2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第八章第7课时课后达标检测

1、基础达标一、选择题1(2014河北邢台质检)抛物线y24x上与焦点的距离等于5的点的横坐标是()A2B3C4 D5解析：选C.利用抛物线的定义可知，抛物线y24x上与焦点的距离等于5，则x15，所以点的横坐标为4.2已知抛物线C与双曲线x2y21有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是()Ay22x By22xCy24x Dy24x解析：选D.因为双曲线的焦点为(，0)，(，0)设抛物线方程为y22px(p0)，则，所以p2，所以抛物线方程为y24x.3(2014河南郑州市质量预测)过抛物线y28x的焦点F作倾斜角为135的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为()A4 B8C12 D

2、16解析：选D.抛物线y28x的焦点F的坐标为(2,0)，直线AB的倾斜角为135，故直线AB的方程为yx2，代入抛物线方程y28x，得x212x40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦AB的长|AB|x1x2412416.4(2014福建省质量检查)设抛物线y26x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，垂足为A，如果APF为正三角形，那么|PF|等于()A4 B6C6 D12解析：选C.设点P的坐标为(xP，yP)，则|PF|xP.过点P作x轴的垂线交x轴于点M，则PFMAPF60，所以|PF|2|MF|，即xP2，解得xP，所以|PF|6.5(2014武汉市部分学校高三联

3、考)过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x2的距离之和等于5，则这样的直线()A有且仅有一条 B有且仅有两条C有无穷多条 D不存在解析：选D.抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，设直线方程为xmy1，设A，B的坐标为(x1，y2)，(x2，y2)，则A，B到直线x2的距离之和为x1x24.联立消去x得y24my40，所以x1x2m(y1y2)24m22.所以x1x244m2665.即A，B到直线x2的距离之和为大于5.所以过焦点使得到直线x2的距离之和等于5的直线不存在故选D.二、填空题6以抛物线x24y的顶点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的方程是_解析：

4、抛物线的顶点在原点，焦点到准线的距离为2，所以所求圆的方程为x2y24.答案：x2y247(2014武汉市部分学校高三起点调研测试)已知FAB，点F的坐标为(1,0)，点A，B分别在图中抛物线y24x及圆(x1)2y24的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围是_解析：抛物线的准线方程为直线x1.设点B(x，y)(1x0，b0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为(，)，求抛物线与双曲线的方程解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p2c.设抛物线方程为y24cx，抛物线过点(，)，64c，c1，故抛物线方程为y24x

5、.又双曲线1过点(，)，1.又a2b2c21，1.a2或a29(舍)b2，故双曲线方程为4x21.10已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标解：(1)抛物线y22px的准线为x，于是45，p2.抛物线方程为y24x.(2)点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)又F(1,0)，kFA，MNFA，kMN.又FA的方程为y(x1)，MN的方程为y2x，联立方程组，解得x，y，N的坐标为.能力提

6、升一、选择题1(2013高考课标全国卷)O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2 B2C2 D4解析：选C.设P(x0，y0)，则|PF|x04，x03，y4x04324，|y0|2.F(，0)，SPOF|OF|y0|22.2.如图所示，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为()Ay29xBy26xCy23xDy2x解析：选C.分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别为E，G，过点F作FHAE，垂足为H，设EC与x轴交于点M，如图所示由抛物线的定义

7、，可知|BF|BG|，|AF|AE|.在RtBCG中，sinGCB，故GCBECA30.又CEAE，所以CAE60.在RtAFH中，cosFAH，即cos 60，解得|AH|.故|EH|AE|AH|3.因为AEEC，FHAE，所以四边形MFHE是矩形故|MF|EH|，而|MF|p，所以p.故抛物线的方程为y23x.二、填空题3(2014河南开封模拟)已知抛物线yax2(a0)的焦点为F，准线l与对称轴交于R点，过抛物线上一点P(1,2)作PQl于Q，则抛物线的焦点坐标是_，梯形PQRF的面积是_解析：把P(1,2)代入yax2，得a2，所以抛物线方程为x2y，故焦点F.又R，|FR|，|PQ|

8、2，所以梯形的面积为1.答案：4(2014湖北省七市高三联考)已知抛物线y24x的焦点为F，过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点则：(1)y1y2_；(2)ABF面积的最小值是_解析：(1)不妨设点A在x轴上方，当直线AB的斜率不存在时，直线方程为x2，此时点A(2,2)，B(2，2)，故y1y28；当直线AB的斜率存在时，设为k，故直线AB的方程为yk(x2)联立消去y得k2x2(4k24)x4k20，由根与系数的关系得x1x24，所以y1y2(2)(2)48；综上，y1y28.(2)ABF面积为S1|y1y2|.当直线AB的斜率不存在时，S1|2(2)|2

9、；当直线AB的斜率存在时，ABF面积为S1|y1y2| 2，综上，ABF面积的最小值是2.答案：(1)8(2)2三、解答题5已知圆C过定点F，且与直线x相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：yk(x1)(kR)相交于A，B两点(1)求曲线E的方程；(2)当OAB的面积等于时，求k的值解：(1)由题意，点C到定点F和直线x的距离相等，故点C的轨迹E的方程为y2x.(2)由方程组消去x后，整理得ky2yk0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系有y1y2，y1y21.设直线l与x轴交于点N，则N(1,0)SOABSOANSOBN|ON|y1|ON|y2|，|ON|y1y2|1 .SOAB， ，解得k.6(选做题)(华约自主招生试题)点A在直线ykx上，点B在ykx上，其中k0，|OA|OB|k21且A、B在y轴同侧(1)求AB中点M的轨迹C；(2)曲线C与抛物线x22py(p0)相切，求证：切点分别在两条定直线上，并求切线方程解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则y1kx1，y2kx2.由|OA|OB|k21得，k21，化简得x1x21.因为点M为线段AB的中点，所以x0，y0，所以xx1x21.故点M的轨迹方程为x21，点M的轨迹C是焦点为(，0)，实轴长为2的双曲线(2)证明：将x22py(p0)与x21联立，消