一元二次方程的应用经典例题

1、一元二次方程的应用一、解应用题步骤 审题；设未知数包括直接设和间接设未知数两种；列方程：找等量关系,用未知数和已知条件分析等量关系的相关量再列方程；解方程；检验作答：检验根是否符合实际情况并作答(包括单位名称)。二、常见类型1、平均率问题最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系： M=a(1x)n a为基数，x为平均增长率 或降低率 ， M为最后产量， n为增长或降低的次数 2、商品销售问题 常用关系式： 售价进价=利润 一件商品的利润销售量=总利润 单价销售量=销售额） 3、几何面积问题设未知数和相关量，可解方程分析相关量；分割整合； 正难则反4、银行问题利息计算的基本公

2、式为：利息=本金存期利率 本息和=本金+利息利率的换算是：年利率=月利率12（月）=日利率360（天）；月利率=年利率12（月）=日利率30（天）；日利率=年利率360（天）=月利率30（天）举例1、传播问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人 可传染人数 共传染人数第0轮 1（传染源） 1第1轮 x x+1 第2轮 x(x+1) 1+x+ x(x+1) 列方程 1+x+ x(x+1)=121 解方程，得 X1=10，X2=-12 X2=-12不符合题意，所以原方程的解是x=10答：每轮传染中平均一个人传染

3、了10个人。 类似问题还有树枝开叉等。2、平均率问题最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系： M=a(1x)n n为增长或降低次数 M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率 （a）平均增长率问题某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？解：设每年经营总收入的年增长率为a. 列方程， 60040%(1+a)2=2160解方程， a1=0.2 a2=-2.2，(不符合题

4、意，舍去)每年经营总收入的年增长率为0.2 则 2001年预计经营总收入为：60040%(1+0.2)=60040%1.2=1800答：2001年预计经营总收入为1800万元.（b）平均下降率问题从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升问每次倒出溶液的升数？剖析：第一次倒出的是纯酒精，而第二次倒出的就不是纯酒精了若设每次倒出x升，则第一次倒出纯酒精x升，第二次倒出纯酒精（x）升根据20升纯酒精减去两次倒出的纯酒精，就等于容器内剩下的纯酒精的升数20xx5 3、商品销售问题常用关系式：售价进价=利润 一件商品的利润销售量=总利润 单价

5、销售量=销售额） 4、几何面积问题例3:如图121，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽?剖析：设路宽为x米，那么两条纵路所占的面积为2x2040x（米2），一条横路所占的面积为32x(米2)纵路与横路所占的面积都包括两个小正方形ABCD、EFGH的面积，所以三条路所占耕地面积应当是(40x32x2x2)米2，根据题意可列出方程3220（40x32x2x2）570解：设道路宽为x米，根据题意，得3220（40x32x2x2）570整理，得x236x3

6、50解这个方程，得x11，x235x235不合题意，所以只能取x11答：道路宽为1米说明：本题的分析中，若把所求三条路平移到矩形耕地边上(如图122)，就更易发现等量关系列出方程如前所设，知矩形MNPQ的长MN(322x)米，宽NP(20x)米，则矩形MNPQ的面积为：(322x)(20x)而由题意可知矩形MNPQ的面积为570平方米进而列出方程(322x)(20x)570，思路清晰，简单明了例4: 如图，在ABC中，B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒， PBQ的

7、面积等于8cm2 ？解：设经过x秒，得：BP=6-x，BQ=2x SPBQ=BPBQ2（6-x）2x2=8解得：x1=2，x2=45、银行问题利息计算的基本公式为：利息=本金存期利率 本息和=本金+利息利率的换算是：年利率=月利率12（月）=日利率360（天）；月利率=年利率12（月）=日利率30（天）；日利率=年利率360（天）=月利率30（天）例5: 王明同学将100元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共63元，求第一次存款时的年利率解：设第一次存款时的年利率为x