2015年河南省洛阳市中考数学模拟试卷(二)解析

1、2015年河南省洛阳市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1|6|的倒数是（） A 6 B 6 C D 2如图，直线ABCD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FGFE，交直线AB于点G，若1=42，则2的大小是（） A 56 B 48 C 46 D 403不等式组：的整数解的个数是（） A 5 B 6 C 7 D 84如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪

2、出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（） A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形5在开展“爱心捐助山区儿童”的活动中，某团小组8名团员捐款的数额分别为（单位：元）：6，5，3，5，10，5，5，7这组数据的中位数和众数分别是（） A 10，3 B 6，5 C 7，5 D 5，56下列运算正确的是（） A 2a2+a=3a3 B （a）2a=a C （a）3a2=a6 D 3=6a67小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，货架上的方便面至多有（） A 7盒 B 8盒 C 9盒 D 10盒8如图，直线AB与O相切于点A，弦CDAB，E，F为圆上的两点，且CDE

3、=ADF若O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（） A 4 B 2 C 5 D 6二、填空题（每小题3分，共21分）9计算：=10据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人将618 000 000用科学记数法表示为11分式方程=的解为12如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列结论中：ac0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=5；a+b+c0；当x2时，y随着x的增大而增大正确的结论有（请写出所有正确结论的序号）13从1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为的概率为14如

4、图，AOB中，AOB=90，AO=3，BO=6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为15已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （11，0），点B（0.6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合）经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP（如图），经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ（如图）当点C恰好落在边OA上时，点P的坐标是三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16先化简，再求值：（x1），其中x是方程x2+x=2的解17已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的

5、直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF（1）求证：DOEBOF；当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由18第33届“中国洛阳牡丹文化节”于2015年4月1日5月5日在文明古都洛阳举行，某初中学校为了了解本校2500名学生对此次文化节的关注程度，随机抽取了200名学生进行调查，按关注程度绘成了条形统计图（如图）已知一般关注的人数占被调查人数的45%（1）补全条形统计图；如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注那么全校关注本届牡丹文化节的学生大约有多少名？（3）该校计划组织志愿者服务小组参与牡丹文化节服务活动，准备从特别关注中的3名男生小亮、小明、小

6、伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率19如图，我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将奉校的办学理念做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底都D酌仰角为60，沿坡丽AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45已知山坡AB的坡度为i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平而AE的高度BH；求宣传牌CD的高度（结果精确到0.

7、1米参考数据：1.414，1.732）20我市为创建“国家级森林城市”，政府将对一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种树苗共10000株用以绿化，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲、乙两种树苗的成活率分别是90%和95%（1）若购买这两种树苗共用去元+则甲、乙两种树苗各购买多少株？要使这批树苗的成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用21如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（O，4），B（6，0）若反比例函数y=（x0）的图象经过线段OC的中点A，分别交DC于点E，交B

8、C于点F设直线EF的解析式为y=k2x+b（1）求反比例函数和直线EF的解析式；请结合图象直接写出不等式k2x+b的解集；（3）y轴上是否存在点p使得POE的面积恰好等于EOF的面积？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由22在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，旋转角为（090），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P（1）如图1，若四边形ABCD是正方形请直接写出AC1 与BD1的数量关系和位置关系如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，判断AC1与BD1的数量关系和位置关系，并给出证明；（3）如图3，若四边

9、形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=12，连接DD1，设AC1=kBD1，请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值23如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上（1）求抛物线的解析式；若把ABO沿x轴向右平移得到DCE，点爿、B、D的对应点分别是D、C、E当四边形ABCD是菱形时，斌判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在的条件下，已知在对称轴上存在一点P，使得PBD的周长最小，求出P点的坐标；（4）在、（3）的条件下，点M从O点出

10、发，在线段OB上以每秒2个OD长度的速度向B点运动，同时点Q 从O点出发，在线段OD上以每秒1个单位长度的速度向D点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，求运动多少秒使PMN的面积最大，最大面积是多少？2015年河南省洛阳市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1|6|的倒数是（） A 6 B 6 C D 考点： 倒数；非负数的性质：绝对值分析： 根据倒数的定义求解解答： 解：|6|的倒数是，故选C点评： 此题考查倒数，关键是根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就

11、称这两个数互为倒数2如图，直线ABCD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FGFE，交直线AB于点G，若1=42，则2的大小是（） A 56 B 48 C 46 D 40考点： 平行线的性质专题： 几何图形问题分析： 根据两直线平行，同位角相等可得3=1，再根据垂直的定义可得GFE=90，然后根据平角等于180列式计算即可得解解答： 解：ABCD，3=1=42，FGFE，GFE=90，2=1809042=48故选：B点评： 本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键3不等式组：的整数解的个数是（） A 5 B 6 C 7 D 8考点： 一元一次不等式组的整

12、数解分析： 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可解答： 解：解不等式解得：x，解不等式得：x2则不等式组的解集是：x2则整数解是：2，1，0，1，2共5个故选：A点评： 本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了4如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（） A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形

13、考点： 剪纸问题专题： 操作型分析： 先求出O=60，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解解答： 解：平角AOB三等分，O=60，9060=30，剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是30的等腰三角形，再沿另一折痕展开得到有一个角是30的直角三角形，最后沿折痕AB展开得到等边三角形，即正三角形故选：A点评： 本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便5在开展“爱心捐助山区儿童”的活动中，某团小组8名团员捐款的数额分别为（单位：元）：6，5，3，5，10，5，5，7这组数据的中位数和众数分别是（） A 10，3 B 6，5 C 7，5 D 5，5考点：

14、众数；中位数分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据解答： 解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；将这组数据从小到大的顺序排列（3，5，5，5，5，6，7，10），处于中间位置的那两个数是5，则这组数据的中位数是5；故选D点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数6下

15、列运算正确的是（） A 2a2+a=3a3 B （a）2a=a C （a）3a2=a6 D 3=6a6考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题： 计算题分析： A、原式不能合并；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断解答： 解：A、原式不能合并，故A错误；B、原式=a2a=a，故B正确；C、原式=a3a2=a5，故C错误；D、原式=8a6，故D错误故选：B点评： 此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式

16、，熟练掌握公式及法则是解本题的关键7小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，货架上的方便面至多有（） A 7盒 B 8盒 C 9盒 D 10盒考点： 由三视图判断几何体分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答： 解：易得第一层有4碗，第二层至多有2碗，第三层至多有1碗，所以至多共有4+4+1=9盒故选：C点评： 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案8如图，直线AB与O相切于点A，弦CDAB，E，F为圆上的两点，且CDE=ADF若O的半径

17、为，CD=4，则弦EF的长为（） A 4 B 2 C 5 D 6考点： 切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理专题： 压轴题；数形结合分析： 首先连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，由直线AB与O相切于点A，弦CDAB，可求得OH的长，然后由勾股定理求得AC的长，又由CDE=ADF，可证得EF=AC，继而求得答案解答： 解：连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，直线AB与O相切于点A，OAAB，弦CDAB，AHCD，CH=CD=4=2，O的半径为，OA=OC=，OH=，AH=OA+OH=+=4，AC=2CDE=ADF，=，=，EF=AC=2故选：B点评： 此题考查了切线的性质

18、、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（每小题3分，共21分）9计算：=考点： 二次根式的混合运算专题： 计算题分析： 先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可解答： 解：原式=3=32=故答案为：点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式10据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人将618 000 000用科学记数法表示为6.18108考点： 科学记数法表示较大的数专题： 常规题型分析： 科学记数法的表示形式为a10

19、n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答： 解：将618 000 000用科学记数法表示为：6.18108故答案为：6.18108点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11分式方程=的解为x=3考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：2x+3=3x，解

20、得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：x=3点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根12如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列结论中：ac0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=5；a+b+c0；当x2时，y随着x的增大而增大正确的结论有（请写出所有正确结论的序号）考点： 二次函数图象与系数的关系专题： 压轴题分析： 根据抛物线的开口向下判断出a0，再根据与y轴的交点判断出c0，然后判断出错误；根据与x轴的交点坐标判断出正确；取x=1的函数值判断出错误；先求出抛物线对称轴为直线x=2，

21、然后根据二次函数的增减性判断出正确解答： 解：抛物线开口向下，a0，与y轴的正半轴相交，c0，ac0，故错误；抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0），方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=5，故正确；由图可知，当x=1时，函数值y0，即a+b+c0，故错误；抛物线对称轴为直线x=2；当x2时，y随着x的增大而增大，故正确；综上所述，正确的结论是故答案为：点评： 本题考查了的二次函数图象与系数的关系，系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点确定，还考查了抛物线的增减性13从1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么使关于x的一次函数y=2x

22、+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为的概率为考点： 概率公式；一次函数图象上点的坐标特征分析： 由关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，即可得方程：|a|=，继而求得a的值，然后利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴的交点分别为：（0，a），（，0），关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为：|a|=，解得：a=1，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为的概率为：故答案为：点评： 此题考查了概率公式的应用以及一次函数图象上点的坐标特征用到的知识点为：概率=

23、所求情况数与总情况数之比14如图，AOB中，AOB=90，AO=3，BO=6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为考点： 旋转的性质专题： 压轴题分析： 利用勾股定理列式求出AB，根据旋转的性质可得AO=AO，AB=AB，再求出OE，从而得到OE=AO，过点O作OFAB于F，利用三角形的面积求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AE=2EF，然后根据BE=ABAE代入数据计算即可得解解答： 解：AOB=90，AO=3，BO=6，AB=3，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，AO=AO=3，AB=AB=3，

24、点E为BO的中点，OE=BO=6=3，OE=AO，过点O作OFAB于F，SAOB=3OF=36，解得OF=，在RtEOF中，EF=，OE=AO，OFAB，AE=2EF=2=（等腰三角形三线合一），BE=ABAE=3=故答案为：点评： 本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形面积，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键15已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （11，0），点B（0.6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合）经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP（如图），经过点P再次折叠纸片，使点C

25、落在直线PB上，得点C和折痕PQ（如图）当点C恰好落在边OA上时，点P的坐标是（，6），（，6）考点： 翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质分析： 设BP=t，AQ=m，首先过点P作PEOA于E，易证PCECQA，由勾股定理可求得CQ的长，然后利用相似三角形的对应边成比例得到m=，即可求得t的值，求出点P的坐标解答： 解：过点P作PEOA于E，PEA=QAC=90，PCE+EPC=90，PCE+QCA=90，EPC=QCA，PCECQA，设BP=t，AQ=m，PC=PC=11t，PE=OB=6，CQ=CQ=6m，AC=，m=，又3612m=t2，将m=代入3612m=t2，化简得：3t222t

26、+36=0，解这个方程得：t1=，t2=，点P的坐标（，6），（，6）故答案为：（，6），（，6）点评： 本题主要考查了图形的折叠问题，矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及运用数形结合思想列方程的综合运用，运用相似的性质列比例式得出方程求出BP是解决问题的关键三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16先化简，再求值：（x1），其中x是方程x2+x=2的解考点： 分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值解答： 解：原式=，解方程x2+x

27、=2得：x1=1，x2=2，当x=1时，原式=；当x=2时，方程无意义点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF（1）求证：DOEBOF；当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定专题： 几何综合题分析： （1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出DOEBOF（ASA）；首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE

28、=ED，即可得出答案解答： （1）证明：在ABCD中，O为对角线BD的中点，BO=DO，EDB=FBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）；解：当DOE=90时，四边形BFDE为菱形，理由：DOEBOF，OE=OF，又OB=OD四边形EBFD是平行四边形，EOD=90，EFBD，四边形BFDE为菱形点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识，得出BE=DE是解题关键18第33届“中国洛阳牡丹文化节”于2015年4月1日5月5日在文明古都洛阳举行，某初中学校为了了解本校2500名学生对此次文化节的关注程度，随机抽取了200名学生进行调查，按关注程度

29、绘成了条形统计图（如图）已知一般关注的人数占被调查人数的45%（1）补全条形统计图；如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注那么全校关注本届牡丹文化节的学生大约有多少名？（3）该校计划组织志愿者服务小组参与牡丹文化节服务活动，准备从特别关注中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率考点： 列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图分析： （1）由题意即可得：“偶尔关注”的人数：2004020045%

30、20=50（名），继而可补全条形统计图；由题意可得：全校关注本届牡丹文化节的学生大约有：2500=2250（名）；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；由可求得恰好选中男生小明与女生小丽的情况，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：（1）“偶尔关注”的人数：2004020045%20=50（名）；补全条形统计图：全校关注本届牡丹文化节的学生大约有：2500=2250（名）；（3）列表得： 小亮 小明 小伟小丽 小丽，小亮 小丽，小明 小丽，小伟小敏 小敏，小亮 小敏，小明 小敏，小伟则共有6种等可能的结果；恰好选中小丽与小明的有1种情况，恰好选中小丽与小明的概率是：点

31、评： 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19如图，我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将奉校的办学理念做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底都D酌仰角为60，沿坡丽AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45已知山坡AB的坡度为i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平而AE的高度BH；求宣传牌CD的高度（结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角

32、形的应用-坡度坡角问题分析： （1）在RtABH中，由tanBAH=i=得到BAH=30，于是得到结果BH=ABsinBAH=10sin30=10=5；在RtABH中，AH=ABcosBAH=10cos30=5，在RtADE中，tanDAE=，即tan60=，得到DE=15，如图，过点B作BFCE，垂足为F，求出BF=AH+AE=5+15，于是得到DF=DEEF=DEBH=155，在RtBCF中，C=90CBF=9045=45，求得C=CBF=45，得出CF=BF=5+15，即可求得结果解答： 解：（1）在RtABH中，tanBAH=i=BAH=30，BH=ABsinBAH=10sin30=1

33、0=5答：点B距水平面AE的高度BH是5米；在RtABH中，AH=ABcosBAH=10cos30=5，在RtADE中，tanDAE=，即tan60=，DE=15，如图，过点B作BFCE，垂足为F，BF=AH+AE=5+15，DF=DEEF=DEBH=155，在RtBCF中，C=90CBF=9045=45，C=CBF=45，CF=BF=5+15，CD=CFDF=5+15（155）=201520101.7322.7（米），答：广告牌CD的高度约为2.7米点评： 本题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键20我市为创建“国家级森林城

34、市”，政府将对一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种树苗共10000株用以绿化，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲、乙两种树苗的成活率分别是90%和95%（1）若购买这两种树苗共用去元+则甲、乙两种树苗各购买多少株？要使这批树苗的成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用分析： （1）设购甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据两种树苗总数为1000株及购买两种树苗的总价为28000元建立方程组求出其解即可；购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗

35、（1000a）株，由这批树苗的总成活率不低于92%建立不等式求出其解即可；（3）设购买树苗的总费用为W元，根据总费用=两种树苗的费用之和建立解析式，由一次函数的性质求出结论解答： 解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则：解得答：购甲种树苗400株，乙种树苗6000株设购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗（1000a）株，列不等式：90%z+95%（ 1000a）92%l000解得a600，答：甲种树苗最多购买6000株，（3）设购买树苗的总费用为w元则 w=25a+30（ 1000a）=5a+30000，50，w随z的增大而减小因为0a600，当a=600时，w最小值为300005600=

36、27000（元）答：当购买甲种树苗600株，乙种树苗400株时，总费用最低，最低费用是27000元点评： 本题考查了总价=单价数量的运用，列二元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，一次函数的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键21如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（O，4），B（6，0）若反比例函数y=（x0）的图象经过线段OC的中点A，分别交DC于点E，交BC于点F设直线EF的解析式为y=k2x+b（1）求反比例函数和直线EF的解析式；请结合图象直接写出不等式k2x+b的解集；（3）y轴上是否存在点p使得POE的面积恰好等于EOF的面积？如果存

37、在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 计算题分析： （1）先利用矩形的性质求出C点坐标，再利用线段中点坐标公式即可得A（3，2），再把A点坐标代入y=（x0）可求出k1=6，从而得到反比例函数解析式为y=，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出E点和F点坐标，再利用待定系数法求直线EF的解析式；观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的取值范围即可；（3）先利用反比例函数k的几何意义得到SOED=SOBF=3，再计算出CE=，FC=3，接着根据三角形面积公式计算出SCEF=，则利用面积的和差得到SOEF=，设P点坐标为

38、（0，m），利用三角形面积公式得到|m|=，解得m=15，从而可得P点坐标解答： 解：（1）D（0，4），B（6，0），C（6，4），线段OC的中点A的坐标为（3，2），把A（3，2）代入y=（x0）得k1=32=6，反比例函数解析式为y=，当y=4时，=4，解得x=，则E（，4），当x=6时，y=1，则F（6，1）；把E（，4），F（6，1）分别代入y=k2x+b得，解得，直线EF的解析式为y=x+5；x6；（3）存在点E，F都在反比例函数图象上，SOED=SOBF=6=3，E（，4），F（6，1），CE=6=，FC=3，SCEF=3=，SOEF=4633=，设P点坐标为（0，m），|m|=

39、，解得m=15，满足条件的P点坐标为（0，15）或（015）点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式22在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，旋转角为（090），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P（1）如图1，若四边形ABCD是正方形请直接写出AC1 与BD1的数量关系和位置关系如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，判断AC1与BD1的数量

40、关系和位置关系，并给出证明；（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=12，连接DD1，设AC1=kBD1，请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值考点： 四边形综合题分析： （1）如图1，根据正方形的性质得OC=OA=OD=OB，ACBD，则AOB=COD=90，再根据旋转的性质得OC1=OC，OD1=OD，COC1=DOD1，则OC1=OD1，利用等角的补角相等得AOC1=BOD1，然后根据“SAS”可证明AOC1BOD1；由AOB=90，则OAB+ABP+OBD1=90，所以OAB+ABP+OAC1=90，则APB=90所以AC1BD1；如图2，根据菱形的性质得O

41、C=OA=AC，OD=OB=BD，ACBD，则AOB=COD=90，再根据旋转的性质得OC1=OC，OD1=OD，COC1=DOD1，则OC1=OA，OD1=OB，利用等角的补角相等得AOC1=BOD1，加上=，根据相似三角形的判定方法得到AOC1BOD1，得到OAC1=OBD1，由AOB=90得OAB+ABP+OBD1=90，则OAB+ABP+OAC1=90，则APB=90，所以AC1BD1；然后根据相似比得到=（3）与一样可证明AOC1BOD1，则=，所以k=；根据旋转的性质得OD1=OD，根据平行四边形的性质得OD=OB，则OD1=OB=OD，于是可判断BDD1为直角三角形，根据勾股定理

42、得BD12+DD12=BD2=144，所以2+DD12=100，于是有AC12+（kDD1）2=36解答： 解：（1）AC1=BD1，AC1BD1；理由：如图1，四边形ABCD是正方形，OC=OA=OD=OB，ACBD，AOB=COD=90，COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，OC1=OC，OD1=OD，COC1=DOD1，OC1=OD1，AOC1=BOD1=90+AOD1，在AOC1和BOD1中，AOC1BOD1（SAS）；AC1=BD1，AOB=90，OAB+ABP+OBD1=90，OAB+ABP+OAC1=90，APB=90，则AC1BD1；故AC1 与BD1的数量关系是：AC1=BD1；AC1 与BD1的位置关系是：AC1BD1；AC1=BD1，AC1BD1理由：四边形ABCD是菱形，OC=OA=AC，OD=OB=BD，ACBDC1OD1由COD绕点O旋转得到，O C1=OC，O D1=OD，CO C1=DO D1O C1=OA，O D1=OB，AO C1=BO D1，=AO C1BOD1O AC1=OB D1又AOB=90，O AB+ABP+OB D1=90O AB+ABP+O AC1=90APB=90AC1BD1AO C1BOD1，=即AC1=BD1，AC1BD1（3）如图3，与一样可证明AO