2016版《步步高》高考数学大二轮总复习与增分策略(文科)配套课件+配套文档：专题六 解析几何 第2讲

1、第2讲椭圆、双曲线、抛物线1(2015福建)若双曲线E：1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于()A11 B9 C5 D32(2014课标全国)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4，则|QF|等于()A. B. C3 D23(2015福建)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是()A. B.C. D.4(2014安徽)设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b|F1F2|

2、)；(2)双曲线：|PF1|PF2|2a(2a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点坐标为(2,0)，则双曲线的方程为()A.1 B.1Cx21 D.y21思维升华(1)准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意焦点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式(2)求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法，可结合草图确定跟踪演练1(1)(2014大纲全国)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1 B.y21C.1 D.1(2)(2014江西)过双曲线C：1的右顶点作x轴的

3、垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1热点二圆锥曲线的几何性质1椭圆、双曲线中，a，b，c之间的关系(1)在椭圆中：a2b2c2，离心率为e ；(2)在双曲线中：c2a2b2，离心率为e.2双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx.注意离心率e与渐近线的斜率的关系例2(1)椭圆：1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_(2)(2015西北工业大学附中四模)已知双曲线1的左、右焦点分别为F

4、1、F2，过F1作圆x2y2a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|CF2|，则双曲线的渐近线方程为()Ay3x By2xCy(1)x Dy(1)x思维升华(1)明确圆锥曲线中a，b，c，e各量之间的关系是求解问题的关键(2)在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出c和a的值，而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点，建立关于参数c，a，b的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或范围跟踪演练2(1)设椭圆C：1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A. B. C. D.(2)(2015重庆)设双曲线

5、1(a0，b0)的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于a，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(，0)(0，) D(，)(，)热点三直线与圆锥曲线判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法(1)代数法：即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x，y的方程组，消去y(或x)得一元方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标；(2)几何法：即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数例3(2015福建)已知点F为抛物线E：y

6、22px(p0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|3.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点G(1,0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切思维升华解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程，利用根与系数的关系，设而不求思想，弦长公式等简化计算；涉及中点弦问题时，也可用“点差法”求解跟踪演练3(1)(2015四川)过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|等于()A. B2C6 D4(2)(2015南开中学月考)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点若AB

7、的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.11已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线上有两点A，B，若直线l的方程为xy20，且ABl，则椭圆1的离心率为()A. B.C. D.2已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且点(1，)在该椭圆上(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AOB的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程提醒：完成作业专题六第2讲二轮专题强化练专题六第2讲椭圆、双曲线、抛物线A组专题通关1(2015陕西)已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1,1)，则该抛物线焦点坐标为()A(1,0) B(1,

8、0) C(0，1) D(0,1)2(2015广东)已知双曲线C：1的离心率e，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为()A.1 B.1C.1 D.13已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF，则C的离心率为()A. B. C. D.4已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y5(2014课标全国)设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，

9、B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A. B. C. D.6已知P为椭圆1上的一点，M，N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|PM|PN|的最小值为_7已知点P(0,2)，抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，线段PF与抛物线C的交点为M，过M作抛物线准线的垂线，垂足为Q，若PQF90，则p_.8(2015黄冈模拟)已知动点P(x，y)在椭圆1上，若A点的坐标为(3,0)，|1，且0，则|的最小值为_9(2015威海模拟)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l经过点M(0,1)，且与椭圆C交于A，B两点，若2，

10、求直线l的方程10.如图所示，抛物线y24x的焦点为F，动点T(1，m)，过F作TF的垂线交抛物线于P，Q两点，弦PQ的中点为N.(1)证明：线段NT平行于x轴(或在x轴上)；(2)若m0且|NF|TF|，求m的值及点N的坐标B组能力提高11(2014辽宁)已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为()A. B.C. D.12已知圆x2y2上点E处的一条切线l过双曲线1(a0，b0)的左焦点F，且与双曲线的右支交于点P，若()，则双曲线的离心率是_13已知抛物线y24x的准线过双曲线1(a0，b0)的左焦点且与双曲

11、线交于A，B两点，O为坐标原点，且AOB的面积为，则双曲线的离心率为_.14已知椭圆C的长轴左、右顶点分别为A，B，离心率e，右焦点为F，且1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若P是椭圆C上的一动点，点P关于坐标原点的对称点为Q，点P在x轴上的射影点为M，连接QM并延长交椭圆于点N，求证：QPN90.学生用书答案精析第2讲椭圆、双曲线、抛物线高考真题体验1B由双曲线定义|PF2|PF1|2a，|PF1|3，P在左支上，a3，|PF2|PF1|6，|PF2|9，故选B.2C4，|4|，.如图，过Q作QQl，垂足为Q，设l与x轴的交点为A，则|AF|4，|QQ|3，根据抛物线定义可知|QQ|QF|

12、3，故选C.3A如图，设左焦点为F0，连接F0A，F0B，则四边形AFBF0为平行四边形|AF|BF|4，|AF|AF0|4，a2.设M(0，b)，则，1b2.离心率e ，故选A.4x2y21解析设点B的坐标为(x0，y0)x21，F1(，0)，F2(，0)AF2x轴，A(，b2)|AF1|3|F1B|，3，(2，b2)3(x0，y0)x0，y0.点B的坐标为.将B代入x21，得b2.椭圆E的方程为x2y21.热点分类突破例1(1)C(2)C解析(1)由题意得a3，c，所以|PF1|2.在F2PF1中，由余弦定理可得cosF2PF1.又因为cosF2PF1(0，180)，所以F2PF1120.

13、(2)双曲线1(a0，b0)的渐近线方程是yx，故可知，又焦点坐标为(2,0)，c2，解得a1，b.双曲线方程为x21.跟踪演练1(1)A(2)A解析(1)由e得.又AF1B的周长为4，由椭圆定义，得4a4，得a，代入得c1，b2a2c22，故C的方程为1.(2)由得A(a，b)由题意知右焦点到原点的距离为c4，4，即(a4)2b216.而a2b216，a2，b2.双曲线C的方程为1.例2(1)1(2)C解析(1)直线y(xc)过点F1(c,0)，且倾斜角为60，所以MF1F260，从而MF2F130，所以MF1MF2.在RtMF1F2中，|MF1|c，|MF2|c，所以该椭圆的离心率e1.(

14、2)由题意作出示意图，易得直线BC的斜率为，cosCF1F2，又由双曲线的定义及|BC|CF2|可得|CF1|CF2|BF1|2a，|BF2|BF1|2a|BF2|4a，故cosCF1F2b22ab2a20()22()201，故双曲线的渐近线方程为y(1)x.跟踪演练2(1)D(2)A解析(1)因为PF2F1F2，PF1F230， 所以|PF2|2ctan 30c，|PF1|c.又|PF1|PF2|c2a，所以，即椭圆C的离心率为.(2)由题作出图象如图所示由1可知A(a,0)，F(c,0)易得B，C.kAB，kCD.kAC，kBD.lBD：y(xc)，即yx，lCD：y(xc)，即yx.xD

15、c.点D到BC的距离为.aac，b4b2，01.01或1b0，则椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的焦距为2c，则2，解得椭圆的离心率为.2解(1)由题意可得e，又a2b2c2，所以b2a2.因为椭圆C经过点(1，)，所以1，解得a2，所以b23，故椭圆C的方程为1.(2)由(1)知F1(1,0)，设直线l的方程为xty1，由消去x，得(43t2)y26ty90，显然0恒成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，y1y2，所以|y1y2| ，所以SAOB|F1O|y1y2|，化简得18t4t2170，即(18t217)(t21)0，解得t1，t(舍去)，又圆O的半径r，所以r，故圆O的方

16、程为x2y2.二轮专题强化练答案精析第2讲椭圆、双曲线、抛物线1B由于抛物线y22px(p0)的准线方程为x，由题意得1，p2，焦点坐标为，故选B.2C因为所求双曲线的右焦点为F2(5,0)且离心率为e，所以c5，a4，b2c2a29，所以所求双曲线方程为1，故选C.3B如图，设|AF|x，则cos ABF.解得x6，AFB90，由椭圆及直线关于原点对称可知|AF1|8，且FAF1FABFBA90，FAF1是直角三角形，|F1F|10，故2a8614,2c10，故选B.4D双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2，2，ba，双曲线的渐近线方程为xy0，抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲

17、线的渐近线的距离为2，p8.所求的抛物线方程为x216y.5D由已知得焦点坐标为F(，0)，因此直线AB的方程为y(x)，即4x4y30.方法一联立抛物线方程化简得4y212y90，故|yAyB|6.因此SOAB|OF|yAyB|6.方法二联立方程得x2x0，故xAxB.根据抛物线的定义有|AB|xAxBp12，同时原点到直线AB的距离为h，因此SOAB|AB|h.67解析由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1|PF2|10，从而|PM|PN|的最小值为|PF1|PF2|127.7.解析由抛物线的定义可得|MQ|MF|，F(，0)，又PQQF，故M为线段PF的中点，所以M

18、(，1)，把M(，1)，代入抛物线y22px(p0)得，12p，解得p，故答案为.8.解析由|1，A(3,0)，知点M在以A(3,0)为圆心，1为半径的圆上运动，0且P在椭圆上运动，PMAM，即PM为A的切线，连接PA(如图)，则|，|minac532时，|min.9解(1)设椭圆方程为1(a0，b0)，因为c1，所以a2，b，所以椭圆方程为1.(2)由题意得直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx1，联立方程得(34k2)x28kx80，且0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由2，得x12x2，又所以消去x2得()2，解得k2，k，所以直线l的方程为yx1，即x2y20或x2y20.1

19、0(1)证明易知抛物线的焦点F(1,0)，准线x1，动点T(1，m)在准线上，则kTF.当m0时，T为抛物线准线与x轴的交点，这时PQ为抛物线的通径，点N与焦点F重合，显然线段NT在x轴上当m0时，由条件知kPQ，所以直线PQ的方程为y(x1)，联立得x2(2m2)x10，又(2m2)24m2(4m2)0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，可知x1x22m2，y1y2(x1x22)2m.所以弦PQ的中点N(，m)，又T(1，m)，知kNT0，则NT平行于x轴综上可知线段NT平行于x轴(或在x轴上)(2)解已知|NF|TF|，在TFN中，tanNTF1NTF45，设A是准线与x轴的交点，则TFA是等腰直角三角形，所以|TA|AF|2，又动点T(1，m)，其中m0，则m2.因为NTF45，所以kPQtan 451，又焦点F(1,0)，可得直线PQ的方程为yx1，由m2得T(1,2)，由(1)知线段NT平行于x轴，设N(x0，y0)，则y02，代入yx1，得x03，所以N(3,2)11D抛物线y22px的准线为直线x，而点A(2,3)在准线上，所以2，即p4，从而C：y28x，焦点为F(2,0)设切线方程为y3k(x2)，代入y28x得