一元二次方程△和根与系数关系

1、一次二次方程式根的判别式、根和系数的关系【教育目标】目标1 :一元二次方程的判别式目标2 :一次二次方程式的根与系数的关系【授课教授】目标1 :一元二次方程的判别式【知识解说】1 .一元二次方程根的判别式在一次二次方程式中，被称为一次二次方程式的根的判别式通常用“”表示，即(1)0时，一次二次方程式有两个不同的实数根(2)=0时，一次二次方程式有两个相等的实数根(3)0时，一次二次方程式没有实数根知识点的解释：利用根的判别式判定一次二次方程式的根的状况的步骤：把一次二次方程式设为一般形式根据确定的值计算出的值的符号判定方程式的根时2 .一次二次方程式根的判别式的逆用在方程式中(1)方程式有两个

2、不同的实数根；(2)方程式有两个相等的实数根=0(3)方程式没有实数根。【例题解说】例1、不解方程式，判断以下方程式的根的状况(1)2x2 3x-4=0 (2)ax2 bx=0(a0 )例2、解方程式，判别方程式根的状况如果存在两个不等于关于x的一次二次方程式的实数根，则k的可取值的范围为().a.b.c.d .以及【堂上练习1】1 .下列方程式，有实数根的是()a.2x2x1=0b.x23x 21=0c.x2-0.1x-1=0d2 .如果有两个实数根不等于一次二次方程式，则满足的条件为()a. b. c. d3 .如果x的一次方程具有两个不同的实数根，则实数k的可能值的范围为()a. b.

3、c. d4 .如果已知与x相关的方程式x2-2x k=0中存在实数根，则k的可能值的范围为5 .一次二次方程式x2-6x 5-k=0的根的判别式=4时，该方程式的根为6.m是任何实数，试着说明关于x的方程式x2-(m-1)x-3(m 3)=0总是有两个不同的实数根目标2 :一次二次方程式的根与系数的关系【知识解说】1 .一次二次方程式的根与系数的关系一次二次方程式的两个实数根那么，那么请注意，其使用条件为a0，0也就是说，对于具有实数根的一维二次方程，两个和等于方程的一次项系数除以二次项系数的商的反数的两个积等于常数项除以二次项系数的商2 .一次二次方程式根与系数关系的应用(1)检根.不可解的

4、方程式可以利用根和系数的关系来验证两个个数是否是一次二次方程式的两个根(2)求已知方程式的一个根，求方程式的另一个根和未知系数(3)不可解的方程式可以利用根和系数的关系，求出关于x1、x2的对称式的值，如下所示人；【例题解说】例1、已知方程式的一个根是2，求另一个根和k的值例2、已知方程式的一个根是3，求其另一个根及的值例3，求出一维二次方程式，将其两个分开例4，求出一维二次方程式，使其两根分别成为方程式的各根的负倒数【堂上练习2】1 .方程式的两种说法正确的是()a. b. c. d .无实数根2 .一次二次方程式的两个，则的值为().a.3 b.6 c.18 d.243 .已知的3x2-2

5、x-1=0中的两条是x1，x2，x1x2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。x1-x2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4 .如果两个方程式是x1和x2，则代数式的值是。5 .把一次二次方程式的两条分别作为、根的一次二次方程式作为_。6 .已知a、b、c是abc的三边的长度，式(a2b2 )的x2-2x1=0具有两个相等的实数根请判断abc的形状【提高训练】1 .当关于

6、x的方程式没有实数根时，m的可能值的范围是().a.m0 b.m1 c.m-12 .如果知道a、b、c是abc三边，实数根等于方程式，则该三角形为()a .等腰三角形b .等腰三角形c .直角三角形d .等腰三角形3 .如果是一次二次方程式的两条，的值是().a.-1 b.0 c.1 d.24 .设a、b是方程式的两个实数根，则的值为().a.2010 b.2011 c.2012 d.2013如果ab1且有，则的值为().a. b. c. d已知关于6.x的方程式有两个不同的实数根，但m的最大整数值是如果关于7.x的一次方程式没有实数根，则m取的值的范围是8 .求以和为根的一次二次方程式是假定

7、x1、x2为方程式的2根，不能理解方程式，求出以下各式的值(一) (二) (三)。【当堂检定】1 .方程式的两种说法正确的是()a. b. c. d .无实数根2 .已知的4x2-2x-1=0中的两条是x1、x2，x1x2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ux1-x2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3 .分别把一次二次方程式的两个作为、根的一次二次方程式作为_。4 .在4.rtabc中，c=900，a、b、c

8、分别为a、uuuuuuuuuuuuuuuuuuur的对边，a、b为与x相关的方程式的两条，ab边上的中心线长为.5.k为什么取值，关于x的方程式x2-(2k-1)x=-k2 2k 3(1)有两个不同的实数根吗？(2)有两个相等的实数根吗？(3)没有实数根吗？已知关于x的方程式的两个平方和相等，且求出m的值7 .关于x的方程式kx2-2 (k 1) x k-1=0有两个不同的实数根(1)求k的值的范围(2)实数k是否存在，以使该方程式的两个实数根的倒数和为0？ 如果存在，求k的值如果不存在，就说明理由【放学后作业】1 .一次二次方程式的两个为、则的值为().a.3 b.6 c.18 d.242 .已知式2(k 1)x2 4kx 3k-2=0，其中，(1)k为时，两条互为倒数，(2)k为时，一条为零，另一条不为零已知，关于x的方程式的两个实数根的倒数和等于3，关于x的方程式有实数根