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文档简介

1、迭代公式的建立,第五章 线性代数方程组的迭代法 5.1 迭代公式的建立 5.2 向量和矩阵的范数 5.3 迭代过程的收敛性,迭代公式的建立,写成矩阵形式 Ax=b 其中,5.1 迭代公式的建立 设线性代数方程组,迭代公式的建立,设线性方程组,其中系数矩阵非奇异，且主对角元aii0， (i =1,2,n)，由第i 个方程解出xi，有,5.1.1 雅可比迭代公式,迭代公式的建立,建立迭代格式,写成,取初值 ，进行迭代。 这种方法称为雅可比(Jacobi)迭代公式。,迭代公式的建立,雅可比迭代公式,即,(i=1,2,n),迭代公式的建立,雅可比迭代 的算法框图,迭代公式的建立,例 用雅可比迭代法求解

2、方程组,解 从3个方程分离出,构造雅可比迭代公式,迭代公式的建立,迭代计算,迭代公式的建立,迭代公式的建立,5.1.2 高斯-塞德尔迭代,雅可比迭代收敛时，新值xi(k+1) 比老值xi(k) 更准确；在雅可比迭代中，算出新值xi(k+1)后，用新值xi(k+1)代替用于后面计算的老值xi(k) ，期望这样会收敛得更快些，即为高斯-塞德尔(Gauss-Seidel)迭代。,设计思想：,高斯-塞德尔迭代公式：,迭代公式的建立,高斯-塞德尔迭代公式的特点是：一旦求出变元xi的某个新值xi(k+1)后，就改用新值xi(k+1)代替老值xi(k)进行这一步以后剩下的计算。因此，可将新值存放在老值所占用

3、的单元内，公式可表为下列动态形式：,用两次迭代的偏差 来控制迭代过程的终止。,迭代公式的建立,高斯-塞德尔 迭代 算法框图,迭代公式的建立,例 用高斯-塞德尔迭代法求解方程组,解 方程组化为等价的方程组,构造高斯-塞德尔迭代公式,迭代公式的建立,迭代计算：,1.56,2.684,2.95387,0.8804,1.94448,高斯-塞德尔 迭代公式,0.3,迭代公式的建立,计算结果:,迭代公式的建立,小结,一般情况下高斯-塞德尔迭代法比雅可比迭代法好； 但情况并不总是这样，也有高斯-塞德尔迭代法比雅可比迭代法收敛得慢，甚至有雅可比迭代法收敛而高斯-塞德尔迭代法反而发散的例子。,迭代公式的建立,5.1.3 超松弛法 (SORSuccessive Over-Relaxation),迭代公式的建立,矩阵形式 Ax=b 其中,5.1.4 迭代公式的矩阵表示 n个未知量n个方程的线性代数方程组,迭代公式的建立,令系数矩阵,其中D为对角阵，L和U分别为严格下三角阵和严格上三角阵。 L+U=A - D,迭代公式的建立,雅可比迭代公式,分量形式,矩阵形式,迭代公式的建立,雅可比迭代的矩阵形式,雅可比迭代矩阵,将L+U= A - D代入,写成,迭代公式的建立,雅可比迭代的矩阵形式为,G为雅可比迭代矩阵。,迭代公式的建立,三种迭代格式总结,迭代公式的建立,

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