2017-2018学年上海市交大附中高一(上)期末数学试卷(解析版)

1、2017-2018学年上海市交大附中高一（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1. “x2”是“x24”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件2. 设函数f（x）=1x0，则(a+b)+(a-b)f(a-b)2（ab）的值为（）A. aB. bC. a，b中较小的数D. a，b中较大的数3. 如图中，哪个最有可能是函数y=x2x的图象（）A. B. C. D. 4. 若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A. f(x)为奇函数B.

2、 f(x)为偶函数C. f(x)+1为奇函数D. f(x)+1为偶函数二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5. 若关于x的不等式x-ax+10的解集为（-，-1）4，+），则实数a=_6. 设集合A=x x-2 1，B= a，若AB=A，则实数a的取值范围是_7. 一条长度等于半径的弦所对的圆心角等于_弧度8. 若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a=_9. 若f(x)=x13-x-2，则满足f（x）0的x的取值范围是_10. 已知f（x）=ax,x1(7-a)x-4a,xf2(x)f1(x),f1(x)f2(x)（13分）f1（x）与f2（x）

3、的底数都同为e，外函数都单调递增比较f1（x）与f2（x）的大小关系，只须比较 x-2a+1 与 x-a +1的大小关系令F1（x）= x-2a+1 ，F2（x）= x-a +1，G（x）=F2(x),F1(x)F2(x)F1(x),F1(x)F2(x)其中4a6，x1，6 （14分）4a62a-1a1，令2a-1-x=1，得x=2a-2，由题意可以如下图象：（15分）当4a6时，a62a-2，G（x）min=F2（a）=1，g（x）min=e1=e；（18分）【解析】（1）对于a=2，x2，3 ，去掉绝对值得f（x）=e3-x+ex-1（3分），利用基本不等式积为定值，和有最小值即可求出函数

4、的最小值，注意等号成立的条件；（2）根据条件可知f1（x）f2（x）对于任意的实数x恒成立，转化成 x-2a+1 - x-a 1对于任意的实数x恒成立，然后利用绝对值不等式进行求解即可求出参数a的范围；（3）f1（x）与f2（x）的底数都同为e，外函数都单调递增，比较f1（x）与f2（x）的大小关系，只须比较 x-2a+1 与 x-a +1的大小关系，则令F1（x）= x-2a+1 ，F2（x）= x-a +1，则G（x）=其中4a6，x1，6 ，结合图形可知当4a6时G（x）min=F2（a）=1，g（x）min=e1=e本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，以及函数的最值及其几何意义

5、和恒成立问题等有关知识，解决本题的关键是等价转化，以及数形结合，分类讨论的思想，难点是绝对值如何去21.【答案】解：（1）f（x）-g（x）=2x2+9x+11x+2-（2x+5）=1x+2，可得y=f（x）-g（x）在0，+）递减，且x+22，01x+212，可得存在p=12，函数y的值域为（0，12 ，则函数g（x）=2x+5是函数f（x）=2x2+9x+11x+2，x0，+）的“逼进函数”；（2）证明：f（x）-g（x）=（12）x-12x，由y=（12）x，y=-12x在0，+）递减，则函数y=f（x）-g（x）在0，+）递减，则函数y=f（x）-g（x）在0，+）的最大值为1；由x=

6、1时，y=12-12=0，x=2时，y=14-1=-340，则函数y=f（x）-g（x）在0，+）的值域为（-，1 ，即有函数g（x）=12x不是函数f（x）=（12）x，x0，+）的“逼进函数”；（3）g（x）=ax是函数f（x）=x+x2+1，x0，+）的“逼进函数”，可得y=x+x2+1-ax为0，+）的减函数，可得导数y=1-a+xx2+10在0，+）恒成立，可得a-1xx2+1，由x0时，xx2+1=11+1x21，则a-11，即a2；又y=x+x2+1-ax在0，+）的值域为（0，1 ，则x2+1（a-1）x，x=0时，显然成立；x0时，a-11+1x2，可得a-11，即a2则a=2【解析】（1）由f（x）-g（x），化简整理，结合反比例函数的单调性和值域，即可判断；（2）由指数函数和一次函数的单调性，可得满足，说明不满足，即可得证；（3）由新定义，可得y=x+-ax为0，+）的减函数，求得导数，由不等式恒成立思想，