一元二次方程总复习知识点梳理

1、一阶二次方程总复习试验点1:一阶二次方程的概念一阶二次方程：只有一个未知数，未知数的最高数是2，系数不是0的这种方程叫做一阶二次过程。一般形式：ax2 bx c=0 (a 0)。注意：在判断方程是否是一阶二次方程时，必须先使方程成为一般形式。试验点2:一阶二次方程的解1.直接展平方法：一种方法，通过直接平方诸如2=b (b 0)的方程两边，将其转换为二元一次方程。x a=-a=-a-2.匹配方法：求解一阶二次方程的匹配方法：ax2 bx c=0 (k 0)的一般步骤如下：以一般形式；项目移动，常数移动到方程的右侧；二次系数1是方程式的两边除以二次系数。公式，即在方程式的两侧加一次项目系数的一半

2、的平方；使原始方程式成为(x a)2=b的形式。 b0时，可以通过平方两边来求出方程的解。b为零时，原始方程没有解。3.公式法：公式法是利用根公式寻找一阶二次方程解的方法。通过公式导出。一阶二次方程式的来源公式为(b2-4ac 0)。步骤：将方程转换为一般形式；确定a、b、c的值。得到b2-4ac值，b2-4ac 0时代进入根公式时。4.因子分解法：利用因子分解法求一阶二次方程根的方法称为因子分解法。理论基础：如果ab=0，则a=0或b=0。步骤如下：使方程式向右归零。把方程的左边分解成两个一阶参数的乘积。使每个因子等于0，得到二元一次方程。解这个二元一次方程的解法是一阶二次方程的解法。因数分

3、解方法：因数、公式方法、交叉乘法。一阶二次方程的注意事项：应注意在一阶二次方程的一般形式中强调a 0。因为a=0时不包含二次项，即一次二次方程。为了求解一阶二次方程，应用求根公式时要注意。首先用一般形式建立方程，确定a，b，c的值。如果b2-4ac -1 b.k -1和k0c.k 1 d.k 15没问题，扔了吧。a:花坛的长度是13米，宽度是10米。试验问题2、(2009，襄樊)我市为改善居民住房条件，计划今后两年将城市居民的住房面积从现在的人均10平方米提高到12.1平方米。如果年增长率相同，则年增长率为()a . 9-b . 10-c . 11-d . 12:解决方案：将年增长率设置为x。

4、10(1 x)=12.1，解决方案x1=0.1，x2=-2.1。x=0.1，因为增长率不是负值。所以选择d。试验问题3 .海口一家水果批发店每公斤高级水果10元，每天500公斤，可以购买。市场调查结果显示，购买价格定为每公斤1元，日销售量减少20公斤，目前该购物中心每天6000元，同时要保证给顾客带来优惠，公斤解决方案：每公斤水果的价格必须提高x元。(500-2 0 x) (10 x)=6000。清理，x-15x 50=0。解这个方程式，x=5，x=10。要使客户便宜，必须取x=5。a:每公斤要涨价5元。要点：这种经济问题如果是未知数，一般以涨价或降价为未知数。根本问题要根据“想给顾客功利”来

5、决定。【测试问题4】在图abc中，b=90，ab=5，bc=7，点p从点a开始，以1cm/s的速度从点b点到点b点，点q从点b点开始，沿bc边从c点到2cm/s。(1)如果点p，q分别从a和b的两个点同时出发，那么几秒后pbq的面积等于4吗？(2)如果点p，q分别从a，b的两点同时出发，那么几秒后pq的长度是5吗？pqbca解决方案：(1) x秒后pbq的面积等于4。问题是ap=x，bp=5-x，bq=2x。bpbq=4 (5-x) 2x=4，解决方案，x=1，x=4。当x=4时，bq=2x=8 7=bc不是问题。因此x=1(2) bp bq=5 (5-x) (2x)=5，解决x1=0(没有问

6、题)，x2=2。所以2秒后，pq的长度等于5。三、目标教育：1.小明的妈妈上星期三在自选商场买了10块酸奶，星期六又买的时候正好遇到商场进行了奖金活动。同样的酸奶每瓶比星期三便宜0.5韩元。结果小明的妈妈比上次花了2元钱，但是比上次多买了2瓶酸奶，问上周三买了多少瓶。2.在合肥百货商店大型拥抱服装柜销售中发现：“宝儿”品牌童装平均每天可以卖出20件，每件40元的收益。为了迎接“11”国庆节，百货公司决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加利润，尽快减少库存。市场调查结果显示，如果每张童装降价4韩元，平均每天再销售8件。在这种童装销售中，要平均每天1200元，每件童装要减价多少？3.在宽20米、

7、长32米的矩形地面上，修建两个宽度相同的互成直角的道路，剩下的是耕地，耕地面积为540米2，那么道路的宽度应该是多少呢？32米20米4.小红妈妈前年存了5000元的一年定期储蓄，到期后自动滚动。今年到期的利息税(利息的20%)总计为5145元。取得这种储蓄的年利率(精确到0.1%)5.图12-3，abc中的b=90，点p从点a开始，沿ab移动点b至1cm/s，点q从点b开始，沿bc边缘移动至c点2cm/s。(1)如果p，q分别从a，b出发，那么几秒后abq的面积等于8cm2吗？(2)如果p，q分别从a，b出发，从p移动到b，然后继续进行bc，那么q在c后继续进行ac，几秒钟后pcq的面积等于1

8、2.6 cm2。解决方案：按标题：(6-x)2x=8求解此表达式：x1=2，x2=4通过2s，点p在b点4厘米处，点q在b点4厘米处，4s后，点p与点b相距2厘米，点q与点b相距8厘米。所以这个小问题有两种解法。(2) x秒后，点p移动到bc，cp=(14-x)cm，点q移动到ca，cq=(2x-8) cm，q为d指定为qdcb。875cqdcab、也就是qd=。按标题：(14-x)=12.6，求解此表达式：x1=7，x2=117s后，点p距bc点7厘米，点q距ca点6厘米，创建spcq=12.6cm2如果通过11s，点p位于bc距离c点3厘米处，点q位于ca到c点14厘米处，点q位于ca范围

9、之外，并且此解决方案不存在。因此，这个问题只有一个解决方法。中考真正的问题1.钟老师提出黑色板的标题(图1-2-2)时，小敏回答说：“1个方程式，2个方程式。”那你呢a.只有小敏是对的。b .只有小聪是对的c.两者都是对的d .两者都错了2.求解一元二次方程x-x-12=0后，结果是正确的()a.x=-4，x=3 b.x=4，x=-3 c.x=-4，x=-3 d.x=4，x=33.方程式解法是()a.x=1 b.x=0，x=-3c.x=1，x=3 d.x=1，x=-34.如果t是一阶二次方程式ax bx c=0 (a 0)的根，则判别=b-4ac和完全平坦法m=(2at b)的关系为()a.=m b. mc. m d .大小关系不确定5.方程式的来源是()a.0b.1c.0，-1d.0，16.一元二次方程式x-2x-7=0的两条根是x，并且x已知，则x x的值是()a-2 b.2 c-7 d.77.如果已知x，x是方程式x-3x 1=0的两个实数根，则的值为()a、3b、-3c、d、18.作为替代方法求解表达式(x x x)(x x x)=6时，如果设置x x+x=y，则原始表达式可以变形为()a，y y-6=0 b，y-y-6=0c，y-y 6=0 d，y y 6=09.方程式x-5x=0的根()a.0b.0、5c.5、5d.510.如果x的方程