成立的未知值

8、称为不等式的解。例如，6是不等式x5的解，而7，8，9，也是不等式x5的一种解法。包含未知数的不等式的所有解构成了该不等式的解集。例如，不等式x-5-1的解集是x4；不等式x20的解集都是非零实数。找到不等式解集的过程叫做解不等式。2.讨论：请用自己的方式在数轴上表达不等式x5的解集和不等式x-5-1的解集，并与同学交流。(引导学生回忆实数与数轴上的点之间的对应关系，认识到数轴上的点是有序的，实数的大小可以比较，让学生用具体实数的对应点来解释)3.实践整合并促进迁移1.判断下列陈述是否正确：(1)x=2是不等式x3 4的解；(2)x=2是不等式3x 7的解集；(3)不等式3x -1；(2)x

9、- 1；(3)x -1；(4)x-1回答：(1)数轴上实心和空心的区别在于空心点表示解集不包括该点，而实心点表示解集包括该点。(2)数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右，小于向左”的原则。4.检查连接并形成结构。想想看：你在这一课中学到了什么？使用时应该注意什么？(通过回答问题，引导学生独立总结，系统化、结构化零散知识，形成知识网络，提高学生认知结构，加深对所学知识的理解。)5.课外作业和发展课外作业：课本第12页的练习1.3。1.4单变量和单变量不等式(1)教学目标和要求：将使用一元不等式，并可在数轴上表示其解集。教学的重点和难点：焦点：一元和一元不等式的解难点：解决一元和一元不等式时改变等

10、号的方向。教学过程：1.观察以下不等式：(1)；(2) (3)x240这些不平等的共同特征是什么？这些方程的左右两边都是代数表达式，只包含一个未知量，最大未知量为1。像这样的不等式叫做一元和一元不等式。2.首先阅读每个问题的解决方案(1)，然后模仿问题的解决方案(2)，最后谈谈你自己阅读和解决问题的经验。(1)求解不等式，并将其解集表示在数轴上。要求解分母，请获取去掉支架，得到移动项目，合并相似的项目，获取两边除以5得到这个不等式的解集在数轴上表示如下(图1-13)(2)求解不等式，将其解集放在数轴上。回答：数值轴上的解集如下图1-40所示3.解这个不等式，并在数轴上显示它的解集。回答：去掉括

11、号，是的，移动物品。如果你合并相似的项目，你会得到24个如果系数变为1，那么。是的。图显示数轴上不等式的解集4.解这个不等式，并在数轴上显示它的解集。答案：去分母，得到回答：如图所示，这个不等式的解集在数轴上表示5.当Y取任何正整数时，代数表达式2(y-1)的值不大于10-4(y-3)的值。回答：根据问题的含义列出不等式：答：通过解这个不等式，我们可以看到解集的正整数解是：1，2，3，4。6.解决关于x: k (x3) x4的不等式；答案：去掉括号，得到kx3k x4回答：如果k-1=0，即k=1，0 1不成立，则不等式没有解。如果k-1 0，即k 1，如果k-1 0，即k 28.有没有一个整

12、数M使得关于X的不等式和这个不等式有相同的解？如果是，求整数m和不等式的解集；如果没有，请解释原因。答：x -8因此，有符合主题的m。当m=-11时，两个不等式有相同的解，解集是x -8。总结：我们学到了什么一元和一元不等式的特解及其应用例如。解决下列不等式。并把他们的解集s在数轴上表示。解决方法：将不等式两边的解乘以8。也就是说，简化；示例1教师委员会绩效。其他学生模仿接触解决下列不等式，并在数轴上显示它们的解集例3:环保知识竞赛由25个问题组成，一个正确答案得4分，一个错误或没有答案得1分。小明得了85分。他正确回答了多少个问题？小李在这次比赛中被评为优秀(85分以上)。小李可能正确回答了

13、多少个问题？她至少答对了多少个问题？解决方法：假设小明正确回答了x个问题，那么他回答错了或者没有回答(25-x)个问题。根据主题，得到4x-(25-x)=85解这个方程得出x=22所以小明答对了22个问题。假设小李可能回答对了x个问题，然后他回答错了或没有回答(25-x)个问题。根据提议，4x-(25-x)=85解这个不等式得出x=22由于x个正确答案的个数，这个不等式的正整数解只有25个问题，所以小李可能已经答对了22、23、24、25个问题。她至少答对了22个问题。注：第一项是列出求解单变量和单变量方程的应用问题，第二项是列出求解单变量和单变量不等式的应用问题。目的是让学生知道两者之间的区别和联系。(2)放映幻灯片(2):案例4:小英打算用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔3