2017-2018学年浙江省丽水市高一(上)期末数学试卷(解析版)

1、2017-2018学年浙江省丽水市高一（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. cos76的值是（）A. -12B. 12C. -32D. 322. 函数f（x）=x2+2x（x-2，1 ）的值域是（）A. 0,3 B. -1,3 C. -1,0 D. -1,+ 3. 已知sin0且tan0，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角4. 已知函数f（x）=2x-2-x（xR），则函数f（x）（）A. 既是奇函数又是增函数B. 既是偶函数又是增函数C. 既是奇函数又是减函数D. 既是偶函数又是减函数5. 已知a（0，），tana

2、=-2，则cosa=（）A. 55B. -55C. 255D. -2556. 已知正方形ABCD的边长为1，AB=a，BC=b，AC=c，则 a+b+c 等于（）A. 0B. 3C. 2D. 227. 奇函数f（x）在区间（-，0）上单调递减，且f（-1）=0，则不等式（x-1）f（x-1）0的解集是（）A. (-,0)(2,+)B. (0,1)(1,2)C. (-,0)(0,2)D. (0,1)(2,+)8. 已知e1，e2是夹角为60的两个单位向量，则a=2e1+e2与b=-3e1+2e2的夹角是（）A. 30B. 60C. 120D. 1509. 已知函数f（x）=-x-1,x0x-1,

3、x0，则函数g（x）=f(x-1)+f(x+1)2的图象大致是（）A. B. C. D. 10. 已知log1ax1=loga+1x2=logax30，则x1，x2，x3的大小关系可以是（）A. x1x2x3B. x3x1x2C. x2x1x3D. x2x3x111. 已知函数f（x）=sinx（N+）在区间（0，3）上至多取到两次最大值，且在区间（3，2）上不单调，则满足条件的的个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 912. 已知12 34，设函数f（x）= 5x-1 - 和g（x）= 5x-1 - 2的零点分别为x1，x2和x3，x4，则 x1 + x2 + x3 + x4 的最小值是（

4、）A. log53B. log54C. 1D. 2二、填空题（本大题共7小题，共34.0分）13. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，2，3，B=2，3，4，则AB=_，UA=_14. 已知向量a=（1，2），b=（x，-1）若ab，则x=_；若ab，则x=_15. 计算：1.50+364-0.5-2=_；2-2+log23=_16. 已知扇形的圆心角为3，弧长为，则该扇形的面积S=_17. 已知函数y=sin（x+）（0， ）的部分图象如图所示，则=_18. 已知函数f（x）=x2+bx，若y y=f（x），xRy y=f（f（x），xR，则实数b的取值范围是_19. 已知

5、O是ABC外接圆的圆心，AB=6，AC=15，AO=xAB+yAC，2x+3y=1，则cosBAC=_三、解答题（本大题共4小题，共56.0分）20. 已知函数f（x）=sin（2x+3）（）若f（x0）=1，求x0的值；（）求函数y=f（x）在区间2， 上的最大值和最小值21. 已知函数f（x）=a2x-12x-1（）若f（x）是奇函数，求实数a的值；（）当0x1时， f（2x）-f（x） 1恒成立，求实数a的取值范围22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0）和单位圆上的两点B（1，0），C（-35，45），点P是劣弧BC上一点，BOC=，BOP=（）若OCOP，求sin（-）+s

6、in（-）的值；（）设f（t）= OA+tOP （tR），当f（t）的最小值为1时，求OPOC的值23. 已知函数f（x）=x2+ax+b，实数x1，x2满足x1（a-1，a），x2（a+1，a+2）（）若a-23，求证：f（x1）f（x2）；（）若f（x1）=f（x2）=0，求b-2a的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：cos=cos（）=-cos=故选：C直接利用诱导公式化简求解即可本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，是基本知识的考查2.【答案】B【解析】解：函数f（x）=x2+2x=（x+1）2-1的对称轴x=-1，开口向上， 函数f（x）在区间-2，-1 上单调递减，在

7、区间-1，1 上单调递增， 最小值为f（-1）=-1； 最大值为f（-2）与f（1）中的较大的一个， f（-2）=0，f（1）=3， 最大值为3 因此，函数f（x）=x2+2x，x-2，1 的值域为-1，3 故选：B先对函数进行配方，然后结合二次函数的开口方向及对称轴判断函数在已知区间上的单调性，即可求解函数的最值，进而可求本题给出二次函数，求它在闭区间上的值域，着重考查了函数的单调性、二次函数的图象与性质等知识，属于基础题3.【答案】C【解析】解：由sin0，得为第三或第四象限角及终边在y轴负半轴上的角； 由tan0，得是第一或第三象限角 取交集得：是第三象限角 故选：C分别求出满足sin0

8、和tan0的角得范围，取交集得答案本题考查三角函数值的符号，是基础题4.【答案】A【解析】解：f（-x）=2-x-2x=-（2x-2-x）=-f（x）； f（x）为奇函数； y=2x，y=-2-x都是增函数； f（x）=2x-2-x是增函数 故选：A通过求f（-x），可得出f（-x）=-f（x），从而判断出f（x）是奇函数；由y=2x和y=-2-x都是增函数，可得出f（x）是增函数，从而选A考查奇函数的定义及判断，以及指数函数的单调性，函数单调性的定义5.【答案】B【解析】解：a（0，），tana=-2，cosa=-=-故选：B根据a的范围，且tana的值小于0，得到a为钝角，利用同角三角函数

9、间基本关系求出cosa的值即可此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题6.【答案】D【解析】解：由题意得，且 =， = 2 =2，故选：D由题意得， =，故有 = 2 ，由此求出结果本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模的定义，求向量的模的方法7.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f（x）在（-，0）上单调递减，且f（-1）=0，则在区间（-，-1）上，f（x）0，在（-1，0）上，f（x）0，又由函数f（x）为奇函数，则在区间（0，1）上，f（x）0，在（1，+）上，f（x）0，（x-1）f（x-1）0或，即或，解可得：x0或x2，

10、即x的取值范围为（-，0）（2，+）；故选：A根据题意，分析可得在区间（-，-1）上，f（x）0，在（-1，0）上，f（x）0，结合函数的奇偶性可得在区间（0，1）上，f（x）0，在（1，+）上，f（x）0，又由（x-1）f（x-1）0或，解可得x的取值范围，即可得答案本题抽象函数的单调性以及奇偶性的应用，注意分析f（x）的取值情况，属于综合题8.【答案】C【解析】解：已知，是夹角为60的两个单位向量，=11cos60=，设=2+与=-3+2的夹角为，（0，180）， =， =，=（2+）（-3+2）=-6+2=-6+2=-，cos=-，=120，故选：C利用两个向量数量积的定义求出，再求出

11、， ，的值，根据cos=，求得则=2+与=-3+2的夹角的值本题主要考查两个向量数量积的运算，两个向量数量积的定义，求向量的模的方法，属于中档题9.【答案】D【解析】解：由函数f（x）=，函数g（x）=，当x=1时，可得g（1）=0当x=0时，可得g（0）=0，排除A，B当x=-1时，可得g（-1）=0当x=时，可得g（）=0，排除C故选：D根据函数g（x）=，带入特殊点即可选出答案本题考查了函数图象变换，是基础题10.【答案】B【解析】解：令logx1=loga+1x2=logx3=t0则x1=（）t，x2=（a+1）t，x3=（）t，由已知得a0且a1，此时a+1-=（）2+0恒成立，所以

12、a+1，又幂函数y=xt（t0）在（0，+）上为递增函数，故恒有（a+1）t（）t，即x2x3，故可排除A、C、D故选：B令logx1=loga+1x2=logx3=t0，则x1=（）t，x2=（a+1）t，x3=（）t，在a0且a1的条件下，利用幂函数y=xt（t0）在（0，+）上为增函数，可得x2x3，排除A，C，D本题考查了对数值大小比较属基础题11.【答案】D【解析】解：x（0，），x（0，），解得，x（，），x（，），=1时，f（x）=sinx在（，）上递增，不符合题意；=2时，f（x）=sin2x在（，）上递减，不符合题意；=3时，f（x）=sin3x在（，）上递减，不符合题意；=

13、4时，f（x）=sin4x在（，）上先减后增，符合题意；=5时，f（x）=sin5x在（，）上递增，不符合题意；=6时，f（x）=sin6x在（，）上先增后减，不单调，符合题意；=7时，f（x）=sin7x在（，）上不单调，符合题意；同理可得=8，9，10，11，12，13时均符合题意故满足条件的有9个故选：D因为f（x）在（0，）上至多取到两次最大值，所以2T+=，再验证可知：取4，6，7，8，9，10，11，12，13共9个值本题考查了正弦函数的单调性，属中档题12.【答案】C【解析】解：函数y= 5x-1 的图象如图：设x1x2，5x1=1- ，5x2=1+ ，可得x1=log5（1-

14、）0，x2=log5（1+ ）0，又设x3x4，可得x3=log5（1- 2）0，x4=log5（1+ 2）0， x1 + x2 + x3 + x4 =（x2+x4）-（x1+x3）=log5（1+ ）（1+ 2）-log5（1- ）（1- 2）=log5，由=，由 ，可得=， +在 递减，可得 +， ，即有， ，1-， ，可得log51，2 ，即有所求最小值为1故选：C由题意画出图形，得到x1，x2，x3，x4与 ， 2的关系，从而表示出x4+x2-（x3+x1）与 的关系，利用 的范围结合对勾函数的单调性求得x4+x2-（x3+x1）的范围，可得所求最小值本题考查函数零点的判定，考查数形结

15、合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题13.【答案】2，3 4，5，6，7【解析】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7， 集合A=1，2，3， B=2，3，4， 所以AB=2，3； UA=4，5，6，7 故答案为：2，3，4，5，6，7根据交集与补集的定义，写出AB和UA即可本题考查了交集和补集的定义与应用问题，是基础题目14.【答案】-12 2【解析】解：=（1，2），=（x，-1），由，得-1-2x=0，即x=-；由，得x-2=0，即x=2故答案为：；2由已知结合平面向量平行及垂直的坐标运算列式求解本题考查平面向量平行及垂直的坐标运算，是基础的计算题15.【答案】1 34【解析】解

16、：1.50+-0.5-2=1+4-4=12-2+log23=故答案为：1；利用指数、对数的性质、运算法则直接求解本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16.【答案】32【解析】解：扇形的圆心角为，弧长l为，扇形的半径r=3，扇形的面积S=lr=3=故答案为：利用扇形的圆心角和弧长可求出扇形的半径，再求扇形的面积本题考查扇形的面积、弧长公式，考查学生的计算能力，比较基础17.【答案】34【解析】解：根据函数y=sin（x+）（0， ）的部分图象，可得，2-（） =，解得：=2，又点（，1）在函数图象上，可得：sin（）2+ =1，可得

17、：-=2 +， ，解得：=2 +， ， ，=故选：由函数的图象先求周期，由周期求出，又点（，1）在函数图象上，利用正弦函数的图象和性质即可得解本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，考查了数形结合思想，属于基础题18.【答案】b b2或b0【解析】解：根据题意，函数f（x）=x2+bx=（x+）2-，即y y=f（x），xR=-，+），若y y=f（x），xRy y=f（f（x），xR，必有-，解可得：b2或b0，即b的取值范围为b b2或b0；故答案为：b b2或b0根据题意，求出函数f（x）=x2+bx的最值，结合一元二次函数的性质分析：若y y=f（x），xRy y=f

18、（f（x），xR，必有-，解可得b的取值范围，即可得答案本题考查函数的最值，涉及一元二次函数的性质，属于难题19.【答案】35【解析】解：如图所示，过O点分别作ODAB，OEAC，垂足分别为D，E则AD=DB，AE=EC=2=62=18=2=152=x+y，=x2+y，=x+y2，即18=36x+90ycosA，=90xcosA+225y，又2x+3y=1，联立解得cosA=，故答案为：如图所示，过O点分别作ODAB，OEAC，垂足分别为D，E利用外心的定义可得：AD=DB，AE=EC进而可得，结合=x+y，2x+3y=1，可得答案本题考查了外心的定义、数量积运算性质、方程的思想，考查了推理能

19、力与计算能力，属于中档题20.【答案】解：（）sin（2x0+3）=12x0+3=2+2 ， ，x0=12+ ， （7分）（）x2， ，2x+343，73 当2x+3=32即x=712时，f（x）min=-1；当2x+3=73，即x=时，f（x）max=32（14分）【解析】（）由已知利用正弦函数的图象和性质可得2x0+=+2 ， ，进而得解；（）由已知可求范围2x+， 利用正弦函数的图象和性质即可求解本题主要考查了正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想，属于中档题21.【答案】解：（）因为f（x）是（-，0）（0，+）上的奇函数，所以f（-x）=-f（x）在（-，0）（0，+）内恒成

20、立，即a2-x-12-x-1=-a2x-12x-1，也就是（a+1）（2x-1）=0对（-，0）（0，+）上的任意的x都成立，故a=-1（） f（2x）-f（x） 1 a4x-14x-1-a2x-12x-1 1 a-1 4x-1 2x，0x1，4x1， a-1 2x-12x，令t=2x，t（1，2 ，则 a-1 t-1t，对t（1，2 恒成立，令y=t-1t，t（1，2 ，则 a-1 ymax，又y=1+1t20，y=t-1t在（1，2 上是增函数，ymax=2-12=32， a-1 32，a-132，或a-1-32解得：a52或a-12，故实数a的取值范围是：a52或a-12【解析】（）利用

21、奇偶性定义得f（-x）=-f（x）恒成立，可得a=-1； （）代入f（2x）、f（x）后分离参数a，然后恒成立问题转化为最值问题，最后构造函数求出最值即可本题考查了函数奇偶性定义、不等式恒成立、利用导数符号判断函数单调性，求出函数最值属中档题22.【答案】解：由已知可得，cos=-35，sin=45，P（cos，sin）（）=-2，sin=sin（-2）=-cos=35sin（-）+sin（-）=sin-sin=45-35=15；（） OA+tOP =（2+tcos，tsin），f（t）=(2+tcos)2+(tsin)2=(t+2cos)2-4cos2+4f（t）min=4-4cos2=2 sin =1， sin =120，=6cos=32，即P（32，12）OPOC=(-35)32+1245=4-3310【解析】由已知可得，P（cos，sin）（），得sin=sin（）=-cos然后利用三角函数的诱导公式化简求值