06两个重要极限 王振堂 高等数学 教学课件_第1页
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1、一、极限存在的准则,二、两个重要极限,2.6 两个重要的极限,一、极限存在的准则,定理211(准则I) 如果在某个变化过程中 三个变量x、y及z满足下列条件 (1)yxz (2)lim ylim zA 则 lim xA,(夹逼原理),证明(见课本p.71),一、极限存在的准则,定理211(准则I)(夹逼原理) 如果在某个变化过程中 三个变量x、y及z满足下列条件 (1)yxz (2)lim ylim zA 则 lim xA,证,一、极限存在的准则,定理211(准则I) 如果在某个变化过程中 三个变量x、y及z满足下列条件 (1)yxz (2)lim ylim zA 则 lim xA,解,(夹逼

2、原理),例3,解,由夹逼原理得,单调数列 设有数列ynf(n) 如果对任何正整数n 恒有f(n)f(n1) 则称f(n)为单调增 加数列 如果对任何正整数n 恒有f(n)f(n1) 则称f(n)为单调减 少数列,有界数列 如果存在两个常数m和M(mM) 使对任何正整数n 恒有 mf(n)M 则称f(n)为有界数列,定理212(准则II) 如果数列ynf(n)是单调有界的 则数列ynf(n)的极限一定 存在,(单调有界原理),二、两个重要极限,第一个重要极限,证,此不等式当x0时也成立,注: 由此得,当x0时,无穷小sinxx.,二、两个重要极限,第一个重要极限,解,解,4,5,注: 由此得,当x0时,无穷小tanxx.,解,二、两个重要极限,第一个重要极限,6,由此得: 当x0时,无穷小1cosx,二、两个重要极限,第一个重要极限,第二个重要极限,上式中e是一个常数 其近似值为 e2718281828459045,二、两个重要极限,第一个重要极限,第二个重要极限,说明,解,7

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