《分子量分解问题》

1、分子量分解问题组号：组12写程银算法设计论文刘经纬的C语言程序设计论文写作matlaB程序在李海欣的实现1.提出的问题生命蛋白由几种氨基酸通过不同的组合组成。在实验中，为了分析某个活蛋白质的分子组成，分子量x(正整数)通常通过质谱测定，然后分子量x被分解成具有已知分子量a I (I=1，2)的n个氨基酸的总和的形式.n)。在实验室研究的问题中：n=18，x1000一I (I=1，2.18)分别是57、71、87、97、99、101、103、113、114、115、128、129、131、137、147、156、163、186询问实验室是否有电脑的情况。2问题分析问题本身有如下一些不现实的情况：

2、1)当氨基酸形成蛋白质时，一个水分子会丢失，由于氨基酸的不同组合，具有不同形状如链状和环状的蛋白质会丢失不同数量的水分子；2)不同程度的蛋白质水解得到的氨基酸分子质量也不同；3)蛋白质中的一些氨基酸是相互依赖的，即一个氨基酸的存在是以一个或多个其他氨基酸的存在为前提的；4)当给定蛋白质的重量增加时，溶液的数量可能呈指数增加，导致大量的计算。3模型假设为了分析2中的问题，让我们做一个假设：1)不管蛋白质水解过程中水分子的量如何，也就是说，给定的蛋白质分子量是几种已知分子量的总和。2)不考虑蛋白质水解的程度；3)被测蛋白质仅由给定分子量的氨基酸组成，不含其他物质或元素4)氨基酸结合成蛋白质的过程是

3、任意排列和结合的，一个氨基酸的存在不是以一个或几个其它氨基酸的存在为前提的；4模型分析和建立给定蛋白质的分子量x和各种氨基酸的分子量a(i)，就确定了蛋白质的组成，即求解n元线性方程的所有整数解的问题。当n=18时，这是主题需要解决的问题。是非负整数(I=1，2，3.18)不同的算法可以在有计算机和没有计算机的情况下使用，这里分别是“优化穷举法”和“矩阵法”。4.1用计算机求解“优化穷举法”使用传统的穷举方法，我们可以首先计算最大值X，即0，1，2.x 包含在给定的蛋白质分子量X中，所以当所有的结果都列出来时，我们可以通过排列组合来计算，当X=1000时，穷举的次数是2.41017次，这在实际

4、计算中显然是不可行的。我们可以发现，传统穷举法中某些运算的结果超过了给定的蛋白质分子总量X，例如，当得到X时，就不可能得到X (I=18)；也有一些计算结果不大于x，但比给定的蛋白质分子总量x小得多，例如，当都取为0时。这些都是导致操作时间延长的冗余操作，x越大，冗余操作越多。因此，我们没有必要简单地列出所有可能的操作。如果我们去掉总和超过X的运算的总和，运算的数量可以大大减少。如此聪明，从这个想法出发，我们可以反过来思考这个问题，不是把每个氨基酸的分子量与x相加得到的数字相比较，而是把x分开，直到x的分子量等于或小于任何一个氨基酸的分子量。因此，获得了不同数量的氨基酸分子组合，并且那些能够分

5、裂成具有零分子量的X的氨基酸是解决方案之一。例如，X=500可以拆分2个剩余186、128、1个剩余128和0个剩余，因此=0，0，0，0，0，0，0，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，2是一组解决方案。如果x被分成1 186，314剩余，1 163，153，147和6剩余，那么x小于任何氨基酸的分子量，因此=0，0，0，0，0，0，0，0，0，0有关解决方案数据，请参见下表：x的值解决方案数量花时间10000.00020040.000300140.001400450.0015001580.0026005220.00570015080.01280042910.030900

6、112490.0771000282680.191正X拟合曲线正态拟合曲线4.2不用计算机求解“矩阵”解等式可以通过以下矩阵方法求解：列矩阵：，有限次变换，消去列初等变换可以得到：其中d=()设d=dX，将b的第n列乘以x。等式(1)的一般解是：可以取I中的任何非负整数，通过将这些整数带入通解，可以得到解的组合。5型号扩展通过对一般模型的分析和建立，本文对与一元一次方程求解相关的类似问题具有一定的适用性和指导意义。结论本文采用C语言对算法进行优化，减少了计算量，提高了运算效率，缩短了运算时间。然而，随着X的增加，连接的数量和操作时间迅速增加，因此操作程序仍然需要改进。对于改进的方向，主要是减少操

7、作中涉及的非解组合的数量，或者寻找有效的方法来减少变量以简化求解过程，并添加一定的有效约束来限制取值范围。7篇参考文献1，乃齐也。数学建模与数学实验M，北京：高等教育出版社，20082谭浩强。C程序设计M，北京：清华大学出版社，2005附录c语言程序代码1:解决方案的数量和花费的时间。#包括#包括#包括#定义X 1000int m18=0。int a18=57，71，87，97，99，101，103，113，114，115，128，129，131，137，147，156，163，186 ；int x18=0。int n=0；digui(int x1，int a1，int m1，int i)in

8、t ml对于(x1=m1/a1；x1=0；x1 -)ml=a1 * x1mI-1=m1-ml；xI=x1；if(mI-1=0)n=n1；其他if(i-10) digui(xi-1，ai-1，mi-1，I-1)；否则如果(i-1=0)x0=m0/a0；if(x0* a0=m0)n=n 1；main()clock_t开始、结束；start=时钟()；m17=X；digui(x17，a17，m17，17)；Printf(因此当X=%d时，有%d个解决方案n ，X，n)；finish=clock()；printf(“它花费%f秒n”，不同时间(完成，开始)/1000)；c语言程序代码2:解的个数和每个

9、x(i)的值#包括#定义X 800int m18=0。int a18=57，71，87，97，99，101，103，113，114，115，128，129，131，137，147，156，163，186 ；int x18=0。int n=0；digui(int x1，int a1，int m1，int i)int ml，j；对于(x1=m1/a1；x1=0；x1 -)ml=a1 * x1mI-1=m1-ml；xI=x1；if (mi-1=0)n=n1；对于(j=0；j18j ) printf(x%d=，j 1，xj)；printf( n n )；其他if(i-10) digui(xi-1，ai

10、-1，mi-1，I-1)；否则如果(i-1=0)x0=m0/a0；if(x0*a0=m0)n=n1；对于(j=0；j18j ) printf(x%d=，j 1，xj)；printf( n n )；main()m17=X；digui(x17，a17，m17，17)；Printf(因此当X=%d时，有%d个解决方案n ，X，n)；MatlaB代码1: N-X拟合曲线N=第1栏至第9栏0 0 4 3 14 7 45 44 158第10至18栏202 522 694 1508 2197 4291 6337 11249 16885第19栏28268X=第1栏至第9栏100 150 200 250 300 350 400 450 500第10至18栏550 600 650 700 750 800 850 900 950第19栏1000eq=内嵌函数：等式(a，x)=a(1)*exp(a(2)*x) a(3)MatlaB代码2:非线性拟合曲线T=第1栏至第6栏0 0 0 0 0 0第7栏至第12栏0 0 0 0 0 0.0150 0.0150第13至18栏0.0150 0.0200 0.0300 0.0