2015年山东省威海市文登市高考数学二模试卷(文科)

1、2015年山东省威海市文登市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1（5分）（2015鄂州三模）已知集合，B=y|y=2x+1，xR，则R（AB）=（）A（，1B（，1）C（0，1D0，12（5分）（2015鄂州三模）若复数z满足（2+i）z=1+2i（i是虚数单位），则z的共轭复数所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）（2015文登市二模）已知A，B，C为不共线的三点，则“”是“ABC是钝角三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）

2、（2015文登市二模）一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）ABCD5（5分）（2015文登市二模）若abc，则函数f（x）=（xa）（xb）+（xb）（xc）+（xc）（xa）的两个零点分别位于区间（）A（，a）和（a，b）内B（，a）和（c，+）内C（b，c）和（c，+）内D（a，b）和（b，c）内6（5分）（2009安徽）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（）ABCD7（5分）（2015文登市二模）一个组合体的主视图和左视图相同，如图，其体积为22，则图中的x为（）A4B4.5C5D5.58（5分）（2015文登市二模）x为实数，x表示不超过x的

3、最大整数，则函数f（x）=xx在R上为（）A增函数B周期函数C奇函数D偶函数9（5分）（2015文登市二模）双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线y2=mx的交点为顶点的三角形的面积为（）ABCD10（5分）（2015重庆模拟）已知函数，若|f（x）|2ax，则a的取值范围是（）A（，0B2，1C2，0D1，0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中相应题的横线上11（5分）（2015文登市二模）已知x、y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则为12（5分）（2015文登市二模）若在区间5，5内任取一个

4、实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为13（5分）（2015文登市二模）已知ABC中，设三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，则c=14（5分）（2015文登市二模）设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于15（5分）（2015文登市二模）已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（12分）（2015文登市二模）已知，且（）在ABC中

5、，若f（A）=1，求A的大小；（）若，将g（x）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到h（x）的图象，求h（x）的单调减区间17（12分）（2015文登市二模）星空电视台组织篮球技能大赛，每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛，每个选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等，且互不影响现有A、B、C、D、E、F六位选手参加比赛，电视台根据比赛成绩对前2名进行表彰奖励（）求A至少获得一个合格的概率；（）求A与B只有一个受到表彰奖励的概率18（12分）（2015鄂州三模）已知数列an是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为Sn，数列bn是等比数列，首项b1=2，且b2

6、S2=16，b3S3=72（）求数列an和bn的通项公式；（）令c1=1，c2k=a2k1，c2k+1=a2k+kbk，其中k=1，2，3，求数列cn的前2n+1项和T2n+119（12分）（2015文登市二模）已知四边形ABCD满足ADBC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中点，将BAE沿着AE翻折成B1AE，使面B1AE面AECD，F，G分别为B1D，AE的中点（）求三棱锥EACB1的体积；（）证明：B1E平面ACF；（）证明：平面B1GD平面B1DC20（13分）（2015文登市二模）已知函数f（x）=+x+lnx，aR（）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+2y1=0平行

7、，求此切线方程；（）当a=0时，令函数g（x）=f（x）x（bR且b0），求函数g（x）在定义域内的极值点；（）令h（x）=+x，对x1，x21，+）且x1x2，都有h（x1）h（x2）lnx2lnx1成立，求a的取值范围21（14分）（2015文登市二模）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线的准线，且经过点（）求椭圆C的方程；（）若直线l的方程为x=4AB是经过椭圆左焦点F的任一弦，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3试探索k1，k2，k3之间有怎样的关系式？给出证明过程2015年山东省威海市文登市高考数学二模试卷（文科）参

8、考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1（5分）（2015鄂州三模）已知集合，B=y|y=2x+1，xR，则R（AB）=（）A（，1B（，1）C（0，1D0，1【考点】交、并、补集的混合运算菁优网版权所有【专题】集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，求出A与B的解集，进而确定交集的补角即可【解答】解：由A中不等式变形得：x（x1）0，且x10，解得：x0或x1，即A=（，0（1，+），由B中y=2x+11，即B=（1，+），AB=（1，+），则R（AB）=（，1，故选：A【点评】此题考查

9、了交、并、补角的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（5分）（2015鄂州三模）若复数z满足（2+i）z=1+2i（i是虚数单位），则z的共轭复数所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案【解答】解：由（2+i）z=1+2i，得，则z的共轭复数所对应的点的坐标为（），位于第四象限故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3（5分）（2015文登市二模）已知A，B，C为不共线的三点，则“”是“ABC是钝角三角形”的

10、（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有【专题】简易逻辑【分析】从两个方向判断：一个是看能否得到ABC为钝角三角形，另一个看ABC为钝角三角形能否得到，这样即可判断出“”是“ABC是钝角三角形”的什么条件【解答】解：如图，（1）若，则cos0；A90，即ABC是钝角三角形；（2）若ABC为钝角三角形，则A不一定为钝角；不一定得到；是ABC为钝角三角形的充分不必要条件故选A【点评】考查数量积的计算公式，向量夹角的概念及范围，以及钝角三角形的概念，充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念4（5分）（2015文登市二

11、模）一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）ABCD【考点】程序框图菁优网版权所有【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求S=的值，用裂项法即可求值【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求S=的值，由S=（1）+（）+（）=（1+.+）=（1+）=故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了裂项法求数列的和，属于基础题5（5分）（2015文登市二模）若abc，则函数f（x）=（xa）（xb）+（xb）（xc）+（xc）（xa）的两个零点分别位于区间（）A（，a）和（a，b）内B（，a）和（c，+）内C（b，c）和（c，+）

12、内D（a，b）和（b，c）内【考点】函数零点的判定定理菁优网版权所有【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由abc可判断f（a）0，f（b）0，f（c）0，从而由函数零点的判定定理判断即可【解答】解：abc，f（a）=（aa）（ab）+（ab）（ac）+（ac）（aa）=（ab）（ac）0，f（b）=（ba）（bb）+（bb）（bc）+（bc）（ba）=（bc）（ba）0，f（c）=（ca）（cb）+（cb）（cc）+（cc）（ca）=（ca）（cb）0，函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b）和（b，c）内；故选：D【点评】本题考查了函数零点的判断与应用，属于基础题6（5分）（2009

13、安徽）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（）ABCD【考点】简单线性规划的应用菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】先根据约束条件：，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可【解答】解：满足约束条件：，平面区域如图示：由图可知，直线恒经过点A（0，），当直线再经过BC的中点D（，）时，平面区域被直线分为面积相等的两部分，当x=，y=时，代入直线的方程得：k=，故选A【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题7（5分）（2015文登市二模）一个组合体的主视图和左视图相同，如图，其体积为22，

14、则图中的x为（）A4B4.5C5D5.5【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】首先根据三视图，把平面图转换成立体图，进一步利用几何体的体积关系式求出结果【解答】解：根据三视图得知：该几何体是上面由一个底面半径为2，高为3的圆锥，下面为底面半径为2，高为x的圆柱组成的组合体所以：解得：x=故选：B【点评】本题考查的知识要点：三视图和立体图之间的转化，几何体的体积关系式的应用主要考查学生的空间想象能力8（5分）（2015文登市二模）x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=xx在R上为（）A增函数B周期函数C奇函数D偶函数【考点】函数的周期性菁优网版

15、权所有【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】可判断f（x+1）=（x+1）x+1=xx=f（x）；从而说明周期是1即可【解答】解：由题意，f（x+1）=（x+1）x+1=（x+1）（x+1）=xx=f（x）；故函数f（x）=xx在R上为周期为1的周期函数，故选B【点评】本题考查了函数的周期性的判断，属于基础题9（5分）（2015文登市二模）双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线y2=mx的交点为顶点的三角形的面积为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的离心率，求出m的值，可得双曲线的两条渐近线方程，抛物线方程，

16、联立求出交点坐标，即可求出三角形的面积【解答】解：双曲线的离心率，=3，m=2，双曲线的两条渐近线方程为y=x，抛物线方程为y2=2x，联立可得交点坐标为（4，2），所求三角形的面积为=8故选：C【点评】本题考查双曲线的性质，考查双曲线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题10（5分）（2015重庆模拟）已知函数，若|f（x）|2ax，则a的取值范围是（）A（，0B2，1C2，0D1，0【考点】分段函数的应用菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】作出函数f（x）和y=ax的图象，将方程问题转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出函数y=|f（x

17、）|的图象如图：若a0，则|f（x）|2ax，若a=0，则|f（x）|2ax，成立，若a0，则|f（x）|2ax，成立，综上a0，故选：A【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中相应题的横线上11（5分）（2015文登市二模）已知x、y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则为0.61【考点】线性回归方程菁优网版权所有【专题】应用题【分析】本题考查回归直线方程的求法依据所给条件可以求得 、，因为点（ ，）满足回归直线的方

18、程 ，所以将点的坐标代入即可得到a的值【解答】解：依题意可得，=3.5，=4.5，则a=1.46=4.51.463.5=0.61故答案为：0.61【点评】回归分析部分作为新课改新加内容，在高考中一直受到重视，从山东考题看，一般以选择题或填空题出现本题给出了线性回归直线方程考查的常见题型，体现了回归直线方程与样本中心点的关联12（5分）（2015文登市二模）若在区间5，5内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为【考点】几何概型菁优网版权所有【专题】计算题；概率与统计【分析】利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的a，

19、最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答】解：直线x+y+a=0与圆（x1）2+（y+2）2=2有公共点，解得1a3，在区间5，5内任取一个实数a，使直线x+y+a=0与圆（x1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为=故答案为：【点评】本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题13（5分）（2015文登市二模）已知ABC中，设三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，则c=1或2【考点】正弦定理菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】由已知结合正弦定理可求sinB，B为三角形内角，由三角形内角和定理从而可求B，C，利用正

20、弦定理即可求c的值【解答】解：由正弦定理可得：sinB=，所以B=或，故C=AB=或，由正弦定理可得：c=2，或c=1故答案为：1或2【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理的应用，属于基本知识的考查14（5分）（2015文登市二模）设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】计算题；平面向量及应用【分析】利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出【解答】解：|=，只考虑x0，则=，当且仅当=时取等号则的最大值等于故答案为：【点评】本题考查了数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15（5分）（20

21、15文登市二模）已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先设切点为M，连接OM，PF1，根据已知条件即可得到|PF1|=2b，并且知道PF1PF2，这样即可可求得|PF2|=2，这样利用椭圆的定义便得到2b+2=2a，化简即可得到b=，根据离心率的计算公式即可求得离心率e【解答】解：如图，设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF2相切于M点，连接OM，PF2，M，O分别是PF2，F1F2的中点，MOPF1，且|P

22、F1|=2|MO|=2b，OMPF2，PF1PF2，|F1F2|=2c，|PF2|=2，根据椭圆的定义，|PF1|+|PF2|=2a，2b+2=2a，ab=，两边平方得：a22ab+b2=c2b2，c2=a2b2代入并化简得：2a=3b，b=，a=1，c=，e=，即椭圆的离心率为故答案为：【点评】本题考查中位线的性质，圆心和切点的连线和切线的关系，以及椭圆的定义，c2=a2b2，椭圆离心率的计算公式，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（12分）（2015文登市二模）已知，且（）在ABC中，若f（A）=1，求A的大小；

23、（）若，将g（x）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到h（x）的图象，求h（x）的单调减区间【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（）进行数量积的运算，并用上余弦的二倍角公式即可得到f（x）=2cos2x+cosx，从而解f（A）=1得到cosA=，或1，而0A，从而得出A=；（）利用两角和的正弦公式可求出g（x）=2sin（x+），而根据三角变换中的伸缩变换即可求出h（x），根据正弦函数的减区间即可求得该函数的减区间【解答】解：（）由题意；f（A）=2cos

24、2A+cosA=1；0A；（）；由题意；由，kZ；得，kZ；h（x）的单调减区间，kZ【点评】考查向量数量积的坐标运算，二倍角的余弦公式，在求A时注意三角形内角的范围，两角和的正弦公式，以及正弦函数的单调减区间，熟练掌握三角变换17（12分）（2015文登市二模）星空电视台组织篮球技能大赛，每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛，每个选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等，且互不影响现有A、B、C、D、E、F六位选手参加比赛，电视台根据比赛成绩对前2名进行表彰奖励（）求A至少获得一个合格的概率；（）求A与B只有一个受到表彰奖励的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率菁优网版权所

25、有【专题】概率与统计【分析】（）根据题意将投篮合格、不合格分别编号，再列出所有的基本事件，再由古典概型公式，计算可得答案；（）根据题意将所有受到表彰奖励可能的结果一一列出，再由古典概型公式，计算可得答案【解答】解：（）记A运球，传球，投篮合格分别记为W1，W2，W3，不合格为则A参赛的所有可能的结果为（W1，W2，W3），（），（），（），（），（），（），（）共8种，由上可知A至少获得一个合格对应的可能结果为7种，A至少获得一个合格的概率为：（）所有受到表彰奖励可能的结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F共

26、15个，则A与B只有一个受到表彰奖励的结果为A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F共8种则A与B只有一个受到表彰奖励的概率为【点评】本题考查古典概型的计算，涉及列举法的应用，解题的关键是正确列举，分析得到事件的情况数目18（12分）（2015鄂州三模）已知数列an是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为Sn，数列bn是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72（）求数列an和bn的通项公式；（）令c1=1，c2k=a2k1，c2k+1=a2k+kbk，其中k=1，2，3，求数列cn的前2n+1项和T2n+1【考点】数列的求和；等差数列的性质菁优

27、网版权所有【专题】等差数列与等比数列【分析】（）设an的公差为d，bn的公比为q，则d0，利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（）设an的公差为d，bn的公比为q，则d0，依题意有，解得：或（舍去），an=1+2（n1）=2n1，（）T2n+1=c1+c2+c3+c4+c2n+1，T2n+1=c1+a1+（a2+b1）+a3+（a4+2b2）+a2n1+（a2n+nbn）=1+S2n+（b1+2b2+nbn），令，得：，【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算

28、能力，属于中档题19（12分）（2015文登市二模）已知四边形ABCD满足ADBC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中点，将BAE沿着AE翻折成B1AE，使面B1AE面AECD，F，G分别为B1D，AE的中点（）求三棱锥EACB1的体积；（）证明：B1E平面ACF；（）证明：平面B1GD平面B1DC【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】（）由题意知，ADEC且AD=EC，所以四边形ADCE为平行四边形，得到AE=DC，得到AEC=120，首先求出AEC的面积，进一步求出高B1G，利用体积公式可求；（）连接ED交AC于O，连接O

29、F，利用AEDC为菱形，且F为B1D的中点得到FOB1E，利用线面平行的判定定理可证；（）证明：连结GD，则DGAE，又B1GAE，B1GGD=G，判断AE平面B1GD，利用面面垂直的判定定理可证【解答】解：（）由题意知，ADEC且AD=EC，所以四边形ADCE为平行四边形，AE=DC=a，ABE为等边三角形，AEC=120，（1分）连结B1G，则B1GAE，又平面B1AE平面AECD交线AE，B1G平面AECD且（2分）（4分）（）证明：连接ED交AC于O，连接OF，AEDC为菱形，且F为B1D的中点，FOB1E，（6分）又B1E面ACF，FO平面ACF，B1E平面ACF （8分）（）证明：

30、连结GD，则DGAE，又B1GAE，B1GGD=G，AE平面B1GD（10分）又AEDC，DC平面B1GD，又DC平面B1DC平面B1GD平面B1DC（12分）【点评】本题考查了三棱锥的体积公式的运用以及线面平行、面面垂直的判定定理的运用20（13分）（2015文登市二模）已知函数f（x）=+x+lnx，aR（）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+2y1=0平行，求此切线方程；（）当a=0时，令函数g（x）=f（x）x（bR且b0），求函数g（x）在定义域内的极值点；（）令h（x）=+x，对x1，x21，+）且x1x2，都有h（x1）h（x2）lnx2lnx1成立，求a的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值菁优网版权所有【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（）求导数，利用曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+2y1=0平行，求出a，可得切点坐标，即可求此切线方程；（）分类讨论，求导数，利用极值的定义，可得函数g（x）在定义域内的极值点；（）由题意，等价于f（x）在x1，+）上为增函数，从而ax2+x在x1，+）上恒成立，即可求a的取值范围【解答】解：（）由题意知：，（1分），切