2017-2018学年河南省三门峡市高一上学期期末考试数学试题(解析版)

1、2017-2018学年河南省三门峡市高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集U=R，集合A=x 0x4，集合B=x 3x5，则A（UB）=（）A. x 1x3B. 1,2C. x x5D. x 0x32. 若直线过点（1，2），（4，2+3）则此直线的倾斜角是（）A. 6B. 4C. 3D. 23. 设一个半径为r的球的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上有两个点A，B，其坐标分别为（1，2，2），（2，-2，1），则（）A. AB rB. AB =rC. AB =2rD. AB bcB. bacC. bcaD. cab6. 三条直线l1：a

2、x+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l1，l2都和l3垂直，则a+b等于（）A. -2B. 6C. -2或6D. 0或47. 由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）A. B. C. D. 8. 已知m，n是空间两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A. m，m/nn/B. m，mn，/n/C. m/，mn，/nD. m，m/n，/n9. 已知定义域为R的偶函数f（x）在（-，0 上是减函数，且f(12)=2，则不等式f（log4x）2的解集为（）A. (0,12)(2,+)B.

3、(2,+)C. (0,22)(2,+)D. (0,22)10. 已知圆C：x2+y2+2x=0与过点A（1，0）的直线l有公共点，则直线l斜率 的取值范围是（）A. -32,32 B. -33,33 C. -12,12 D. -1,1 11. 在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当ab时，ab=a；当ab时，ab=b2，已知函数f（x）=（1x）x-2（2x）（x-2，2 ），则满足f（m+1）f（3m）的实数的取值范围是（）A. 12,+)B. 12,2 C. 12,23 D. -1,23 12. 已知函数f（x）=ax-b+1,x0ln(x+1)+m,x0(m-1)，对于任意s

4、R且s0均存在唯一实数t，使得f（s）=f（t），且st若关于x的方程 f（x） =f（m2） 有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. (-2,-1)B. (-1,0)C. (-4,-2)D. (-4,-1)(-1,0)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f（x）=1g（2x-1）的定义城为_14. 在平面直角坐标系中，动点P到两条直线3x-y=0与x+3y=0的距离之和等于2，则点P到坐标原点的距离的最小值为_15. 已知符号函数sgn（x）=1，x00，x=0-1，x0，则函数f（x）=sgn（x）-2x的所有零点构成的集合为_16. 如图，在棱长均相等的正四

5、棱锥P-ABCD最终，O为底面正方形的重心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，有下列结论：PC平面OMN；平面PCD平面OMN；OMPA；直线PD与直线MN所成角的大小为90其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 直线l经过两直线l1：2x-y+4=0与l2：x-y+5=0的交点，且与直线x-2y-6=0垂直（）求直线l的方程；（）若点P（a，1）到直线l的距离为5，求实数a的值18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，BCD=60，AB=2AD，PD平面ABCD，点M为PC的中点（1）求证：PA平面BMD；（2）

6、求证：ADPB；（3）若AB=PD=2，求点A到平面BMD的距离19. 已知f（x）为定义在-1，1 上的奇函数，当x-1，0 时，函数解析式为f（x）=14x-b2x（bR）（）求b的值，并求出f（x）在0，1 上的解析式；（）求f（x）在0，1 上的最值20. 如图，几何体EF-ABCD中，四边形CDEF是正方形，四边形ABCD为直角梯形，ABCD，ADDC，ACB是腰长为22的等腰直角三角形，平面CDEF平面ABCD（）求证：BCAF；（）求几何体EF-ABCD的体积21. 已知圆M的方程为x2+（y-2）2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，

7、切点为A，B（1）若APB=60，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=2时，求直线CD的方程；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标22. 已知函数f（x）=-x2+(a+1)x-a(xa)x2-(a+1)x+a(xa)（）若f（2）=a，求a的值；（）当a=2时，若对任意互不相等的实数x1，x2（m，m+4），都有f(x1)-f(x2)x1-x20成立，求实数m的取值范围；（）判断函数g（x）=f（x）-x-2a（-12a0）在R上的零点的个数，并说明理由答案和解析1.【答案】D【解析】解：（UB）= 3或x5，

8、A（UB）=x 0x3 故选：D先求UB，然后求A（UB）本题主要考查集合的基本运算，比较基础2.【答案】A【解析】解：设直线的倾斜角为，则tan=，又0， ，=故选：A利用倾斜角、斜率的计算公式即可得出本题考查了直线的倾斜角熟练掌握倾斜角、斜率的计算公式是解题的关键3.【答案】C【解析】解：由已知可得r=，而 AB =， AB =r故选：C由已知求得球的半径，再由空间中两点间的距离公式求得 AB ，则答案可求本题考查空间中两点间距离公式的应用，是基础题4.【答案】C【解析】解：f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f（x）=，x0时，图象与y=ax在第一象限的图象一样，x0时

9、，图象与y=ax的图象关于x轴对称，故选：Cf（x）中含有 x ，故f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，对照图象选择即可本题考查识图问题，利用特值或转化为比较熟悉的函数，利用图象变换或利用函数的性质是识图问题常用的方法5.【答案】B【解析】解：0a=ln21，1，0，bac故选：B利用指数函数与对数函数的单调性即可得出本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6.【答案】C【解析】解：l1，l2都和l3垂直，若b=0，则a+2=0，解得a=-2，a+b=-2若b0，则-=-1，-=-1，联立解得a=2，b=4，a+b=6综上可得：a+b的值为-

10、2或6故选：C根据相互垂直的自尊心斜率之间的关系对b分类讨论即可得出本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7.【答案】D【解析】解：根据三视图的画法，可得俯视图、侧视图，故选：D画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等依此画出该几何体的三视图此题考查了作图-三视图，具体画法及步骤：确定主视图位置，画出主视图；在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线8

11、.【答案】D【解析】解：对于A，m，m或m，mn不可以得出n，故A错误； 对于B，m，mnn或n，不可以得出n，因此B不正确； 对于C，m，mn，不可以得出m，故不可以得出n，因此C不正确； 对于D，m，mn，可以得出n，故n，因此D正确 故选：D对4个选项分别进行判断，即可得出结论本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题9.【答案】A【解析】解：由题意知不等式f（log4x）2，即f（log4x），又偶函数f（x）在（-，0 上是减函数，f（x）在0，+）上是增函数，log4x=log42，或log4x-=，0x，或 x2，故选：A由题意知不

12、等式即f（log4x），即log4x，或log4x-，利用对数函数的定义域和单调性求出不等式的解集本题考查函数的奇偶性和单调性的应用，对数函数的单调性及特殊点10.【答案】B【解析】解：根据题意得，圆心（-1，0）r=1设直线方程为y-0= （x-1），即 x-y- =0圆心到直线的距离d=1，解得 故选：B运用点到直线的距离公式和直线和圆的位置关系可解决本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式11.【答案】C【解析】解：当-2x1时，f（x）=1x-22=x-4；当1x2时，f（x）=x2x-22=x3-4；所以f（x）=，易知，f（x）=x-4在-2，1 单调递增，f（x）=x3-4

13、在（1，2 单调递增，且-2x1时，f（x）max=-3，1x2时，f（x）min=-3，则f（x）在-2，2 上单调递增，所以f（m+1）f（3m）得：，解得：m，故选：C据题中给出的定义，分当-2x1时和1x2时两种情况讨论，从而确定函数的解析式结合函数的单调性分别算出最大值，再加以比较即可得到函数f（x）的最大值本题给出新定义，求函数f（x）的最大值着重考查了对新定义的理解和基本初等函数的性质，考查了分类讨论的数学思想和分析解决问题的能力，属于中档题12.【答案】C【解析】解：由题意可知f（x）在0，+）上单调递增，值域为m，+），对于任意sR，且s0，均存在唯一实数t，使得f（s）=f

14、（t），且st，f（x）在（-，0）上是减函数，值域为（m，+），a0，且-b+1=m，即b=1-m f（x） =f（）有4个不相等的实数根，0f（）-m，又m-1，0-m，即0（+1）m-m，-4a-2，则a的取值范围是（-4，-2），故选：C根据f（x）在0，+）上的单调性和值域结合函数性质判断f（x）在（-，0）上的单调性和值域，得出a，b，m的关系，根据 f（x） =f（）有4个不相等的实数根可知0f（）-m，由此求出a的范围得答案本题考查了函数的性质应用，函数图象的运用，属于中档题13.【答案】（0，+）【解析】解：f（x）=lg（2x-1） 根据对数函数定义得2x-10， 解得：x

15、0 故答案为：（0，+）根据对数函数定义得2x-10，求出解集即可考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围会求不等式的解集14.【答案】2【解析】解：3x-y=0与x+3y=0的互相垂直，且交点为原点，设P到直线的距离分别为a，b，则a0，b0，则a+b=2，即b=2-a0，得0a2，由勾股定理可知OP=，0a2，当a=1时，OP的距离最小为OP=故答案为：先确定两条直线满足垂直关系，设出点到直线的距离分别为a，b，然后根据条件得到a+b=2，利用二次函数的性质即可求P到原点距离的最小值本题主要考查点到距离的公式，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键15.【答案】-1

16、2，0，12【解析】解：x0时，函数f（x）=sgn（x）-2x转化为函数f（x）=1-2x，令1-2x=0，得x=，即当x0时函数f（x）=sgn（x）-2x的零点是；x=0时，函数f（x）=sgn（x）-2x转化为函数f（x）=0，函数f（x）=sgn（x）-2x的零点是0；x0时，函数f（x）=sgn（x）-2x转化为函数f（x）=-1-2x，令-1-2x=0，得x=-，即当x0时函数f（x）=sgn（x）-2x的零点是-；综上函数f（x）=sgn（x）-x的零点的集合为：故答案为：分类讨论，分别求出等价函数，分别求解其零点个数，然后相加即可本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，考查转

17、化思想，分类讨论思想，是基础题16.【答案】【解析】解：如图，连接AC，易得PCOM，所以PC平面OMN，结论正确 同理PDON，所以平面PCD平面OMN，结论正确 由于四棱锥的棱长均相等，所以AB2+BC2=PA2+PC2=AC2，所以PCPA，又PCOM，所以OMPA，结论正确 由于M，N分别为侧棱PA，PB的中点，所以MNAB，又四边形ABCD为正方形，所以ABCD，所以直线PD与直线MN所成的角即为直线PD与直线CD所成的角，为PDC，知三角形PDC为等边三角形，所以PDC=60，故错误 故答案为：对4个命题分别进行判断，即可得出结论本题考查线面平行、面面平行，考查线线角，考查学生分析

18、解决问题的能力，属于中档题17.【答案】解：（）两直线l1：2x-y+4=0与l2：x-y+5=0的交点为（1，6），直线x-2y-6=0的斜率为12，由垂直可得直线l的斜率为-2，则直线l的方程为y-6=-2（x-1），即为2x+y-8=0；（）若点P（a，1）到直线l：2x+y-8=0的距离为5，可得 2a+1-8 4+1=5，解得a=6或1【解析】（）解方程组，可得两直线的交点，运用两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得所求直线的斜率，运用点斜式方程可得所求直线方程； （）运用点到直线的距离公式，解方程即可得到所求值本题考查直线的方程的求法，注意运用方程思想和两直线垂直的条件：斜率之积为

19、-1，考查点到直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题18.【答案】（1）证明：设AC和BD交于点O，则由底面ABCD是平行四边形可得O为AC的中点由于点M为PC的中点，故MO为三角形PAC的中位线，故MOPA再由PA不在平面BMD内，而MO在平面BMD内，故有PA平面BMD（2）由PD平面ABCD，可得PDAD，平行四边形ABCD中，BCD=60，AB=2AD，cosBAD=ADAB=cos60=12，ADBD这样，AD垂直于平面PBD内的两条相交直线，故AD平面PBD，ADPB（3）若AB=PD=2，则AD=1，BD=ABsinBAD=232=3，由于平面BMD经过AC的中点，故点A

20、到平面BMD的距离等于点C到平面BMD的距离取CD得中点N，则MN平面ABCD，且MN=12PD=1设点C到平面MBD的距离为h，则h为所求由ADPB可得BCPB，故三角形PBC为直角三角形由于点M为PC的中点，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得MD=MB，故三角形MBD为等腰三角形，故MOBD由于PA=PD2+AD2=4+1=5，MO=52由VM-BCD=VC-MBD可得，13（12ABADsinBAD）MN=13（12BDMO ）h，故有13（1221sin60）1=13（12352）h，解得h=255【解析】（1）设AC和BD交于点O，MO为三角形PAC的中位线可得MOPA，再

21、利用直线和平面平行的判定定理，证得结论（2）由PD平面ABCD，可得PDAD，再由cosBAD=，证得 ADBD，可证AD平面PBD，从而证得结论（3）点A到平面BMD的距离等于点C到平面BMD的距离h，求出MN、MO的值，利用等体积法求得点C到平面MBD的距离h本题主要考查直线和平面平行的判定定理，直线和平面垂直的性质，用等体积法求点到平面的距离，体现了数形结合和等价转化的数学思想，属于中档题19.【答案】解：（）f（x）为定义在-1，1 上的奇函数，且f（x）在x=0处有意义，f（0）=0，即f（0）1-b=0b=1（3分）设x0，1 ，则-x-1，0 f（-x）=14-x-12-x=4x

22、-2x又f（-x）=-f（x）-f（x）=4x-2xf（x）=2x-4x所以，f（x）在0，1 上的解析式为f（x）=2x-4x（6分）（）当x0，1 ，f（x）=2x-4x=2x-（2x）2，设t=2x（t0），则f（t）=t-t2x0，1 ，t1，2 当t=1时，取最大值，最大值为1-1=0当t=0时，取最小值为-2所以，函数在0，1 上的最大与最小值分别为0，-2（12分）【解析】（）利用奇函数f（0）=0，即可求出b的值，利用函数的奇偶性直接并求出f（x）在0，1 上的解析式； （）利用换元法化简函数为求f（x）为二次函数，然后求解在0，1 上的最值本题考查换元法的应用，函数的奇偶性以

23、及函数的解析式的求法二次函数的闭区间上的最值的求法，考查计算能力20.【答案】（12分）证明：（）因为平面CDEF平面ABCD，平面CDEF平面ABCD=CD，又四边形CDEF是正方形，所以FCCD，FC平面CDEF，所以FC平面ABCD，所以FCBC因为ACB是腰长为22的等腰直角三角形，所以ACBC又ACCF=C，所以BC平面ACF所以BCAF（6分）解：（）因为ABC是腰长为22的等腰直角三角形，所以AC=BC=22，AB=AC2+BC2=4，所以AD=BCsinABC=22sin45=2，CD=AB=BCcosABC=4-22cos45=2，DE=EF=CF=2，由勾股定理得AE=AD

24、2+DE2=22，因为DE平面ABCD，所以DEAD又ADDC，DEDC=D，所以AD平面CDEF所以V几何体EF-ABCD=V几何体A-CDEF+V几何体F-ACB=13S四边形CDEFAD+13SABC ;CF=13CDDEAD+1312ACBCCF=13222+131222222=163（12分）【解析】（）推导出FCCD，FCBC，ACBC，由此BC平面ACF，从而BCAF（）推导出AC=BC=2，AB=4，从而AD=BCsinABC=2=2，由V几何体EF-ABCD=V几何体A-CDEF+V几何体F-ACB，能求出几何体EF-ABCD的体积本题考查线线垂直的证明，考查几何体的体积的求

25、法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题21.【答案】解：（1）设P（2m，m），由题可知MP=2，所以（2m）2+（m-2）2=4，解之得：m=0，m=45，故所求点P的坐标为P（0，0）或P(85，45)（2）设直线CD的方程为：y-1= （x-2），易知 存在，由题知圆心M到直线CD的距离为22，所以22= -2k-1 1+k2，解得， =-1或k=-17，故所求直线CD的方程为：x+y-3=0或x+7y-9=0（3）设P（2m，m），MP的中点Q(m，m2+1)，因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为：(x-m)2+(y-m2-1)2=m2+(m2-1)2化简得：x2+y2-2y-m（2x+y-2）=0，此式是关于m的恒等式，故x2+y2-2y=0且（2x+y-2）=0，解得y=2x=0或x=45y=25所以经过A，P，M三点的圆必过定点（0，2）或（45，25）【解析】