2017-2018学年湖北省荆门市高一(上)期末数学试卷(解析版)

1、2017-2018学年湖北省荆门市高一（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 与2018终边相同的角是（）A. 38B. 142C. -38D. -1422. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）A. y=x3B. y= x +1C. y=-x2+1D. y=2- x 3. 下列四式中不能化简为AD的是（）A. (AB+CD)+BCB. (AD+MB)+(BC+CM)C. (MB+AD)-BMD. (OC-OA)+CD4. 函数f（x）=x-sinx零点的个数（）A. 1B. 2C. 3D. 无数个5. 函数y=cosx tanx （-

2、2x2）的大致图象是（）A. B. C. D. 6. 一个扇形的面积为3，弧长为2，则这个扇形的圆心角为（）A. 3B. 4C. 6D. 237. 已知函数f（x）=x2+log2 x ，则不等式f（x+1）-f（2）0的解集为（）A. (-3,-1)(-1,1)B. (-3,1)C. (-,-1)(3,+)D. (-1,1)(1,3)8. 若ab1，0c1，则（）A. logaclogbcB. logcalogcbC. acbcD. cacb9. 将函数f(x)=3sin(x-3)的图象上的所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，再将所得图象向右平移m（m0）个单位后得到的图象关于原点对称

3、，则m的最小值是（）A. 6B. 3C. 23D. 5610. 如图在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，E为边CD的中点，DF=13DA，若AEBF=-4则cosDAB=（）A. 14B. 154C. 13D. 8911. 某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1 ，若初时含杂质2 ，每过滤一次可使杂质含量减少14，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）A. 8B. 9C. 10D. 1112. 已知函数f(x)= x+3 ,-4x0（a0且a1）若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围

4、是（）A. (0,1)B. (1,4)C. (0,1)(1,+)D. (0,1)(1,4)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数y=f（x）的图象过点(12，4)，则f（-2）=_14. 函数f(x)=sin2x-(23) x +12的最小值是_15. 已知向量 a =3， b =1，a+b=(-1，1)，则a在b上的投影为_16. 荆门城区某河道有一滚水坝，其截面图的上沿近似为正弦曲线（如图1），建立如图2所示的直角坐标系，设此正弦曲线为函数y=Asin（x+）+b(A0，03， 2)图象的一段，根据图中所给数据，可以得到该函数的表达式为_三、解答题（本大题共6小题，共

5、70.0分）17. 已知角的终边过点P（-1，2）（）求sin，cos，tan的值；（）求cos(-)sin(2+)-cos(-32)sin(-)2sin(3+)cos(-)+sin(-2)cos(+)的值18. 已知全集U=R，集合A=x 9x-14-x20，B=x 0log2x2，C=x a-1x2a（I）求AB，（UA）B；（II）如果AC=，求实数a的取值范围19. 在平面直角坐标系内，已知A（0，5），B（-1，3），C（4，t）（I）若t=3，求证ABC为直角三角形（）若AB=AC，求实数、t的值20. 我市某农村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费3元，月用

6、电不超过50度时，每度0.5元；超过50度时，超出部分按每度0.6元收取方案二：不收管理费，每度0.58元（I）求方案一月收费f（x）元与用电量x（度）之间的函数关系；（II）李华家12月份按方案一交费64元，问李华家该月用电多少度？（III）李华家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？21. 已知函数y=3sin(x+4)（0）（I）若=4，求函数的单调减区间和图象的对称轴（）函数的图象上有如图所示的A、B、C三点，且满足ABBC=0，求函数在x0，2 上的最小值并求此时x的值22. 已知定义在（-，0）（0，+）上的奇函数f（x）满足f（2）=0，且在（-，0）上是增函数；又定

7、义行列式a1a2a3a4=a1a4-a2a3；函数g（x）=sin3-cosmsin（其中02）（I）证明：函数f（x）在（0，+）上也是增函数；（II）若函数g（）的最大值为4，求m的值；（III）若记集合M=m 恒有g（）0，N=m 恒有fg（） 0，求MN答案和解析1.【答案】D【解析】解：2018=6360-142， 与2018终边相同的是-142 故选：D直接由2018=6360-142得答案本题考查终边相同角的集合的表示法，是基础题2.【答案】B【解析】解：逐一考查所给的选项： Ay=x3是奇函数，在区间（0，+）上单调递增，不合题意； By= x +1是偶函数，在区间（0，+）上

8、单调递增； Cy=-x2+1是偶函数，在区间（0，+）上单调递减，不合题意； Dy=2- x 是偶函数，在区间（0，+）上单调递减，不合题意 故选：B由题意逐一考查所给函数的奇偶性和单调性即可求得最终结果本题考查函数的单调性，函数的奇偶性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题3.【答案】C【解析】解：由题意得A：，B：=，C：，所以C不能化简为，D：，故选：C由题意得A：，B：=，C：，D：；由以上可得只有C答案符合题意解决本题的关键是熟练掌握数列的运算性质4.【答案】A【解析】解：因为函数的零点个数就是找对应两个函数的图象的交点个数在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=x的

9、图象，由图得交点1个故函数f（x）=sinx-x的零点的个数是1故选：A在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=x的图象，利用图象得结论本题考查函数零点个数的判断和数形结合思想的应用在判断函数零点个数时，常转化为对应方程的根，利用根的个数来得结论或转化为对应两个函数的图象的交点，利用两个函数的图象的交点个数来判断5.【答案】B【解析】解：-xcosx0，故函数y=cosx tanx = sinx ，函数y=cosx tanx （-x）的大致图象是：B故选：B化简函数的解析式，然后判断函数的图象即可本题考查三角函数的化简，函数的图象的判断，考查计算能力6.【答案】D【解析】解：根据扇形的面积公式

10、S=lr可得：3=2r，解得r=3cm，再根据弧长公式l=2，解得n=120，扇形的圆心角的弧度数是120=rad故选：D首先根据扇形的面积求出半径，再由弧长公式得出结果本题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角，属于基础题7.【答案】A【解析】解：不等式f（x+1）-f（2）0等价为f（x+1）f（2）， f（x）=x2+log2 x ， f（-x）=（-x）2+log2 -x =x2+log2 x =f（x）， 则函数f（x）是偶函数， 且当x0时，f（x）=x2+log2x为增函数， 则不等式f（x+1）f（2）等价为f（ x+1 ）f（2）， x+1 2且x

11、+10， 即-2x+12且x-1， 则-3x1且x-1， 不等式的解集为（-3，-1）（-1，1）， 故选：A根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的将不等式进行转化求解即可本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，是中档题8.【答案】B【解析】解：ab1，0c1，logcalogcb 故选：B利用对数函数的单调性即可得出本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9.【答案】B【解析】解：将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得y=3sin（2x-）的图象；再将所得图象向右平移m（m0）个单位后，可得y

12、=3sin（2x-2m-）的图象再根据所得到的图象关于原点对称，2m+= ， ，即m=-，则令 =1，可得m的最小值为，故选：B利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小值本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题10.【答案】A【解析】解：平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，E是边CD的中点，=，=+=+，=-=-，=（+）（-）=-=32-42-34cosBAD=6-8-8cosBAD=-4，cosDAB=故选：A根据向量线性运算和数量积公式，即可求出cosBAD的值本题考查了平面向量的线性运算数量积公

13、式应用问题，是基础题11.【答案】B【解析】解：设至少需要过滤n次，则0.02（1-）n0.001，即（）n所以nlg-lg20，即n=10.42，又nN，所以n11，所以至少过滤11次才能使产品达到市场要求故选：B根据题意，设至少需要过滤n次，则0.02（1-）n0.001，进而可建立不等式，由此可得结论本题考查数列的应用，考查学生的阅读能力，考查学生的建模能力，属于中档题12.【答案】D【解析】解：由题意，0a1时，显然成立； a1时，f（x）=logax关于y轴的对称函数为f（x）=loga（-x），则loga41，1a4， 综上所述，a的取值范围是（0，1）（1，4）， 故选：D由题意

14、，0a1时，显然成立；a1时，f（x）=logax关于y轴的对称函数为f（x）=loga（-x），则loga41，即可得到结论本题主要考查分段函数的应用，考查函数的解析式，属于中档题13.【答案】14【解析】解：设y=f（x）=x（为常数），幂函数y=f（x）的图象过点（，4），4=（），解得=-2f（x）=则f（-2）=故答案为：设y=f（x）=x（为常数），幂函数y=f（x）的图象过点（，4），解得=-2，再代值计算即可本题考查了幂函数的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14.【答案】-12【解析】解：函数=1-cos2x-，其中1-cos2x，而01，-1-0，-f（x）

15、，且x=0时，f（x）=-，故答案为：-根据三角函数以及指数函数的性质求出函数f（x）的最小值即可本题考查了三角函数以及指数函数的性质，考查函数最值问题，是一道常规题15.【答案】-1【解析】解：=（-1，1），=2，=-1，上的投影为=-1，故答案为：-1由已知及向量数量积性质=可求，然后代入可求上的投影本题主要考查了向量数量积的定义及向量投影的定义的简单应用，属于基础试题16.【答案】y=2sin（6x+6）-1【解析】解：根据函数y=Asin（x+）+b图象的一段，可得A=2，b=-1，故y=2sin（x+）-1再根据图象过点（0，0），2sin（）-1=0，即sin=，=再根据五点法作

16、图可得，2+=，=，y=2sin（x+）-1，故答案为：y=2sin（x+）-1由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由特殊点求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由特殊点求出，由五点法作图求出的值，属于中档题17.【答案】解：（）角的终边过点P（-1，2），x=-1，y=2，r= OP =1+4=5，sin=yr=255，cos=xr=-55，tan=yx=-2（）cos(-)sin(2+)-cos(-32)sin(-)2sin(3+)cos(-)+sin(-2)cos(+)=-coscos+sin

17、(-sin)-2sincos-cos(-cos)=-cos2-sin2-2sincos+cos2=-1-tan2-2tan+1=1+tan22tan-1=-1【解析】（）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin，cos，tan的值；（）利用诱导公式化简三角函数式化简，可得结果本题主要考查任意角的三角函数的定义，应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题18.【答案】解：（）全集U=R，集合A=x 9x-14-x20=x 2x7，B=x 0log2x2=x 1x4，AB=x 1x7，UA= 2或x7，（UA）B=x 1x2；（II）C=x a-1x2a，A

18、C=，当a-12a，即a-13时，C=，满足AC=；当a-12a，即a-13时，a-17或2a2，解得a8或a1时，满足AC=；综上，实数a的取值范围是a1或a8【解析】（）化简集合A、B，根据集合的定义计算即可； （ II）根据交集与空集的定义，讨论a的取值，求出实数a的取值范围本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题19.【答案】证明：（）在平面直角坐标系内，已知A（0，5），B（-1，3），C（4，t）由于t=3，则：AC=(4，-2)，AB=(-1，-2)，所以：ACAB=-4+4=0，所以：ABC为直角三角形（）由于：AB=AC，所以：AB=(-1，-2)=AC=(4，t-5)，则：

19、-1=4-2=(t-5)解得：=-14，t=13所以：=-14，t=13【解析】（）直接利用向量垂直的充要条件求出三角形为直角三角形 （）利用向量共线的充要条件求出结果本题考查的知识要点：向量的坐标运算和向量共线的充要条件的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型20.【答案】解：（）当0x50时，f（x）=3+0.5x；当x30时，f（x）=3+500.5+（x-50）0.6=0.6x-2，f（x）=0.6x-2,x500.5x,0x50；（）当0x50时，由f（50）=2+0.5x50=2764，故当x50时，由f（x）=0.6x-2=64解得x=110，李华家该月用电110度

20、；（）设按第二方案收费为F（x）元，则F（x）=0.58x，当0x50时，由f（x）F（x），得：3+0.5x0.58x，解得：x37.5，37.5x50；当x50时，由f（x）F（x），得：0.6x-20.58x，解得：x100，50x100；综上，37.5x100故李刚家月用电量在37.5度到100度范围内（不含37.5度、100度）时，选择方案一比方案二更好【解析】（）分0x50、x50两种情况讨论即可； （）通过分别令x=50时，计算f（50）=2764x，则当x50时f（x）=64计算即得结论； （）通过分别令0x50、x50时f（x）0.58x计算即得结论本题考查函数模型的选择与应

21、用，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题21.【答案】解：（）=4，y=3sin（4x+4），2+2 4x+432+2 ，1+8 x5+8 ，函数的单调减区间为1+8 ，5+8 （ ），4x+4=2+ ，x=1+4 ，图象的对称轴为x=1+4 （ ）（）由题意得A（-4，0），B（4，3），C（74，0），AB=（2，3），BC=（32，-3）ABBC=0，232=3，=2y=3sin（2x+4）x0，2 ，42x+454，当2x+4=54时，ymin=-62，此时x=2【解析】（）把x+代入正弦函数的减区间求出x的取值区间，即为所求，把x+看成整体代入正弦函数的对称轴求出x的值，

22、即为所求；（）由题意得A、B、C三点坐标，得、的坐标，由，得方程，求出，得解析式，可求最小值及此时x的值本题主要考查函数y=Asin（x+）的性质，熟练掌握函数y=Asin（x+）的性质是关键22.【答案】解：（）证明：根据题意，设0x1x2，则-x2-x10，函数f（x）在（-，0）上是增函数，则f（-x2）-f（-x1）0，又由函数f（x）为奇函数，则f（-x2）-f（-x1）=f（x1）-f（x2），进而有f（x1）-f（x2）0，则函数f（x）在（0，+）上也是增函数；（）根据题意，g（）=sin3-cosmsin=sin2-m（3-cos）=-cos2+mcos-3m+1=-（cos-m2）2+m24-3m+1，又由02，则0cos1，若函数g（）的最大值为4，分3种情况讨论：，m0时，有m20，此时当cos=0时，g（）取得最大值4，即有1-3m=4，解可得m=-1，符合题意；，当0m2时，有0m21，此时当cos=m2时，g（）取得最大值4，即有m24-3m+1=4，解可得m=6+43或m=6-43，不符合题意；，当m2时，有m21，此时当cos=1时，g（）取得最大值4，即有-2m=4，解可得m=-2，不符合题意；综合可得：m=-1；