中考专题：圆与二次函数结合题

1、中考主题：圆和函数的整合问题1 .如图所示，在平面直角坐标系中，以点c(2)为中心，半径为2的圆和轴在a、b两点相交.(1)求出a、b两点的坐标(2)当二次函数的图像通过点a、b时，打算确定该二次函数的解析式.2 .如图所示，半径为2c是x轴的正半轴和点a，与y轴的正半轴和点b相交的点c的坐标为(1，0 ) .(1)求抛物线的解析式(2)抛物线上是否存在点p？=？ 如果存在，如果没有求出点p的坐标的说明理由(3)点m是抛物线(第一象限内的部分)上的点，设mab的面积为s，求出s的最大(小)值.3、如图所示，以抛物线对称轴为轴，通过(0，0 )、() 2点，点p在抛物线上运动，以点p为中心112

2、2222222222653(1)求出a、b、c的值(2)寻求证据：点p在运动过程中总是与轴相交(3)p与轴在m、n两点相交，amn为等腰三角形时，求出中心p的纵轴。4 .如该图所示，二次函数y=x2 bx-3b 3的图像在x轴和a、b两点上相交(点a位于点b的左侧)，并通过y轴和点c上的点(b- 2，2 b2-5 b-1)。(1)求出该抛物线的解析式(2)m通过a、b、c三点，将y轴传递给另一点d，求出点m的坐标(3)连接am、dm，使amd绕点m顺时针旋转，两侧ma、md和x轴、y轴分别与点e、f相交，dmf为等腰三角形，则求出点e的坐标.5、类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形常用

3、于数学的学习和解题。 以下是一个情况，请完全补充。原题：如图1所示，喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地653尝试：如图2所示，喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地653类比延长：利用图3，当a、c两点分别在直径mn的两侧，abcd、ab、mn为点b、cd、mn为点d、873、873、873=90时，线段ab、cd、bd满足的数量关系如下。展开转变：如图4所示，在平面直角坐标系中，抛物线通过a(m，6 )、b(n，1 )两点(其中，0m0，c0)图像上的任意点，以p为中心，以po为半径的圆分别与x、y轴相交于点a、b .(1)判断p是否在在线段ab上，说明理由(2)求出2)aob的面积(3)q在反比函

4、数(x0)的图像上与点p不同，请以q为中心画出qo半径的圆和x、y轴分别与点m、n相交，并连接an、mb备用图21 .如图所示，半径为6、中心角为90的扇形oab的弧ab有点p、phoa，h、pho的中心线pm和nh与点g相交.(一)寻求证据：(设ph=x、gp=y，求出关于y的x的函数解析式，写下参数的可取范围(3)如果pgh是等腰三角形，则尝试求出线段ph的长度22、如该图所示，在rtabc中，将873acb=90、bcac、斜边ab所在的直线设为x轴，将斜边ab上的高直线设为y轴，建立直角坐标系，设oa2 ob2=17、线段o ()a.ob的长度是与x相关的一次二次方程x2-mx 2(m

5、-3)=0的两个根(1)求c点的坐标(2)以斜边ab为直径，求圆和y轴与别的点e相交()画出a. b.e三点抛物线的解析式，画出这个抛物线的草图(3)抛物线上存在点p，是否使abp和abc相等？ 如果存在，则求出满足条件的p点的坐标，如果不存在，则说明理由参考答案。如果把通过点c作为cm点m的轴，则点m成为ab的中点.因此，点a的坐标是(1，0 )，点b的坐标是(3，0 )。代入(2) (1，0 )、(3，0 )时因为能得到解，所以这个二次函数的解析式2、试验点：二次函数综合问题。解答：解： (1)如图1所示，连接ob .ps=2，oc=18756； ar b (0，)将a (3，0 )，b(

6、0)代入二次函数的公式是的，知道了1(2)存在如图2所示，若设为线段ob垂直平分线l，则与抛物线的交点为点p .b(0)，o (0，0 )是直线l的公式代入.抛物线的公式得到的理解。p ()。(3)如图3所示，mhx轴设为点h .m ()，smab=s梯形mbo hsmha-soab=(mhob ) ohh amh-oaob=喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地=当时，取得最大值，最大值为三、(一)。(2)p(x，y )、p的半径r=，此外，r=，简化： r=，o点p在运动中总是与轴相交(3)假设p ()、pa=、phmn为h，则pm=pn=、ph=、mh=nh=、mn=4，8756； 成为m (，0 )，n (，)另外，a (0，2 )、am=、an=在am=an的情况下，解为=0am=mn时=4，解：=，时；an=mn时=4，解：=，时=如上所述，p的纵轴为0或4、解： (1)将点(b- 2，2 b2-5 b-1)代入解析式中2b2-5b-1=(b-2)2 b(b-2)-3b 3、1解是b=2。抛物线的解析式是y=x2x-3 .2(2)从2)x2x-3=0得到x=-3或