第三章 货币的时间价值-工程经济学

1、张彩江 zcj,工程经济学,Engineering Economics,暨南大学硕士学位课程,第三章 货币的时间价值,教材,教材,工程经济学，陆春菊，徐莉，清华大学出版社，2017 工程经济学原理，朴赞锡（Chan,S, Park），机械工业出版社，2015,参考,工程经济学第二版，刘晓君主编，中国建筑工业出版社，2014 工程经济学第五版，邵颖红等，同济大学出版社，2014 工程经济学第四版，李南主编，科学出版社，2013,货币的时间价值概念,终值,现值,年金,4,1,2,3,目录,1.货币时间价值概念,思考： 今天的100元是否与1年后的100元价值相等？为什么？,公司 股价计算 投资決策

2、 融资決策,个人 房屋抵押贷款 汽车分期贷款计算 ,1.货币时间价值概念,已探明一个有工业价值的油田，目前立即开发可获得100亿元，若5年后开发，价格上涨可获到160亿元。我们何时开发这个油田比较有利呢？,？,1.货币时间价值概念,货币的时间价值，也称为资金的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，它表现为同一数量的货币在不同的时点上具有不同的价值。,如何理解货币时间价值？,1、货币时间价值是货币在周转使用中产生的，是货币所有者让渡货币使用权而参与社会财富分配的一种形式。 2、通常情况下，货币的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。 3、货币时间价值

3、以商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在为前提条件。 4、货币时间价值在投资项目决策中具有重要的意义。,概念定义、资金的时间价值（Time Value of Money ）,资金的时间价值涵义 定义：是指资金在使用过程中，随着时间变化所发生的增值，又称为货币的时间价值 资金时间价值计算:几个基本术语 现值（Present Value）:从现在的观点看到的价值,是指未来一定时间的特定货币按一定利率折算导现在的价值； 终值（Future Value）: 从将来的观点看到的价值，是指现在一定数额的资金按一定的利率计算的一定时间后的价值。 单利（Simple Interest） 复利(Compound

4、 Interest) 名义利率（Nominal Interest Rate） 有效利率（Effective Interest Rate）,复利终值与现值,复利终值,复利现值,时间线,0，1，2，n 时点 i 利率 CFn 第n期现金流,CF0,CF1,CF3,CF2,0,1,2,3,i%,时间线,-100,？,0,1,2,3,6%,10%,8%,9%,4,-300,2. 终值,将某特定时点的金钱价值复利成为未来特定时点之金钱价值（复利就是将今天价值转换成为终值的过程），一般而言我们可以利用以下的复利公式来计算终值：,或是以查终值利率因子表(Future Value Interest Facto

5、r)的方式求算终值：,PV：现值 FV：终值,2.终值,PV 现值，期初余额 FV 终值，期末余额 复利：以上仪器的利息加上本金为基数计算党旗利息的方法。,-100,？,0,1,2,3,10%,4,5,2.终值,-100,？,0,1,2,3,10%,4,5,FV1 = PV(1 + i),FV2 = PV(1 + i)2,FV3 = PV(1 + i)3,FV4 = PV(1 + i)4,FV5 = PV(1 + i)5,FVn = PV(1 + i)n,2.终值的计算方法,代数运算法 利息表法（查表运算法） 财务计算器法 电子表格法（EXCEL）,利息表法,FVn= PV(1 + i)n,F

6、VIFi.n - 利率为i，其数为n的终值利息因子,= PV(FVIFi.n),-100,？,0,1,2,3,10%,4,5,FV5=PV(1 + 0.1)5,= PV(FVIF10%，5),=161.05,附录A 表A-3 （P878）,2.终值,当复利利率固定不变，终值与到期期数成正向变动关系。也就是说，若是相同之现值金额数、利率固定之下，相对距离现在越久价值越高。 若期间固定不变，则利率越高，终值越高。也就是说若通货膨胀很大或银行基本利率很高，则相同之现值、期间下，终值金额将变大。,2.终值,我们来看看复利与单利的差异。本金$100元，利率为14%的情況下，可以看出自第四年后，复利与单利

7、间本利和的差距越来越大，这是因为复利每一期以上一期本利和为计算利息的基础。由图1，更清楚地看出复利与单利增加的趋势。,图1 复利与单利之差异,表 1 复利与单利的差异,例题1,也可以选择运用EXCEL试算表中之函数运算功能，操作如下： 选择插入函数 选择函数类別中财务 选择函数名称中FV 在出现对话框中填入适当的数字 在Rate中填入利率 在Nper中填入期间期数 Pmt无需输入(指年金) 在Pv中填入现在存入之金额 在Type中选择期初或期末付款 或直接键入公式： = FV(8%,3,1000000,0) =FV(8%,3, 1000000,0) 按Enter即得答案 = $ 1,259,7

8、12.00,假设现在你有1,000,000元存放在工商银行，固定利率之定期存款，年利率为8%，三年之后你将拥有多少资本存放于工商银行定存款户头?,真希望钱可以天天自己长大,求 i,(FVIFi%，5) = - = - = 1.6105,FV5 161.05,PV 100,附录A 表A-3 （P878）,求 n,(FVIF10%，n) = - = - = 1.6105,FVn 161.05,PV 100,附录A 表A-3 （P878）,例子,已探明一个有工业价值的油田，目前立即开发可获得100亿元，若5年后开发，价格上涨可获到160亿元。我们何时开发这个油田比较有利呢？（假设再投资收益率为10%

9、）,FV5=PV(1 + 0.1)5,= PV(FVIF10%，5),=161.05,161.05 160 所以目前立即开发比较有利,3.现值,现值（Present Value）是在某特定时点（过去或未来）之金钱价值折合成目前之金钱价值，而折现(Discounting)就是将上一节复利的概念反推回去求得过去某时点上实际的现金价值。单期支付额的现值为 一连串现金流量Ct的现值为,3.现值,FVn = PV(1 + i)n,= PV(FVIFi.n),PV= -,= FVn(PVIFi.n),(1 + i)n,FVn,PVIFi.n - 利率为i，其数为n的现值利息因子,PV= ?,例题,京子小姐

10、希望存一笔钱在银行里，两年后能有100,000元，在银行年利率6.5%定存下，京子小姐现在应该存入多少钱? 假设你希望30年后退休，且拥有1千万元的存款放在银行內定存，假设固定年利率4%，现在应该准备多少钱?,当折现利率固定不变，现值与到期期数成反向变动关系。也就是说，若是相同之终值金额数、折现率固定之下，距离现在越久价值越低。 若期间固定不变，则折现利率越高，现值越低。也就是说若通货膨胀很大或银行基本利率很高，则相同之终值、期间下，现值将变小。,3.现值,3.现值,终值利率因子与现值利率因子是互为倒数关系的。,终值利率因子（Future Value Interest Factor，FVIF）

11、= (1+i)t 现值利率因子（Present Value Interest Factor，PVIF)=,基本现值公式（Basic Present Value Equation）：,且由以上公式得知现值利率因子与终值利率因子乘积为1 (FVIFi , n) (PVIFi ,n) = 1,4.年金,若你在未来的3年的每年年末向股票市场投资10000元，你预测每年的投资收益率为10%，那么3年后你能获得多少钱呢？,？,4.年金,年金是指一定时期内时间间隔相等，金额相等的货币收支系列。 如分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程宽、分期支付利息、租金、保险费等通常表现为年金的形式。年金按

12、付款方式可分为普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）和永续年金,普通年金（Annuity）概念定义 定义：是指一定时期内，每隔相同的时间、发生的相同数额系列收（或付）的款项 按付款时间可以分为： 普通年金或后付年金（Ordinary Annuity）：指每期期末发生的年金； 预付年金(Annuity Due)：每期期初发生的年金； 递延年金(Deferred Annuity)：指在一定时期内，从0开始，隔m期以后才发生等额系列收付的一种年金形式； 永续年金（Perpetual Annuity）：指无限期等额收付的年金,4.普通年金与先付年金,普通年金是指每期期未有等额收付款项的年金。又称后

13、付年金。 如果货币发生额在每期的期初，年金就被称为先付年金。,普通年金的终值,10000,后付年金终值是一定时期内每期期末金额收付款项的复利终值之和。,FVA3=PMT(1 + 0.1)2,+PMT(1 + 0.1)1,+PMT(1 + 0.1)0,普通年金的终值,后付年金终值是一定时期内每期期末金额收付款项的复利终值之和。,=PMT(1 + 0.1)n-1,+PMT(1 + 0.1)n-2,=PMT(FVIFAi,n),+ + PMT(1 + 0.1)0,FVAn,FVIFAi,n - 年金终值利息因子,普通年金终值的计算,若你在未来的3年的每年年末向股票市场投资10000元，你预测每年的投

14、资收益率为10%，那么3年后你能获得多少钱呢？,FVA3=10000(1 + 0.1)2,+10000(1 + 0.1)1,+10000(1 + 0.1)0,=10000(FVIFA10%,3),附录A 表A-4 （P880）,=33100,先付年金的终值,FVAn (先付年金) = PMT (FVIFAi，n) (1+i),后付年金,先付年金,普通年金的终值,普通年金现值是一定时期内每期期末金额收付款项的复利现值之和。,普通年金的终值,普通年金现值是一定时期内每期期末金额收付款项的复利现值之和。,PVIFAi,n代表年金现值利息因子。,先付年金的终值,PVIFAi,n代表年金现值利息因子。,

15、永续年金,永续年金是指这些年金可以无限的永续下去，或永续发生。如优先股,非均衡的现金流量系列,年金所涉及的是均衡的现金流，但实际中有许多的决策会涉及到非均衡的现金流。如普通股的股利支付通常的将随着时间的推移而不断变化。,非均衡的现金流量系列的现值,某公司今年投资一个的500万元的项目，预计未来四年分别能产生100、300、300、50万元的收入，这个项目对公司有利吗？,非均衡的现金流量系列的现值,非均衡的现金流量系列的终值,半年期以及其它复利计息时期,前面的例子都是假设每年计算一次利息，这被称为年度复利。 如果每半年计算一次利息成为半年复利。 而许多的抵押贷款、汽车贷款都是按月度还本付息的，因

16、此，理解如何分析非年度利复利是非常重要的。,半年期以及其它复利计息时期,（1）将所有的利率转化成 “时期利率” ； （2）将年数转换为 “期数” ： 时期利率 = 年利率 / 每年复利计息的期数 期数 = 年数 每年的期数,半年期以及其它复利计息时期,假设你把100元存入银行，年利率为6%，这笔存款在帐户上3年。 首先考虑年度复利的情况： 如果利率每半年支付一次： 时期利率 = 6% / 2 = 3% 期数 = N = 32 = 6,半年期以及其它复利计息时期,由于存在的各种不同的计息周期，我们需要比较复利计息期间不同的金融资产就需要转换到一个共同的比较基础。 （1）名义的或公布的利率 （2）

17、有效的或等价的年利率（EFF%或EAR） 如果按年计复利也会得出同样的结果（未来价值）的年利率，就称为有效的年利率。 有效年利率=EAR或EFF%= - 有效年利率=EAR或EFF%= -,半年期以及其它复利计息时期,复利计息次数超过一年一次的福利终值： iNom是名义的或公布的利率，而m是每年计福利的次数，n为年数,半年期以及其它复利计息时期,例子： 许多银行的信用卡每月收取1.5%的利息，而在银行的广告词中宣称，年度利率（APR）为1.5%*12=18% 。而他们的有效年利率是多少呢？ 有效年利率=EAR或EFF% -,比较各种不同类型的利率,1.名义的或公布的利率： 这种利率是由银行、经

18、纪人或者其他的金融机构报出的利率。消费贷款的名义利率也称为年度利率（APR）。如前面银行宣称信用卡的年度利率为18%。 2.时期利率，iPER： 这是每期由贷款人收取的或者有借款人支付的利率。它可能是每六个月、每个季度、每个月，甚至每一天或者任何每一其他时间长度的利率。例如银行对信用卡贷款每月收取1.5%的利息。,比较各种不同类型的利率,3.有效的（等价的）年利率（ERA）： 这是与时期利率每年计算m次的福利结果相同的年利率。如银行实际对信用卡贷款用户每年收取19.6%。,有效年利率=EAR或EFF% -,非整数的时期数,假设你向银行借了10000元，采用按天计算复利的方法，年名义利率为10%

19、，而一天按360天计算，那么9个月后，你要向银行归还多少钱？ 时期利率 = iPER = 0.10 / 360 = 0.00027778/天 天数 = 0.75360 = 270 终值 =,贷款的等额偿还,如果贷款按照每期相同的金额归还，那么就称为分期等额偿还的贷款。许多的汽车贷款，住房抵押贷款以及绝大多数的经营贷款都属于这种类型。,贷款的等额偿还,例子： 公司借款1000元，未来三年中每年年末等额偿还，贷款方依据每年年初未归还贷款的余额收取6%的利息，今后每年偿还的金额？,间断型的复利公式（复利期间为半年复利一次或是其他复利期间）在前述的终值公式，都是假设复利期间为一期，但是如果复利期间並非一期一次，则终值公式可以修改为下列公式： 连续复利(Continuous Compounding)公式 (略) 连续复利是指复利的期间为每一瞬间，因此每一期复利的期数就成为无限多次，终值的公式就可以用下面的公式表示：,连续复利与折现,经过推导之后变成连续复利终值公式如下,e = 2.718282,名义利率与实际利率的关系,三、每年复利、每半年复利、连续复利的利息变动差异,连续复利与折