1_数学软件概论

1、数 学 软 件 mathematical software,程 述 汉 山东农业大学信息科学与工程学院 办 公 电 话内线70909) 办 公 地 点：学实楼1004，文理大楼723(东) E-mail：shuhanc,数 学 软 件 mathematical software,数学软件是处理数学问题的应用软件。它为计算机解决现代科学技术各领域中所提出的数学问题提供求解手段。 著名的数学软件有：Matlab、Mathematica、Maple、MathCad等。 智能的数学软件有：乐享数学助手mathtool等。 著名的统计软件有：SAS、SPSS、Minitab等。

2、 数学规划的软件有：Lingo、Lindo、matlab等。 绘图软件有：The Geometers Sketchpad(几何画板)、Matlab、Maple等。,数 学 软 件 mathematical software 第一篇 Matlab及应用 第二篇 Maple及应用 第二篇 SPSS及应用,教学时数：56，其中理论40，实验16 课程考试： 平时成绩：30-50%，考试成绩：50-70% 考核方式：上机考试，纸质试卷 时间紧，内容多，需要预习、复习！,第一讲 介绍MATLAB概述与运算基础,第二讲 介绍MATLAB程序设计,第三讲 绘图形功能,第四讲 MATLAB文件操作,第五讲 线

3、性代数中的数值计算问题,第六讲 数据处理方法与多项式,第七讲 MATLAB符号计算,第八讲 MATLAB的图形用户界面设计,数学软件Matlab篇 Mathematical Software for Section Matlab,第一章 Matlab概述与运算基础 Chapter One: Matlb Overview and Computing Base,数学软件Matlab篇 Mathematical Software for Section Matlab,第一章 MATLAB概述与运算基础,MATLAB语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，1967年由Matrix L

4、aboratory 推出，1984年由美国 MathWorks 公司推向市场。历经二十多年的发展与竞争，现已成为国际公认的最优秀的工程应用开发环境。MATLAB功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎。,在欧美各高等院校，MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等课程的基本教学工具，成为大学生、硕士生以及博士生必须掌握的基本技能。,MATLAB 是 MATrix LABorotory (矩阵实验室) 的缩写。 矩阵处理无所不能，计算功能包罗万象，画图功能丰富多彩，操作应用方便直观。,Matlab是以矩阵计算为基础的、交互式的

5、 科学和工程计算软件,编程效率高,计算功能强,使 用 简 便,易 于 扩 充,附带许多工具箱，例如：,优化工具箱,统计工具箱,符号运算工具箱,1. 数值计算和符号计算功能 MATLAB的数值计算功能包括：矩阵运算、多项式和有理分式运算、数据统计分析、数值积分、优化处理等。符号计算将得到问题的解析解。,2. MATLAB语言 MATLAB除了命令行的交互式操作以外，还可以程序方式工作。使用MATLAB可以很容易地实现C或FORTRAN语言的几乎全部功能，包括Windows图形用户界面的设计。,3. 图形功能 MATLAB提供了两个层次的图形命令：一种是对图形句柄进行的低级图形命令，另一种是建立在

6、低级图形命令之上的高级图形命令。利用MATLAB的高级图形命令可以轻而易举地绘制二维、三维乃至四维图形，并可进行图形和坐标的标识、视角和光照设计、色彩精细控制等等。,一. MATLAB的特点,4. 应用工具箱 基本部分和各种可选的工具箱。 基本部分中有数百个内部函数。 其工具箱分为两大类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能、可视建模仿真功能及文字处理功能等。学科性工具箱专业性比较强，如控制系统工具箱、信号处理工具箱、神经网络工具箱、最优化工具箱、金融工具箱等，用户可以直接利用这些工具箱进行相关领域的科学研究。,一. MATLAB的特点,硬件： 一般要求奔腾5以上

7、的处理器、512MB以上内存、足够的硬盘可用空间 (随安装组件的多少而定)、CD-ROM驱动器、鼠标等。8.0及以上版本要求至少2GB的内存。 操作系统： Windows 2000 / xp / vista / 2008 / 7 / 8,二.MATLAB运行环境,MATLAB 是一个高度集成的语言环境，在该环境下既可以进行交互式的操作，又可以编写程序、运行程序并跟踪调试程序。 1. MATLAB的启动 与一般的Windows 程序一样，启动MATLAB有两种常见方法： (1)通过“开始”按钮，选择“程序”菜单项，然后打开“MATLAB”菜单中的“MATLAB”程序，就可启动MATLAB系统；

8、(2) 利用Windows 建立快捷方式的功能，将MATLAB程序以快捷方式放在桌面上。只要在桌面上双击该图标即可启动MATLAB。,三. MATLAB集成环境,MATLAB 7.01 默认界面,三. MATLAB集成环境,MATLAB 2015b 默认界面,2. MATLAB命令窗口 (1) 命令窗口的菜单栏 菜单栏包含File, Edit, Debug, Desktop, Window和Help六项。 File菜单项： New命令：用于建立M文件、图形窗口等。 Open命令：打开一个已经建立的M文件等。 Import Data ：数据导入向导。 Preferences：参数设置。 Save

9、 Workspace As：把当前工作空间的所有变量用后缀为.mat（二进制）的文件保存起来。,三. MATLAB集成环境,File菜单项： Close Command Windows: 关闭命令窗口 Set Path：打开MATLAB的路径浏览器。 Print Setup：设置打印机的参数。 Print：打印和设置一些打印参数。 Print Selection：打印选中的内容。 Exit MATLAB：退出MATLAB系统。,三. MATLAB集成环境,2. MATLAB命令窗口,Edit菜单项： Undo、Cut、Copy和Paste等命令：分别用于撤销上一次操作、剪切、复制和粘贴。 Cl

10、ear命令：删除内容。 Select All命令：用于选定所有文本内容。 Clear Session命令：清除命令编辑区的全部内容，但并不删除工作空间中的变量。,三. MATLAB集成环境,2. MATLAB命令窗口,Help菜单项: Help Window命令：打开MATLAB的帮助窗口。 Help Tips命令：打开帮助窗口，并首先显示MATLAB的帮助系统的分类和使用方法。 Help Desk(HTML)命令：打开系统WWW浏览器，并显示MATLAB的帮助桌面。 Examples and Demos命令：可以通过演示MATLAB提供的例子来熟悉相关部分的用法。 About MATLAB命

11、令：打开关于MATLAB的版本和版权等信息。 Subsribe命令：打开机器上的WWW浏览器，用户可过填写相关的表格来获得MathWorks公司的产品。,三. MATLAB集成环境,2. MATLAB命令窗口,Window菜单项： 利用Window菜单项可以查看目前MATLAB打开的所有窗口，并可选中某个窗口为当前窗口，从而实现在不同窗口之间的转换。,三. MATLAB集成环境,2. MATLAB命令窗口,(2) 命令窗口的工具栏 工具栏提供了一些命令按钮，使用命令按钮可使操作更快捷、更方便。 工作空间 新建 剪切 粘贴 浏览器 新仿真模型 打开 复制 撤消 路径浏览器 帮助,三. MATLA

12、B集成环境,2. MATLAB命令窗口,(3) 命令窗口的命令编辑区 命令编辑区用于输入命令和显示计算结果。键入命令并按下回车键后，MATLAB就会解释执行所输入的命令，并在命令后面给出计算结果。 例如： 在MATLAB命令窗口输入命令： a=1,1.5,2,9,7；0,3.6,0.5,-4,4；7,10,-3,22,33；3,7,8.5,21,6；3,8,0,90,-20 将显示一个5*5矩阵。,三. MATLAB集成环境,2. MATLAB命令窗口,（4）MATLAB帮助系统 MATLAB 里有以下几种方法可获得帮助：help菜单、help命令或在线帮助页。对于Internet用户，可直接

13、链接到MathWorks公司的网页上()寻求帮助。在Command Window或m程序中使用 Help 是较为常用的。,三. MATLAB集成环境,2. MATLAB命令窗口,3. MATLAB的变量与文件 在MATLAB中，变量名是以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列，最多32个字符，且区分字母的大小写。 MATLAB提供的标准函数名必须用小写字母（可以首字母大写，但不能全部大写）。 Matlab中的文件名和变量名有同样的命名规则。Matlab的文件名不能是纯数字，也不能包含汉字！ Matlab的保留变量见下表。,三. MATLAB集成环境,Predefined Special V

14、alues,3. 执行MATLAB命令 在command windows的提示符下键入matlab命令并回车即可执行该命令。 4. MATLAB的退出 要退出MATLAB系统，有三种方法： (1)单击MATLAB命令窗口的“关闭”按钮。 (2)在命令窗口File菜单中选Exit MATLAB命令。 (3)在MATLAB命令窗口输入Exit和Quit命令。,三. MATLAB集成环境,变量和赋值语句 MATLAB赋值语句有两种形式： (1) 变量=表达式 (var=expression) (2) 表达式 (expression) 其中“表达式”是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩

15、阵。 注第二种语句形式下，将表达式的值赋给MATLAB的永久变量ans。 如果在语句的最后加分号，那么，MATLAB仅仅执行赋值操作，不再显示运算的结果。在一条语句中，如果表达式太复杂，一行写不下，可以加上三个小黑点(续行符)并按下回车键，然后接下去再写。例如 s=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7 . -1/8+1/9-1/10+1/11-1/12; 思考：a+b, a+-b, a-+b, a-b 的执行结果。,四. MATLAB运算量,MATLAB expression Arithmetic expression Special Symbols + Addition; -

16、Subtraction; * Multiplication / Right Division; Left Division; Exponentiation (a/b=a*b-1, ab=a-1*b) Relational expression greate than; = greate or equal than; =equal to; =not equal Logical expression: xor() 异或(函数)。若x、y两表达式都为真或都为假时xor(x,y)返回0，一真一假时返回1。,四. MATLAB运算量,运算法则： (1)在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示，零元素为假

17、，用0表示。 (2)参与逻辑运算的可以是两个标量、两个同维矩阵或参与逻辑运算的元素一个为标量，另一个为矩阵。 ()在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。,四. MATLAB运算量,2. MATLAB表达式,Initializing Variables in MATLAB 1.Assign data to the variable/matrix in an assignment statement. 2.Input data into the variable/matrix from the keyboard. 3.Read data from a file. Ini

18、tializing with Shortcut Expressions x = 1:2:10, Initializing with Built-in Functions x=ones (n, m), Initializing Variables with Keyboard Input my_val = input (Enter an input value:); Subarrays,五. 矩阵运算,矩阵是MATLAB最基本的数据对象，MATLAB的大部分运算或命令都是在矩阵运算的意义下执行的。在MATLAB中，不需对矩阵的维数和类型进行说明，MATLAB会根据用户所输入的内容自动进行配置。 建

19、立矩阵 建立矩阵可以用：直接输入法、利用函数建立矩阵和利用M文件建立矩阵。 (1)直接输入法：将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。(也可以用回车键代替分号) 例如，键入命令: A=1 2 3;4 5 6;7 8 9 输出结果是： A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9,五. 矩阵运算,(2)利用M文件建立矩阵 对于较大且较复杂的矩阵，可为其建立一个M文件： 第一步：使用编辑程序输入矩阵，不妨设名为AM。 第二步：把输入的内容以后缀名为m的文本方式存盘(例如文件名为mymatrix.m)。 第三步：在MATLA

20、B命令窗口中输入mymatrix，就会自动建立一个名为AM的矩阵。,建立矩阵,五. 矩阵运算,(3)利用冒号表达式建立向量 冒号是Matlab的重要运算符。利用它可以产生向量，也可以拆分矩阵。冒号表达式的一般格式是： e1:e2:e3 其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。它产生一个由e1开始到e3结束，以步长e2自增的行向量。,在MATLAB中，还可以用linspace函数产生行向量。其调用格式为： linspace(a,b,n) 其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。显然，linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价（在a, b之间插入n-2

21、个等分点，将区间a,b进行n-1等分）。 (4)建立大矩阵 大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立起来。,建立矩阵,五. 矩阵运算,(1) 利用冒号表达式获得子矩阵 A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。 A(i:i+m,:)表示取A矩阵第ii+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第kk+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第ii+m行内，并在第kk+m列中的所有元素。 此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。例如

22、X(:,end-1,end)= %删除X的最后两列,2矩阵拆分,五. 矩阵运算,(2) 利用空矩阵删除矩阵的元素 在MATLAB中，定义为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X=。注意，X=与clear X不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。 X(i,:)= %删除X的第i行 X(:, j)= %删除X的第j列 X(i:end, :)= %删除X的第i行至最后一行 X(:, j:end)= %删除X的第j列至最后一列 X(i1 i2,:)= %删除X的第i1,i2两行,2矩阵拆分,五. 矩阵运算,五. 矩阵运算,zeros：产生全0矩阵(零矩阵)。 o

23、nes：产生全1矩阵(幺矩阵)。 eye：产生单位矩阵。 rand：产生01间均匀分布的随机矩阵。 randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。 magic(n)：成一个n阶魔方阵 vander(V)：生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。 diag(V)：生成以向量V为对角线的对角阵。 reshape(A,m,n)：将A重新排成mn矩阵(总元素不变)。,3特殊矩阵,4MATLAB常用数学函数 MATLAB提供了许多数学函数，函数的自变量规定为矩阵变量，运算法则是将函数逐项作用于矩阵的元素上，因而运算的结果是一个与自变量同维数的矩阵。例如： A=1 2 3;4 5 6 B=fix(

24、pi*A) ; C=sin(A); D=cos(pi*B）,五. 矩阵运算,魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,n2共n2个整数组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。,5矩阵的基本运算 A 矩阵转置 A+B*(A-B) 矩阵加和减 A*B 矩阵乘法 Ab=inv(A)*b 矩阵左除 A/b=A*inv(b) 矩阵右除 Ak 矩阵的乘方 rank(A) 矩阵的秩 trace(A) 矩阵的迹 V,D=eig(A) 矩阵的特征值与特征向量 rot90(A,k) 将矩阵A旋转90的k倍 inv(A) 逆矩阵 det(A) 矩阵的行列式 pinv(A) A的广义逆（ ABA=A，BAB=B ）,五. 矩阵运算,五. 矩阵运算,建立矩阵的函数 常用函数： eye(m) 产生m阶单位矩阵 eye(size(A) 产生与A矩阵同阶的单位矩阵 eye(m,n) 产生m行n列的单位矩阵 zeros(m,n) 产生0矩阵 ones(m,n) 产生幺矩阵 rand (m,n) 产生0-1分布随机元素的矩阵 randn (m,n) 产生0-1分布随机元素的矩阵 size(a) 返回包含两个元素的向量 length(a) 返回矩阵a的行数与列数的最大者,数组运算 （1） 数组的加和减(A