四川大学经济学院计量经济学(双语)课程期末复习资料

1、20082009学年度第一学期计量经济学（双语）期末复习（上）任课老师：张蕊 上课时间：周四第四大节题型：1、单项选择题2、判断对错，并说明理由3、简答题4、推导题5、计算题6、分析说明题复习重点：（一）推导题复习：1、最小二乘法的推导过程：（1）最小二乘法（OLS）的基本思想：估计总体回归函数的最优方法是，选择的估计量，使得到的残差尽可能小最小二乘法的基本思路是：选择参数，使得全部观测值的残差平方和（Residual sum of squares，RSS）最小残差和最小的数学表达： （1）（2）最小二乘法的推导过程：根据最小二乘法原则，确定的准则是使残差的平方和最小。那么由微分学的数值原理可

2、使（1）式对和的一阶偏导数为零。于是有：于是有：其中，n为样本容量，这些联立方程称之为正规方程（normal equation），我们将normal equation进行变换： 在（2）式“”左右同乘以 在（3）式“”左右同乘以n我们就可以消掉“”，再次联立，我们可以得到下式：我们知道：因此，由此我们得到以下式子：2、TSS=ESS+RSS的推导证明：总离差（）分为两部分，即可以由模型解释的部分与参差，由此我们得到以下数量关系：=所以，有以下关系式：=这里我们证明接上，我们知道=我们定义：TSS=（总离差平方和）ESS=（回归平方和）RSS=所以，我们得到TSS=ESS+RSS（二）计算题复习

3、：我们只考虑两个变量（一元的各种计算）1、回归的计算（OLS）：（1）公式1：正规方程组（2）公式2：离差形式2、RSS、TSS、ESS以及拟合优度的计算：（1）TSS= （2）ESS=（3）RSS=TSS-ESS（4） 3、标准差的计算：首先，我们指出随机干扰项的方差是未知的，因此我们用其无偏估计量来进行估计，以下四个式子说明了，的方差以及标准差：（1）（2）（3）（4）4、t检验的构造与计算、置信区间的计算以对做显著性检验为例：t检验的构造：算出t值后，我们查表： 如果|t|，则在的置信度下拒绝了，即通过了显著性检验 如果|t|，则在的置信度下通过了，即没有通过了显著性检验置信区间公式：在

4、的置信区间是5、F检验的计算（见简答题复习重点）（三）简答题复习：Chapter 0 序言1、计量经济学的基本步骤（1）陈列出经济模型或假设。（2）构建计量经济学模型（由普通模型转换成为计量经济学模型）例：消费函数（01）为西方宏观经济学模型，我们没有考虑残差，所以，不是计量经济学模型，我们转变此模型为计量经济学模型：（0，则在的置信度下拒绝了，即通过了显著性检验 如果|t|，则在的置信度下通过了，即没有通过了显著性检验注1： 注2：几个关键概念：显著水平，这里固定的：置信度：自由度Critical value：临界值P-value：可能概率2、方差分析：SSD.F.ESS1RSSN-2TSS

5、N-13、预测分为点预测与区间预测：（略）4、残差的直方图应服从正态分布：（略）Chapter 3 多元回归分析1、多元回归的表达式以及偏回归系数：（1）表达式：（2）以二元回归为例，解释偏回归系数的含义：成为偏回归系数，其具体含义如下：度量了在保持不变的情况下，每变动一个单位，Y的均值的改变量度量了在保持不变的情况下，每变动一个单位，Y的均值的改变量2、多元线性回归模型的基本假设（基本同CLRMs 假设）（1）扰动项均值为0（2）同方差，每个的方差为一个常数（3）无自相关，即两个误差项之间不相关 （）（4）解释变量（X）与扰动项不相关（5）假定随机扰动项服从均值为0，方差为的正态分布（0，）

6、（6）无多重共线性：即两个变量之间无确切的线性关系3、普通最小二乘法（OLS）与方差、标准差的估计（略）4、拟合优度与调整拟合优度的判定：（1）ESS、RSS、TSS的关系：SSD.F.（二元）D.F.（一般情况）ESS2RSSN-3TSSN-1注意：为解释变量的个数（2）拟合优度：落到（0，1）之中，越大，SRF拟合的越好。（3）调整拟合优度调整拟合优度的表达式调整拟合优度的特征（A）；当k越大时，越小（B）可能为负5、多元回归的t检验（同一元，略）6、多元回归的F检验（步骤）：（1）提出假设：（2）构建F统计量：（3）判定（在给定的条件下）：当，拒绝，回归方程显著成立，这一推断的错误概率为

7、当，接受，回归方程无显著意义，即在显著水平下，变量对无影响7、与的关系：我们知道以下关系式子： 8、CHOW检验（略，见虚拟变量）20082009年计量经济学（双语）期末复习重点（上）结束余下部分见20082009年计量经济学（双语）期末复习重点（下）版权所有，盗版必究！20082009学年度第一学期计量经济学（双语）期末复习（下）任课老师：张蕊 上课时间：周四第四大节题型：1、单项选择题2、判断对错，并说明理由3、简答题4、推导题5、计算题6、分析说明题复习重点：（三）简答题复习（接上）Chapter 4 放宽基本假定的模型第一部分：多重共线性1、多重共线性的数学表达以及完全线性相关（1）完

8、全线性相关的表达式： （1） （2）（2）所谓多重共线性的概念：式子（1）与（2）是完全共线性的表达式，在这种极端的情况下，相关系数为1，OLS失效当相关系数为0时，则不存在多重共线性问题当相关系数时，则我们研究的多重共线性问题2、多重共线性的原因以及后果：（1）产生原因：经济变量之间固有的联系经济变量在时间上，有同方向变动的趋势模型本身的原因：将某些解释变量的滞后值作为单独的新解释变量包含在模型中（2）多重共线性所产生的后果：注：在OLS模型下，多重共线性仍然是无偏且有效的用最小二乘法估计的回归系数、方差都比较大，模型精度降低，增加了估计的困难由于估计值方差增大，置信区间变宽、t值变小，某些

9、系数可能不显著，从而接受零检验可能会很高，且难以衡量单个解释变量对的贡献回归系数符号可能有误，不符合经济理论最小二乘估计量及其标准差对数据的微小变化很敏感3、多重共线性的判定（诊断）方法：（1）直观判断：很高，但许多不显著（2）观察两两相关性注：两两相关性是多重共线性的充分不必要条件，因为多重共线性可能存在两个以上的变量之间（3）利用不包括某一解释变量所构成的可绝系数：将多元线性回归模型写成以下函数形式：设定其判定系数为。假定依次缺一个解释变量所得到的回归方程为我们定义可绝系数，其中我们知道对应为缺的方程的可绝系数判定法则：个可绝系数中最大的所对应的便是多元线性回归方程中产生多重共线性最严重的

10、那个变量。（4）利用解释变量之间所构成的回归方程的可绝系数设解释变量为，分别构成个回归方程我们定义可绝系数，其中我们知道对应的是以为解释变量的回归方程判定法则：个可绝系数中最大、最接近于1的所对应的便是多元线性回归方程中产生多重共线性最严重的那个变量。（5）本证值与条件指数：我们定义条件数（k）为：我们定义条件指数（CI）为：经验判定：（A）：方程存在轻度多重共线性（B）：多重共线性问题较为严重（C）：多重共线性问题非常严重（6）方差膨胀因子（）：方差膨胀因子的定义：我们知道：=的经验判定：则方程存在严重多重共线性容许度的定义4、多重共线性的补救方法（因为没有固定的办法，所以略写）（1）什么都

11、不做（2）利用“先验”信息（3）变换模型形式（4）扩大样本容量（5）删除变量注：可能会导致模型失去BLUE的特征第二部分：异方差1、异方差的含义： 在古典假设中，我们知道， 而在放宽基本假设的条件下，这就是异方差2、异方差产生的原因与后果：（1）产生的原因：统计失误，以致略去某些变量测量失误，数据收集技术的改进特异变量（极大或极小）的出现横截面数据（2）产生的后果：OLS回归，是无偏但不是有效的，失去了BLUE的特征，失去了最小的方差很难构建t检验（显著性检验）和置信区间不再是无偏估计量，故进一步导致不再无偏预测精度下降，异方差导致OLS的估计量变大，失去了预测的精度3、异方差的诊断（重点是W

12、hite检验）（1）残差的图形检验（2）Goldfeld-Quandt检验（3）Park 检验（4）Glejser 检验（5）White检验：假定两个解释变量的线性回归模型： （3）White检验的基本过程：（A）用OLS进行回归，然后计算（B）做辅助回归：（C）求出辅助回归的，计算与样本容量的乘积：注：在零假设，不存在异方差条件下，服从分布，自由度为式子（3）中的解释变量的个数（不包括截距项）（D）判定异方差：a）若计算出超过了所选显著水平下的临界值，则拒绝零假设，原线性回归模型存在异方差性b）若计算出小于所选显著水平下的临界值，则接受零假设，原线性回归模型不存在异方差性4、异方差的解决办法

13、加权平均最小二乘法（WLS）（1）扰动项方差已知的情况将模型两端除以方差的平方差我们将方程改写成： （4）我们可以保证（=）是同方差的，所以，当我们对式子（4）进行回归的时候，我们又会得到一个BLUE的方程（2）扰动项方差未知的情况：假设误差的方差与成比例（A）表达式：（B）回归方程如下：假设误差的方差与成比例（A）表达式：（B）回归方程如下：其它补救方法（略）第三部分：自相关1、自相关的含义数学定义式：（）2、自相关的原因及后果：（1）原因：被解释变量的自相关蛛网现象统计误差数据的加工处理与传输（2）自相关的后果：OLS回归，是无偏但不是有效的，失去了BLUE的特征，失去了最小的方差OLS的

14、方差估计是有偏的，扰动项和回归参数的方差严重低估由于的存在，T检验中的t值被严重高估，因此T检验和F检验不可靠通常计算的不能准备度量真实的预测的方差与标准差也可能是无效的注：自相关与异方差一样，都使OLS估计量无偏但无效，失去了BLUE的特征；使所有的预测、检验与置信区间不可靠3、自相关的判断（1）图示检验法（2）游程检验（简）：排列残差符号序列查Swed-Eisenhart临界值表判定自相关：（A）如果是正自相关，那么游程值会很小（B）如果是正自相关，那么游程值会很大（3）DurbinWatson检验（重点）使用条件：（A）变量是随机变量（B）扰动项的产生机制是一阶自回归：（）（C）不适合解

15、释变量的滞后模型（D）大样本，充分大统计量的构造：与的关系：当n足够大时，我们可以认为：运行检验：（A）提出以下假设零假设：被择假设：（B）用OLS回归算出（C）计算：（D）根据从表上查出和（E）我们可以得出以下结论： ，拒绝，正自相关 ，接受，非自相关 ，拒绝，负自相关 或，不能判断（4）参差自回归4、自相关的补救（一阶差分法）（1）补救过程（以一元为例） （1） （2）将（2）式左右均乘以得到： （3）（3）式（1）式得： （4）令：所以：新的回归方程变为：（消除了自相关）（2）的确定根据检验：因为，所以，从残差中估计迭代法Chapter 5 虚拟变量1、虚拟变量的含义：变量取“0”或“1

16、”表示“存在”或“缺席”2、虚拟解释变量：（1）举例说明虚拟解释变量的使用：所以我们可以看到：女性的工资：男性的工资：（2）合适的虚拟变量数量：如果我们有m种变量，我们需要设个虚拟变量。（如果我们设m个，就会出现多重共线性）（3）虚拟解释变量的应用：结构检验（A）如果是时间断点，我们可以知道：模型变换成带有虚拟变量的模型如下：（B）如果中有一个统计显著，我们便认为在这个时间断点发生了结构改变附：结构检验与CHOW检验的比较（略，但我们知道用虚拟变量进行的结构检验优于CHOW检验）季度分析：我们定义：D2=0，D3=0，D4=0，第一季度D2=1，D3=0，D4=0，第二季度 D2=0，D3=1

17、，D4=0，第三季度D2=0，D3=0，D4=1，第四季度piecewise linear regression分析：因此我们得到：3、虚拟被解释变量：（1）LMPLMP模型的意义：（A）我们设立模型（B）可以将其转换为虚拟被解释变量模型：基本估计方法：OLS用OLS方法估计LMP的问题：（A）LPM中的误差项并不服从正态分布，但随着n增加，LMP的误差项的分布形式趋近于正态分布（B）误差项存在异方差（C）估计的Y值可能落在【0，1】之外（D）实际上对来说并不是线性的（2）LOGIT模型LOGIT模型的形式：LOGIT模型的特点：（A）模型能够确保落在【0，1】的范围内（B）模型与实际的经济理论相一致：对来说并不是线性的估计LOGIT模型的方法：（A）单个数据数据：ML（最大似然估计法）（B）分组数据：OLS（普通最小二乘法