新人教版八年级数学下册导学案

1、第十六章分式课题16.1式会议： 3次会议第一会话16.1.1分数到分数【学习目标】1 .从实际问题中抽象化分式概念，理解分式概念。2 .能准确地判断代数表达式是否是分数式，能区别整数式和分数式。3 .理解和掌握有分数意义的条件。4、通过分式和分数的类比，学习使用类比转换的思想方法研究数学题。【重点难点】要点：理解分数有意义的条件和分数值为零的条件。难点：能很好地求出分数有意义的条件和分数值为零的条件。【导入明确】复习旧知识1 .什么是正式？什么是单项式？什么是多项式？2 .以下各式中，哪个是判断正式的，哪个不是整形式的？(2) x2y/3；a-b /；2/Mn；2/3 (a-b ) (5)2

2、/a【自主、合作】:阅读教材P2-P4进行思考、讨论、交流，完成下一个问题。1 .一般来说，用a、b表示且包含在b中的方程式A/B被称为分式。 其中，a是分式，b是分式，零不是除数，所以不能为零。2 .在x的情况下，式4/x-1是有意义的。3.x时，式x-1/x 1的值为0。4.x的情况下，式2/|x|-2是没有意义的。【展示刻度盘】1 .教材p4练习第一、二、三题。2.x为什么取值，式2-x/3x 2没有意义吗？3.x为什么要取值，公式x/x-3x 2的值是0吗？4.x的值为什么时，公式5/6-x的值为1？5 .为什么x是值时，式2/3 x的值为负数？【要点的总结】和伙伴交流一下吧。 这门课

3、能取得什么成果？【检查展开】1 .为什么x是值，表达式|x|-1/(x 3)(x-1 )的值为0？2 .无论x取什么样的值，式5/x-2x m总是有意义，求取m的值的范围吗？已知式k-9/3k-9的值为0，试着求出了与x相关的函数y=(k 2)x (2-k )的图像和由x轴、y轴所包围的三角形的面积。第二会话16.1.2分式的基本性质【学习目标】1 .通过模拟分数的基本性质，了解分数的基本性质。2 .可以利用分式的基本性质进行分式的变形。3、使用分式的基本性质，探讨分式变形中的符号规律。【重点难点】要点：理解和掌握分数的基本性质。难点：利用分式的基本性质进行分式变形。【导入明确】复习旧知识1

4、.下面的分数相等吗？ 可以变形的根据是什么？2/3 4/6 8/12 16/24 32/482 .分数的基本性质是什么？试着用文字来表示分数的基本性质吧。你觉得模拟分数的基本性质，分数式有什么性质？【自主合作】:阅读教材P4-P5的内容，思考，讨论，交流，完成以下问题。1 .分式的基本性质是什么？和你想的一样吗？ 和得分的基本性质有什么区别？2 .可以用公式表示公式的基本性质吗？【展示刻度盘】1 .利用分式的基本性质，将以下形式多样化为更简单的形式。(1)2bc/ac (2)(x y)y/xy (3)x xy/(x y )。2 .不改变公式的值，使下式的分子和分母都不包含“-”。(1)-2a/

5、-3b (2) -3x/2y (3)- -x/2a3 .不改变分数的值，把以下分数的分子和分母的最高项的系数都设为正数。(1) x 1/-2x-1 (2) 2-x/-x 3 (3)-x-1/x 1【要点的总结】1 .分式的基本性质是什么？使用分式的基本性质应该注意什么？2、经历了从分式的基本性质中得到的过程，学到了什么样的方法，受到了什么样的启发？【检查展开】1 .不改变分数的值，把以下分数的分子和分母的各项系数都设为整数。(1)1/2x1/3y/1/2 x-2/3 y (2)0.3a5b/0.2 a-b已知x/2=y/3=z/4，求出2x 3y 4z/5x-2y的值。3 .以已知的x 3x

6、1=0求x 1/x的值。第三会话16.1.2分式的基本性质【学习目标】1 .理解类比分数的约分、通分、分式约分、通分的意思。2 .掌握类比分数的约分、通分、分式约分、通分的方法和程序。【重点难点】要点：使用分式的基本性质正确地进行分式的约分和通分。难点：采用通分时最简单的公分母确定通分规律来变形分式。【导入明确】阅读教材P6-P8的内容，思考，讨论，交流以下问题。1 .做以下工作：(1) 4/64 (2)20/1280你做这些主题的根据是什么？我们被称为什么？【自主合作】2 .和分数的约分相似，可以把分数式4a/8a2b约分吗？分数的约分根据是什么？分数的约分是什么？3 .什么是分数的约分？什

7、么是最简单的公式？4 .把分数分成1/2、3/4、5/6。 分数的共同点是什么？5 .和分数的共同点相似，能说分数的共同点吗？最简单的公分母是什么？【展示刻度盘】1、教材P8练习1、2题。2 .式4y 3x/2a、a2-b2/a-b、m n/m-n、x2-2xy/xy-2y2中最简单的式子是什么3 .约分：(1)2ab2/20a2b (2) x2-2x/x2-4x4(3) x2-9/x2-6x9(4) x2-8xy4y2/2x2-2 y24 .通分：(1) x/6ab2，x/9a2bc (2) a-1/a2a 1，6/a2a1(3) 2a/2 a3，3/3-2a，2a 15/4a2-9【要点的

8、总结】1 .什么是分数的约分？如何做分数的约分？什么是最简单的公式？2 .什么是分式通分？如何进行分式通分？什么是最简单的公分母？3 .还有什么和伙伴交流的东西吗？【检查展开】阅读下一个问题的解答过程，解决下一个问题。知道x 1/x=2，求出x2 1/x2的值。解：因为将x 1/x=2的平方设为(x 1/x)2=4，即x2x1/x1/x2=4，所以x2 1/x2=4-2=2问题：知道y2 y-1=0，求出y2 1/y2的值。课题16.2式的运算会话： 5个会话第一会话16.2.1分式的除法【学习目标】1 .通过模拟得分的乘除算法，探索和掌握分数公式的乘除算法。2 .进行简单的分数式乘法运算，具

9、有一定的代数回归能力。3 .可以解决有关分数的简单现实问题。【重点难点】要点：分数乘除法的法则。难点：使用分数式乘法法则，对分子、分母为多项式的分数式进行乘法运算和符号变化。【导入明标】复习旧知识【自主合作】阅读教材P10-P12的内容，思考、讨论、交流并完成以下问题。1 .用语言记述分数乘除法的法则，用字母表示。2 .模拟分数乘法法则用语言描述分数乘法法则，用字母表示。3 .进行分数的乘除运算时，分数的分子、分母是多项式的情况下该怎么做？分数的乘除法对运算结果有什么要求？【展示刻度盘】1、教材P13练习1、2、3题。2 .计算：(1)c2/ab2b2/c(2)-n2/2m4m2/5n3(3)

10、 y/7x (- 2/x) (4) -8xy 2y/5x(5) a2-4/a2-2a1-1/a2a4(6) y2-6y9/y2(3- y )【要点的总结】你在这门课学到了什么知识？需要和什么伙伴交流吗？【检查展开】在2a=3b的情况下，2a2/3b2等于()A. 1 B. 2/3 C. 3/2 D. 9/62 .简化，评价为a-1/a 2 a2-4/a2-2a 1 1/a2-1，其中a满足a2-a=0.3 .通常购买同一品种西瓜时，西瓜的质量越大，费用就越多，所以西瓜在整个西瓜中所占的比例越大，就越被期待越好。 众所周知，如果把西瓜都视为球形，把西瓜的果实密度视为均匀，西瓜的皮厚都是d，球的体

11、积公式是V=4/3 R3 (其中r是球的半径)。 (1)西瓜的果实和西瓜整体的体积是多少？(2)西瓜的果实和西瓜整体的体积之比是多少？(3)买大西瓜还是买小西瓜？第二会话16.2.1分式的除法【学习目标】1 .熟知分数乘除法的规律，进行分数乘除的混合运算。2 .掌握分数平方规律后，进行简单的乘法、除法、平方混合运算。3 .在实际生产生活的背景下，用分数式除法解决一些问题，提高应用能力。【重点难点】要点：分数乘法，幂的混合运算。难点：(1)乘法、除法、平方混合运算中的运算顺序及结果符号的确定。(2)在例3第1小问题中，(a-1)2和a2-1的大小过程复杂，也是本节的难点。【导入明确】复习旧知识1

12、 .分数乘除法的法则。2 .幂的意思。【自主合作】:阅读教材P12“例3”-P14的相关内容，在思考、讨论、交流后，完成以下问题。1 .分数的幂律：公式：文本说明：2 .式的乘除混合运算怎么办？3 .分数的乘法、除法、幂混合运算怎么办？4 .在“例3”中，可以比较两个分数的大小，在分子相同的情况下，通过比较分母来比较两个分数的大小，分母越大分数为什么越大，在a1的情况下，(a-1)2=a2-2a 1成为a-2 1？5 .到现在为止，应该有什么算法？【展示刻度盘】1、教材P15练习1、2题。【要点的总结】我们今天学到了什么知识？ 有什么成果？和伙伴交流。【检查展开】1 .计算：(1) (xy-x

13、2 ) xy/x2-2 xyy2x2/x-y (2) (x2-4 y2 ) 2y/xy1/x (2y-x )(3) x2xy/x2- xy (xy ) xy/y2- xy (4) a2b1/BC1/CD1/d2 .在已知|a 4| (b-9)2=0的情况下，求出a2 ab/b2 a2-ab/a2-b2的值。3 .某中学的操场是长方形的，然后把长缩短了10米，宽增加了10米，把操场做成正方形。(1)试试运动场变化后变化前的面积之比。如果运动场扩大的面积是原来面积的2倍以上，正方形运动场边的长度最多是多少米(精确到米)第三会话16.2.2分式的加减【学习目标】理解和掌握分数的加减运算，用它进行分数

14、的加减运算。【重点难点】要点：用分数的加减运算法则进行运算。难点：异母分式的加减运算。【导入明确】复习旧知识1 .什么是通分？共同点的钥匙是什么？2 .什么是最简单的公分母？【自主合作】:阅读教材P15-P16的内容，思考，讨论，交流，完成以下问题。1 .分数加减运算的法则是什么？计算如下(1)1/52/5 (2)1/5-2/5(3)1/21/3 (4)1/2-1/32 .你能推测模拟分数的加减运算、分数的加减运算法则吗？ 各自的术语和公式表示分数的加减运算法则。【展示刻度盘】1 .教材P16练习1、2题。2 .计算：(1)3a/a-b5a/b-a (2)5a/2 a3b/-2a-3 b (3) x2/x-34/3-x(4)4/x-19/2 x1(2)5/x-97/x3(3) a/a-1a-1【要点的总结】今天我们学了什么样的知识？ 有什么成果？还有什么疑问吗？ 和伙伴交流。【检查展开】已知ab/a b=1/3、bc/b c=1/4、ca/c a=1/5，求出abc/ab bc ca的值。2 .计算：1/1-x1/1x2/1x4/1x4-8/1-x83 .某单位师傅小李和小王生产