直线与平面垂直的性质

1、1.掌握直线与平面垂直的性质定理；（重点） 2.能运用性质定理解决一些简单问题；（难点） 3.了解直线与平面的判定定理和性质定理间的相互联系。,2.3.3 直线与平面垂直的性质,各树均与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？,两桥柱与水面垂直，两桥柱所在的直线有何位置关系？,垂直于同一个平面的两条直线平行.,符号语言：,作用：判断线线平行,线面垂直的性质定理,空间中的平行,一点通 1线面垂直的性质给我们提供了证明线线平行的方法. 2证明线线平行的方法 (1)ac，bcab. (2)a，a，bab. (3)，a，bab. (4)a，bab.,如图，已知 则 与 的位置如何？,交换“平行”与“垂直

2、”,设直线a,b分别在正方体中两个不同的平面内，欲使a/b，a,b应满足什么条件？,a，b满足下面条件中的任何 一个，都能使ab， （1）a，b同垂直于正方体一个面； （2）a，b分别在正方体两个相对的 面内且共面； （3）a，b平行于同一条棱.,例1 如图已知=l，CA于点A，CB于点B， 求证：al.,分析：,证明：,例2 如图，已知ADAB，ADAC，AEBC交BC于E，D是FG的中点，AFAG，EFEG. 求证：BCFG.,精解详析 连接DE. ADAB，ADAC， AD平面ABC.又BC平面ABC， ADBC，又AEBC. BC平面ADE. AFAG，D为FG的中点， ADFG. 同

3、理EDFG，ADEDD. FG平面ADE. BCFG.,2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F 分别在A1D、AC上，且EFA1D，EFAC. 求证：EFBD1.,AC平面BDD1B1.BD1 平面BDD1B1，BD1AC. 同理可证BD1B1C，又ACB1CC，BD1平面AB1C. EFA1D，A1DB1C， EFB1C.又EFAC，且ACB1CC， EF平面AB1C，EFBD1.,2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F 分别在A1D、AC上， 且EFA1D，EFAC. 求证：EFBD1.,证明：如图所示，连接AB1、B1C、BD. DD1平面ABCD，AC 平面

4、ABCD，DD1AC. 又ACBD，且BDDD1D，,1.给出以下命题，其中错误的是( ) (A)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面 (B)垂直于同一平面的两条直线互相平行 (C)垂直于同一直线的两个平面互相平行 (D)两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面,解：选A.A中的无数条直线可能互相平行，则这条直线与该平面也可能平行，故A不正确；B、C、D都正确，可以当作结论应用.,2.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”， 错误的画“”. (1)垂直于同一条直线的两条直线互相平行. ( ) (2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行. (

5、) (3)一条直线在平面内，另一条直线和这个平面垂直，则 这两条直线互相垂直. ( ),3.已知直线 和平面 ，且 则 与 的位置关系是_.,4.设l为直线，为平面，若l，/，则l与的位置关系如何？,l,5如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M是 棱DD1的中点，则过M且与直线AB和B1C1 都垂直的直线有_条 ( ) A1 B2 C3 D无数条,解析：显然DD1是满足条件的一条，如果还有一条l满足条件，则lB1C1，lAB，又ABC1D1，则lC1D1， B1C1C1D1C1，l平面B1C1D1. 同理DD1平面B1C1D1，则lDD1.又l与DD1都过M.这是不可能的，因此只有DD1一条满足条件 答案：A,2.转化思想：,1.直线和平面垂直的性质定理： 一种证明直线和直线平行的方法； 欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直。,若m,n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为( ) 若mn,n,则m 若m,n,则mn 若m,n,则mn 若nm, m,则n (A)1 (B)2 (C)3 (D)4,解：选C.由线面垂直的性质易知，正确，不正确.,如图,已知PA矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点. (1)求证:MNCD; (2)若PDA=45,