2015年河南省郑州四中中考数学三模试卷

1、2015年河南省郑州四中中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1若3+（）=0，则（）中的数应该是（）A 3B 3C D 2为配合中国倡导的“一带一路”建设的愿景，成立的亚洲基础设施投资银行（亚投行）截止 3月31日关上了申请大门，共有46个国家和地区成为创始成员国，中期计划投资总额即达4700亿美元其中4700亿美元用科学记数法表示为（）A 471010B 4700108C 4.71011D 4.710103下列各式计算正确的是（）A =1B a6a2=a3C x2+x3=x5D （x2）3=x64临近中招，老师将小华同学“考前五套卷”数学分数统计如下：101，98，103，10

2、1，99老师判断小华成绩还算比较稳定老师判断的依据是（）A 众数B 平均数C 中位数D 方差5如图，CDAE，ACB=90，AC=BC，BCD=20，则EAB的度数为（）A 15B 20C 25D 306不等式组的解集在数轴上表示为（）A B C D 7如图，已知点P是AOB角平分线上的一点，AOB=60，PDOA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A 2B 2C 4D 48已知点A、B分别在反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上，且AOB=90，则B=30，则k的取值为（）A B C 2D 3二、填空题（每小题3分，共21分）9计算：=10某商

3、品进价200元，标价300元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于5%，该商品最多可以折11有三张正面分别写有数字1，1，2，的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为m的值，将抽出的卡片放回去，随机再抽一张，以其正面的数字作为n的值，则点（m，n）在第二象限的概率为12如图，在ABCD中，点E在BC边上，且AEBC于点E，ED平分CDA，若BE：EC=1：2，则BCD的度数为13已知AB是半O的直径，D=50，AD切O于点A，连接DO交半O于点E，作ECAB交半O于C点，连接AC，则CAB的度数为14抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），

4、与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；当x1时y随x增大而减小；a+b+c0；若方程ax2+bx+cm=0没有实数根，则m2； 3a+c0其中，正确结论的序号是15如图，在矩形ABCD中，AD=6，CD=4，AD的中点为E，点F是AB边上一点（不与A、B重合），连接EF，把A沿EF折叠，使点A落在点G处，连接CG则线段CG的取值范围是三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16先化简，再求值：，其中x=217在2015年的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A互联网+、B民生底线、C中国制造2.0、D能耗强度等四个热词进行了抽样

5、调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？18如图，在ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，E是BA延长线的一点（1）利用尺规EAC的平分线AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若点P在射线AD上从点A开始运动，点Q在线段CB上从点C向点点B运动，运动的速度均为1cm/s，运动时间为t，若P、Q同时运动连接PQ交AC

6、于点O求证：AO=CO；填空：当t=秒时四边形APCQ一定是矩形；填空：当t=秒时四边形APCQ一定是菱形19如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）20如图，函数y1=x+4的图象与函数y2=（x0）的图象交于A（3a，2b9）、B（a，b2）两点 （1）求函数y2的表达式；（2）过A作ACx轴，过B作BDy轴，试

7、问在线段AB上是否存在点P，使SPBD=2SPAC？若存在请求出P点坐标；若不存在请说明理由21如图，某水果店购进一批时令水果，在20天内销售完毕店主将本次销售数据绘制成函数图象如图1，日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系；如图2，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系（1）求y关于x和p关于x的函数关系式；（2）若日销售量不低于36千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售金额最高是第几天？22平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的（1）探究发现如图（1

8、），P是等边ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5求APB的度数解：将APC绕点A旋转到APB的位置，连接PP，则APP是三角形PP=PA=3，PB=4，PB=PC=5，PP2+PB2=PB2BPP为三角形APB的度数为（2）类比延伸在正方形ABCD内部有一点P，连接PA、PB、PC，若PA=2，PB=4，APB=135，求PC的长；（3）拓展迁移如图（3），在四边形ABCD中，线段AD与BC不平行，AC=BD=a，AC与BD交于点O，且AOD=60，比较AD+BC与a的大小关系，并说明理由23如图，抛物线y=ax2+bx5与x轴交于A（2，0）、B（5，0）两点，与y交于点C，点P（m，

9、n）为x轴下方抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P分别作x轴、y轴的垂线，D、E为垂足，用含有m的代数式表示四边形OEPD的周长l，并求出周长l的最大值；（3）作直线BC、OP，两直线交于点Q，试问是否存在点P，使得QOC是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2015年河南省郑州四中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1若3+（）=0，则（）中的数应该是（）A 3B 3C D 考点：相反数分析：利用相反数的性质即可得出结论解答：解：0（3）=3，故选A点评：本题考查了相反数的性质，互为相反数的两数之和为0是解答此题的关键2

10、为配合中国倡导的“一带一路”建设的愿景，成立的亚洲基础设施投资银行（亚投行）截止 3月31日关上了申请大门，共有46个国家和地区成为创始成员国，中期计划投资总额即达4700亿美元其中4700亿美元用科学记数法表示为（）A 471010B 4700108C 4.71011D 4.71010考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将4700亿美元用科学记数法表示为4.71011故选C点评：此

11、题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列各式计算正确的是（）A =1B a6a2=a3C x2+x3=x5D （x2）3=x6考点：同底数幂的除法；实数的运算；合并同类项；幂的乘方与积的乘方分析：根据二次根式的合并、同底数幂的除法、同类项和积的乘方判断即可解答：解：A、与不是同类二次根式，不能合并，错误；B、a6a2=a4，错误；C、x2与x3不是同类项不能合并，错误；D、（x2）3=x6，正确；故选D点评：此题考查二次根式的合并、同底数幂的除法、同类项和积的乘方，关键是根据法则进行计算4临近中招，老

12、师将小华同学“考前五套卷”数学分数统计如下：101，98，103，101，99老师判断小华成绩还算比较稳定老师判断的依据是（）A 众数B 平均数C 中位数D 方差考点：方差分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差解答：解：由于方差能反映数据的稳定性，需要得到8次单元考试数学成绩的方差故选：D点评：本题考查方差的意义以及对其他统计量的意义的理解它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立5如图，CDAE

13、，ACB=90，AC=BC，BCD=20，则EAB的度数为（）A 15B 20C 25D 30考点：平行线的性质分析：由条件可求得ACD，结合平行线的性质可求得CAE，在RtABC中，可求得CAB，则可求得EAB的大小解答：解：BCD=20，ACD=BCD+ACB=20+90=110，CDAE，ACD+CAE=180，CAE=180110=70，CA=CB，ACB=90，CAB=45，EAB=CAECAB=7045=25，故选C点评：本题主要考查平行线的性质和等腰三角形的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键6不等式组的解集在数轴上表示为（）A B C D 考点：在数轴上表示不等式的解集；解

14、一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可解答：解：，由得，x2，由得，x3，故不等式组的解集为：2x3，在数轴上表示为：故选C点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“大于向右，小于向左”是解答此题的关键7如图，已知点P是AOB角平分线上的一点，AOB=60，PDOA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A 2B 2C 4D 4考点：角平分线的性质；垂线段最短分析：根据角平分线的定义可得AOP=AOB=30，再根据直角三角形的性质求得PD=OP=4，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果解答：解：P是AOB角平分线

15、上的一点，AOB=60，AOP=AOB=30，PDOA，M是OP的中点，DM=4cm，OP=2OM=8，PD=OP=4，点C是OB上一个动点，PC的最小值为P到OB距离，PC的最小值=PD=4故选C点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键8已知点A、B分别在反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上，且AOB=90，则B=30，则k的取值为（）A B C 2D 3考点：相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征分析：过A作AC垂直于y轴，过B作BD垂直于y轴，易证AOCOBD，利用反比例函数k的几何意

16、义求出两三角形的面积，得出面积比，在直角三角形AOB中，利用锐角三角函数定义即可求出tanB的值，即OA与OB的比值，利用面积比等于相似比的平方，即可求出k值解答：解：过A作ACy轴，过B作BDy轴，可得ACO=BDO=90，AOC+OAC=90，OAOB，AOC+BOD=90，OAC=BOD，AOCOBD，点A、B分别在反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上，SAOC=，SOBD=|，SAOC：SOBD=1：|k|，（）2=1：|k|，则在RtAOB中，tanB=，1：|k|=1：3，|k|=3y=（x0）的图象在第四象限，k=3故选D点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函

17、数定义，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键二、填空题（每小题3分，共21分）9计算：=3考点：实数的运算；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果解答：解：原式=21=3，故答案为：3点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10某商品进价200元，标价300元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于5%，该商品最多可以7折考点：一元一次不等式的应用分析：利润率不能低于5%，意思是利润率大于或等于5%，相应的关系式为：（利润进价）进价5%，把相关数值代入即可求解解答：解：售

18、价为3000.1x，那么利润为3000.1x200，所以相应的关系式为3000.1x2002005%，解得：x7答：该商品最多可以7折故答案为：7点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是得到利润率的相关关系式，注意“不能低于”用数学符号表示为“”；利润率是利润与进价的比值11有三张正面分别写有数字1，1，2，的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为m的值，将抽出的卡片放回去，随机再抽一张，以其正面的数字作为n的值，则点（m，n）在第二象限的概率为考点：列表法与树状图法分析：画出树状图，然后确定出在第二象限的点的个数，再根据概率公式列

19、式进行计算即可得解解答：解：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（1，1）（1，2）共2个，所以，P=故答案为：点评：本题考查了列表法与树状图法，第二象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12如图，在ABCD中，点E在BC边上，且AEBC于点E，ED平分CDA，若BE：EC=1：2，则BCD的度数为120考点：平行四边形的性质分析：由平行四边形的性质和已知条件得出CED=CDE，证出CD=EC=AB，得出BE=AB，再在RtABE中求出BAE，得出B，即可求出BCD的度数解答：解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ADBC，ABCD，ADE

20、=CED，B+BCD=180，ED平分CDA，ADE=CDE，CED=CDE，CD=EC，AB=EC，BE：EC=1：2，BE：AB=1：2，即BE=AB，AEBC，AEB=90，BAE=30，B=60，BCD=120；故答案为：120点评：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、三角函数；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键13已知AB是半O的直径，D=50，AD切O于点A，连接DO交半O于点E，作ECAB交半O于C点，连接AC，则CAB的度数为20考点：切线的性质专题：计算题分析：根据切线的性质得ADOA，则利用互余可计算出AOD=40，再根据圆周角定理得到EC

21、A=AOE=20，然后根据平行线的性质可得CAB的度数解答：解：AD切O于点A，ADOA，DAO=90，AOD=90D=9050=40，ECA=AOE=20，CEAB，CAB=ECA=20故答案为20点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理14抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；当x1时y随x增大而减小；a+b+c0；若方程ax2+bx+cm=0没有实数根，则m2； 3a+c0其中，正确结论的序号是考点：二次函数图象与系数的关系分析：根据抛物线与x轴有两个交

22、点，可得b24ac0，据此解答即可根据抛物线的对称轴x=1，可得当x1时，y随x增大而减小，据此判断即可根据抛物线与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，可得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y0，据此判断即可根据y=ax2+bx+c的最大值是2，可得方程ax2+bx+cm=0没有实数根，则m2，据此判断即可首先根据当x=1时，y0，可得a+b+c0（1），然后根据当x=2时，y0，可得4a2b+c0，据此判断出3a+c0即可解答：解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，结论不正确抛物线的对称轴x=1，当x1时，y随x增大而减小，结论正确抛物线

23、与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，当x=1时，y0，a+b+c0，结论正确y=ax2+bx+c的最大值是2，方程ax2+bx+cm=0没有实数根，则m2，结论正确当x=1时，y0，a+b+c0（1），当x=2时，y0，4a2b+c0（2），由（1）（2），可得2a+c0，又a0，3a+c0，结论正确综上，可得正确结论的序号是：故答案为：点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和

24、二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）15如图，在矩形ABCD中，AD=6，CD=4，AD的中点为E，点F是AB边上一点（不与A、B重合），连接EF，把A沿EF折叠，使点A落在点G处，连接CG则线段CG的取值范围是CG2考点：翻折变换（折叠问题）分析：分别求得F点在A、B处时的CG的长度即可求得线段CG的取值范围解答：解：如图所示，在RTA，DC中，AD=6，CD=4，AC=2，把A沿EB折叠，使点A落在点G处，连接AG，DG，EAG=E

25、GA，AE=EG，AE=DE，EG=ED，ADG=EGD，AGD=AGE+EGD=DAG+ADG=90，AE=3，AB=4，BE=5，AGBE=AEAB，AG=，在RTADG中，DG=，过G点作MNAD，AMG=AGD=90，MAG=GAD，AMGAGD，=，即=，AM=，MG=，BN=AM=，MN=CD=4，CN=6=，GN=4=，在RTCNG中，CG=，线段CG的取值范围是 CG2，故答案为CG2点评：本题考查了翻折的性质，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，三角形的面积公式的应用等，求得F与A、B重合时CG的长是解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16先化简，再求值：

26、，其中x=2考点：分式的化简求值分析：先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可解答：解：=，当x=2时，原式=12点评：此题考查了分式的化简求值和二次根式的混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意运算顺序17在2015年的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A互联网+、B民生底线、C中国制造2.0、D能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了300名同学；（2）条形统计图中，m=60，n=90；（3）扇形统计图

27、中，热词B所在扇形的圆心角的度数是72；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式分析：（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C所对应的人数为：总人数30%，B所对应的人数为：总人数A所对应的人数C所对应的人数D所对应的人数，即可解答；（3）根据B所占的百分比360，即可解答；（4）根据概率公式，即可解答解答：解：（1）10535%=300（人）故答案为：300；（2）n=30030%=90（人），m=3001059045=60（人）故答案为：60，90；（3）360=72故答案为：72；（4）

28、答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是点评：本题考查条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题18如图，在ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，E是BA延长线的一点（1）利用尺规EAC的平分线AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若点P在射线AD上从点A开始运动，点Q在线段CB上从点C向点点B运动，运动的速度均为1cm/s，运动时间为t，若P、Q同时运动连接PQ交AC于点O求证：AO=CO；填空：当t=6秒时四边形APCQ一定是矩形；填空：当t=秒时四边形APCQ一定是菱形考

29、点：菱形的判定；等腰三角形的性质；矩形的判定分析：（1）利用尺规作图作出已知角的平分线即可；（2）根据平行四边形的性质、矩形的性质及菱形的性质分别求得t的值即可解答：解：（1）作图如下：（2）AP平分EAC，EAC=2B=2C，PAC=C，APBC，点P和点Q的速度均为1cm/s，AP=CQ，AO=CO；当AQC=90时，四边形AQCP为矩形，此时AQBC，CQ=BC=6，当t=6时，四边形AQCP为矩形；如图3：当四边形APCQ是菱形时，AQ=CQ，作ADCQ于点D，则CD=BC=6，CQ=AQ=t，QD=t6，在RtAQD中，AQ2=QD2+AD2，即：t2=（t6）2+82，解得：t=，

30、当t=时，四边形AQCP为菱形点评：考查了菱形的判定、等腰三角形的性质及矩形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分19如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G分别在R

31、tABF和RtADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长，进而可求出EF即BG的长；在RtCBG中，CBG=45，则CG=BG，由此可求出CG的长；根据CD=CG+GEDE即可求出宣传牌的高度解答：解：过B作BFAE，交EA的延长线于F，作BGDE于GRtABF中，i=tanBAF=，BAF=30，BF=AB=5，AF=5BG=AF+AE=5+15RtBGC中，CBG=45，CG=BG=5+15RtADE中，DAE=60，AE=15，DE=AE=15CD=CG+GEDE=5+15+515=20102.7m答：宣传牌CD高约2.7米点评：此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直

32、角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键20如图，函数y1=x+4的图象与函数y2=（x0）的图象交于A（3a，2b9）、B（a，b2）两点 （1）求函数y2的表达式；（2）过A作ACx轴，过B作BDy轴，试问在线段AB上是否存在点P，使SPBD=2SPAC？若存在请求出P点坐标；若不存在请说明理由考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）把A、B两点坐标代入直线AB解析式可求得A、B两点的坐标，再把B点坐标代入反比例函数解析式可求得k，可求得函数y2的表达式；（2）设出P点坐标为（x，x+4），根据三角形的面积关系可得到关于x的方程，可求得P点坐标解答：解：（1）

33、函数y1的图象过A、B两点，把A、B两点分别代入函数y1的解析式可得，解得，A（3，1），B（1，3），函数y2的图象过A点，1=，解得k=3，y2=；（2）由（1）知A（3，1），B（1，3），BD=AC=1，P点在线段AB上，设P点坐标为（x，x+4），其中1x3，则P到AC的距离为hA=3x，P到BD的距离为hB=3（x+4）=x1，SPBD=BDhB=1（x1）=（x1），SPAC=AChA=1（3x）=（3x），SPBD=2SPAC，（x1）=3x，解得x=，且13，符合条件，此时x+4=，P（，），综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，）点评：本题主要考查一次函数和反比例函数的交

34、点问题，在（1）中掌握交点坐标满足两函数解析式是解题的关键，在（2）中用P点坐标分别表示出PBD和PAC的面积是解题的关键21如图，某水果店购进一批时令水果，在20天内销售完毕店主将本次销售数据绘制成函数图象如图1，日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系；如图2，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系（1）求y关于x和p关于x的函数关系式；（2）若日销售量不低于36千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售金额最高是第几天？考点：二次函数的应用；一次函数的应用分析：（1）分两种情况进行讨论：0x15；15x20；针对每一种情

35、况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；（2）日销售金额=日销售单价日销售量由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10x20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p=mx+n，由点（10，25），（20，15）在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，日销售量不低于36千克，即y36先解不等式2x36，得x13，再解不等式9x+18036，得x16，则求出“最佳销售期”共有4天；然后根据p=x+35（10x20），利用一次函数的性质，即可解答解答：解：（1）分两种情况：当0x15时，设日销售量y与销售时间

36、x的函数解析式为y=k1x，直线y=k1x过点（15，45），15k1=45，解得k1=3，y=3x（0x15）；当15x20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，点（15，45），（20，0）在y=k2x+b的图象上，解得：y=9x+180（15x20）；综上，可知y与x之间的函数关系式为：y=（2）第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10x20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，点（10，25），（20，15）在p=mx+n的图象上，解得：y=x+35（10x20），若日销售量不低于36千克，则y36当0x15时，y=

37、2x，解不等式：2x36，得，x13；当15x20时，y=9x+180，解不等式：9x+18036，得x16，13x16，“最佳销售期”共有：1613+1=4（天）；y=x+35（10x20），k=10，p随x的增大而减小，当13x16时，x取13时，p有最大值，此时p=13+35=22（元/千克）答：此次销售过程中“最佳销售期”共有4天，在此期间销售金额最高是第13天点评：此题考查了一次函数的应用，有一定难度解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用22平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问

38、题的目的（1）探究发现如图（1），P是等边ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5求APB的度数解：将APC绕点A旋转到APB的位置，连接PP，则APP是等边三角形PP=PA=3，PB=4，PB=PC=5，PP2+PB2=PB2BPP为直角三角形APB的度数为150（2）类比延伸在正方形ABCD内部有一点P，连接PA、PB、PC，若PA=2，PB=4，APB=135，求PC的长；（3）拓展迁移如图（3），在四边形ABCD中，线段AD与BC不平行，AC=BD=a，AC与BD交于点O，且AOD=60，比较AD+BC与a的大小关系，并说明理由考点：几何变换综合题分析：（1）将BPC绕点B逆时针旋转60得BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，PBE=60，则BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，BPE=60，在AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到APE为直角三角形，且APE=90，即可得到APB的度数；（2）把ABP绕点B顺时针旋转90得到BCP，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得PB=PB，P