王跃--第3讲 幂函数、指数函数与对数函数

1、第3讲 幂函数、指数函数与对数函数,课前诊断,1、已知函数 则 的值是,点评：,问题1：欲求 ，应该先求什么？再求什么？,注意：分段函数的不同子区间上的表达式不同，那么代入哪一个表达式需要先判断什么？,该函数的图形会画吗？,通过图形你会发现上 述问题 有 几解？,问题2：,反过来，给定分段函数的函数值如何求 ，,不知道函数值对应哪个表达式怎么办？,分类讨论、数形结合,比如：已知 ，求 ,点评：,问题: 这个函数值域是 ，那么定义域是否唯一？你能写几个？试试！,画个图：你会画吗？,怎样变化得到,通过图像，你能否找到区间长度最长的是哪个区域？最短的是哪个区域？,1,3、当 时， ， ， 则三者的大

2、小关系为,点评：,问题1:比较大小，你最先想到的是什么？特殊值？试试？,问题2：你会画出 与 的图像吗？通过图像你能发现大小关系吗？,问题3:幂函数 的草图一共有几种？如何 作出幂函数在第一象限的图像？“正抛（1开口 向上，1开口向右），负双”,其他象限的图像可以靠什么来确定？-定义域、 奇偶性。,-不妨代1/4,4、已知函数 在 上是减函数，则 的范围是,点评：,问题1：,单调性取决于什么？,单调性取决于什么？,！,！,问题2：,研究函数单调性首要先考虑什么？,定义域！,问题3：要使 在 上有意义，则 受那些条件限制？它的范围是什么？,0a1或1a7,问题4：当00,就意味着什么？函数会随着

3、x的增大而减小吗？,问题5：当1a7时，函数会随着x的增大而减小吗？为什么？需要3-a满足什么样的要求？,3-a0,例题1.,第（1）问：,问题1：,由什么样的等式或方程来确定m的值呢？,或,这个当中忽视了什么？定义域？会出现增根！,问题2：能否通过定义域的对称性确定m的值？,根据解集关于原点对称，你能确定m的值吗？,问题3：可以通过特殊值求吗？那么最常见的特殊值是什么？0吗？0行吗？,0不行，为什么？那么还可以代哪些值？,体会特殊值的局限性和定义域的重要性。,第（2）问：,问题3：真数 是一个确定的函数，你是怎么敲定它的单调性？,问题2：a的大小决定了外层函数的增减，那么就要对a进行分类讨论

4、，分哪几类？各类情况如何？,问题1：此函数的单调性需要讨论吗？为什么？,-图像、导数、定义,提醒：,1.考虑了定义域没有？,2.注意间断型区间单调性是否连续？,第（3）问：,问题1：区间 ，根据区间的定义你能得出a的一个最初的范围吗？,问题2： 在 是否单调？你能根据此区间求出函数的值域吗？ 将会对应值域中的哪个值？,例题2.,问题1：,题中的“恰”怎么理解？可以构造什么样的等式或不等式？,问题2：,不等式 怎么解？遇到两个底不同的指数式一般怎么处理？,“看看它们也是齐次式！”,可以转化成关于 的不等式吗？,还可以利用单调性求解吗？,第（1）问,【变式】,方程 有几解？,这时有三个指数式怎么办

5、？,能否减少？怎么减？,它的解有几个你能看出来吗？,第（2）问,问题1：如何理解（2）中的“恰”字？,问题2：原函数单调性如何？通过它能否 敲定自变量区间 与函数值区间 的端点对应情况？,。,例题3.,第(1)问：,问题1：从题中可知x的范围受哪些条件 限制？,问题2： 与 之间存在什么关系？ 是否存在“二次型”？,换元 则需要注意什么？,第(2)问：,问题1：“对于任意 ，都有 ” 怎么理解？它是全称性命题还是存在性命 题？如何转化成与最值比较？,恒成立,的不等式在 恒成立,关于,最值的比较,解题反思,1、解决函数问题时，首先要考虑函数定义域的限制。如例1、例2、例3。,2、注意问题的特殊化与一般化的处理，需要体会各自优势。如诊断练习3，例1第（1）问。,3、利用单调性分析定义域与值域区间端点的对应情况，注意数形结合思