2017高考数学专题汇编(重点、难点、考点总结)

1、第一章、 集合与常用逻辑用语第一课时、集合的概念及运算高考要求集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用 本节主要是帮助考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用 解读探究：考点题型命题规律命题趋势一、集合及其关系选择题、填空题以集合的运算为主，交、并、补的运算以及两集合间的包含关系的考查是高考热点。二、集合的运算选择题、填空题重难点归纳 1 解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合x|xP,要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的

2、性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题 2 注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A两种可能，此时应分类讨论 考法探究 考法1：利用分类讨论研究集合问题（基础考点，难度）例1设A=(x,y)|y2x1=0,B=(x,y)|4x2+2x2y+5=0,C=(x,y)|y=kx+b,是否存在k、bN,使得(AB)C=，证明此结论 命题意图 本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题 知识依托 解决此题的闪光点是将条件(AB)C=转化为AC=且BC=，这样难度就降低了 错解分析

3、 此题难点在于考生对符号的不理解，对题目所给出的条件不能认清其实质内涵，因而可能感觉无从下手 技巧与方法 由集合A与集合B中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到b、k的范围，又因b、kN,进而可得值 解 (AB)C=，AC=且BC= k2x2+(2bk1)x+b21=0AC= 1=(2bk1)24k2(b21)0 4k24bk+10, 即 b21 4x2+(22k)x+(5+2b)=0BC=,2=(1k)24(52b)0 k22k+8b190, 从而8b20,即 b2 5 由及bN,得b=2代入由10和20知，方程只有负根，不符合要求 当m1时，由x1+x2=(m1)0及x

4、1x2=10知，方程只有正根，且必有一根在区间(0，1内，从而方程至少有一个根在区间0，2内 故所求m的取值范围是m1 考法2：数轴与韦恩图在解题中的应用（基础考点，难度）例3 向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果 赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人 问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？命题意图 在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握 本题主要强化学生的这种能力 知识依托 解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，

5、想到用韦恩图直观地表示出来。错解分析 本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂，一时理不清头绪，不好找线索。 技巧与方法 画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系。解 赞成A的人数为50=30，赞成B的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B 设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30x，赞成B而不赞成A的人数为33x 依题意(30x)+(33x)+x+(+1)=50,解得x=21 所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人 第二课时、命题及其关系、充分

6、条件与必要条件高考要求本节知识常和函数、不等式及立体几何中直线、平面的位置关系等有关知识相结合。考生应加强对函数的有关性质，不等式的解法及直线、平面位置关系的判定等知识的理解与掌握。解读探究：考点题型命题规律命题趋势一、命题及其关系选择题四种命题间的关系、四种命题的真假判断及充要条件的判定等是高考热点。二、充分条件与必要条件重难点归纳 1 了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与你否命题，会分析四种命题的相互关系。2 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。考法探究 考法1：命题真假的判定（基础考点，难度）例1 （2014陕西，8，5分）原命题为“若，互为共轭复数，则|=|”，关于其逆

7、命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 （ ）A. 真，假，真 B. 假，假，真 C. 真，真，假 D. 假，假，假解题导引：先证原命题为真 再证逆命题为假 结论（得出逆否命题为真） （得出否命题为假）解析：先证原命题为真：当，互为共轭复数时，设=a+bi（a，bR），则=a-bi，则|=|，但是，不互为共轭复数，其逆命题为假，故其否命题也为假.故选B.考法2：充分条件与必要条件的判定例2（2014天津，7，5分）设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件解题导引：先证充分性 再证必

8、要性 结论解析：先证“ab”“a|a|b|b|”.若ab0，则a2b2，即a|a|b|b|；若a0b，则a|a|0b|b|；若0ab，则a2b2，即- a|a|- b|b|，从而a|a|b|b|.再证“a|a|b|b|” “ab”.若a，b0，则由a|a|b|b|，得a2b2，故ab；若a，b0，则由a|a|b|b|，得-a2-b2，即a2b2，故ab；若a0，b0，则ab.综上“ab”是 “a|a|b|b|”的充要条件.第二章、 函数概念与基本初等函数第一课时、函数概念与基本初等函数高考要求根据考试大纲的要求，结合2015年高考的命题情况，我们可以预测20106年函数仍然是高考数学的重点内容

9、之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势.解读探究：考点题型命题规律命题趋势一、函数的概念及其表示选择题、填空题函数的概念、函数的定义域、函数的表示方法及分段函数是高考的热点。二、分段函数及其应用重难点归纳 1考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、函数的图象.2函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点3. 考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解

10、决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想.考法探究 考法1：函数定义域的求法（基础考点，难度）例1 （2014江西，2，5分）函数f（x）=ln（x2-x）的定义域为 （ ）A.（0，1） B. 0，1 C.（-，0）（1，+） D. （-，01，+）解析：要使函数有意义，需满足x2-x0，解得x0或x1，故选C.归纳总结：函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围。认清楚自变量后，就要从使解析式有意义的角度入手，一般来说，高中范围涉及的有：（1）开偶次方时被开方数为非负数，（2）分式的分母不为零，（3）零次幂的底数不为零，（4）对数的真数大于零，（5）指数、对数的底数大于零且不等

11、于1，（6）实际问题还需要考虑使题目本身有意义。考法2：求函数解析式的常用方法（基础考点，难度）例2 （2014湖南，3，5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）= （ ）A. -3 B. -1 C. 1 D. 3解析：解法一：f（x）-g（x）= x3+x2+1，f（-x）-g（-x）= - x3+x2+1，又由题意可知f（-x）=f（x），g（-x）= -g（x），f（x）+g（x）= -x3+x2+1，则f（1）+g（1）=1，故选C.解法二：令f（x）= x2+1，g（x）= -x3，显然符合题意，f（1）

12、+g（1）=12+1-13=1.选C.归纳总结：函数解析式的常见求法：（1）配凑法，（2）待定系数法，（3）换元法，（4）方程组法。注意：应用问题求函数解析式时常用待定系数法。考法3：分段函数（易错考点，难度）例3 （2014四川，12，5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x-1，1时， -4x2+2， -1x0，f（x）= 则f（）= 。x， 0x1，解析：.归纳总结：在一个分段函数中，当自变量取不同范围内的值时，函数对应关系不一样，因此，研究分段函数的基本策略就是分段讨论，当然数形结合与方程思想也是非常有效的。考法4：求函数值域的常用方法（基础考点，难度）例4 求下列函数的值域

13、：（1），x-3，-1；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.解析：（1）由得.-3x-1，-3-1.解得y3，y.（2）（换元法）令t=（t0），则.y=-t2+t+1= -.当t=，即x=时，y取最大值，且y无最小值，函数的值域为.（3）（三角换元法）令x=3cos，0，则.0，.，函数的值域为.（4）（判别式法）观察函数式，将已知的函数式变形为yx2+2yx+3y=2x2+4x-7，整理得（y-2）x2+2（y-2）x+3y+7=0.显然y2（运用判别式法之前，应先讨论x2的系数）.将上式看作关于x的一元二次方程.易知原函数的定义域为R，则上述关于x的一元二次方程有实根，所以.解不等式

14、得.又y2，原函数的值域为.（5）（基本不等式法）易知原函数的定义域为.原函数式化为.当x1时，0，故有.当且仅当=，即=1，即x=3时等号成立.当0x1时，0，-0.当且仅当-，即=-1，即x=时等号成立.综上可知，原函数的值域为.（6）（数形结合法）如图，函数的几何意义为平面内一点P（x，0）到点A（-3,4）和点B（5,2）的距离之和.由平面解析几何知识，找出B关于x轴的对称点（5，-2），连接A交x轴于一点P，此时距离之和最小，又y无最大值，所以y. y A 4 2 B -3 O P 5 x -2 第二课时、函数的基本性质高考要求备考时，要求理解函数单调性及奇偶性的定义，切实掌握判断函

15、数单调性及奇偶性的方法，强化函数性质的应用意识。熟练掌握利用函数性质解决求函数最值、求函数零点、求参数范围及解“函数”不等式等相关问题。解读探究：考点题型命题规律命题趋势一、函数的单调性选择题填空题给出具体函数，判定函数的单调性与奇偶性求参数范围，以及求函数的单调区间是高考的热点。二、函数的奇偶性与周期性重难点归纳 1理解函数的单调性及其几何意义。2结合具体函数，了解函数奇偶性与周期性的含义。 考法探究 考法1：函数单调性的判定、单调区间的求法及应用（基础考点，难度）例1 （2014天津，4，5分）函数f（x）=的单调递增区间为 （ ）A. B. C. D. 解析：由x2-40得x-2或x2.

16、又u=x2-4在上为减函数，在上为增函数，为减函数，故f（x）的单调增区间为.考法2：函数的奇偶性的判定及应用（基础考点，难度）例2 （2014课标二，15，5分）已知偶函数f（x）在上单调递减，f（2）=0.若f（x-1）0，则x的取值范围是 .解析：f（2）=0，f（x-1）0，f（x-1）f（2），又f（x）是偶函数且在上单调递减，2，-2x-12，-1x3，x（-1,3）.考法3：函数周期的求法及应用（基础考点，难度）例3 （2014大纲全国，12，5分）奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2）为偶函数，且f(1)=1，则f(8)+f(9)= （ ）A. -2 B. -1 C. 0

17、D. 1解析：由f(x+2)是偶函数可得f(-x+2)=f(x+2)，又由f(x)是奇函数的f(-x+2)= -f(x-2)，所以f(x+2)= -f(x-2)，f(x+4)= -f(x)，f(x+8)=f(x)，故f(x)是以8为周期的周期函数，所以f(9)=f(8+1)=f(1)=1，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0，所以f(8)=f(0)=0，故f(8)+f(9)=1，故选D.考法4：抽象函数问题（难点考点，难度）例4：（2014陕西，7，5分）下列函数中，满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是 （ ）A. B. C. D. 解析：f(x+y)=f(x

18、)f(y)，f(x)为指数函数模型，排除A，B；又f(x)为单调递增函数，排除C，故选D.第三课时、二次函数与幂函数高考要求备考时，应认真掌握二次函数、幂函数的图象与性质，掌握求二次函数在给定区间上的最值的方法及比较幂值大小的方法，提高综合解决问题的能力。解读探究：考点题型命题规律命题趋势一、二次函数选择题填空题以二次函数、幂函数为载体，考查函数的图象及性质的应用是高考热点。二、幂函数重难点归纳 1掌握二次函数的图象与性质，会求二次函数的最值（值域）、单调区间。2了解幂函数的概念；结合函数y=x，y=x2，y=x3，的图象，了解它们的变化情况。考法探究考法1：三个“二次”问题的处理方法（重点考

19、点，难度）例1 （2014大纲全国，16，5分）若函数f(x)=cos2x+asinx在区间是减函数，则a的取值范围是 .解析：f(x)=cos2x+asinx=1-2sin2x+asinx，令t=sinx，x，则t，原函数化为y= -2t+at+1在上是减函数，结合二次函数图象可知，所以.归纳总结：二次函数、一元二次方程和一元二次方程统称为三个“二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是其核心。因此，利用二次函数的图象树形结合是探求这类问题的基本策略。二次函数的最值问题一般有三个类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，一般与图象的开口方向、对称轴位置有密切关系，解决问题的关键是弄清或分类讨论

20、轴与区间的位置关系。考法2：幂函数的图象及性质的应用（基础考点，难度）例2 （2014上海，9,4分）若，则满足f(x)0的x取值范围是 .解析：令，则f(x)即为.函数，的图象如图所示，由图象知：当0x1时，所以满足f(x)0的x的取值范围是(0，1).第四课时、指数函数与对数函数高考要求指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一，本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图象和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题 解读探究：考点题型命题规律命题趋势一、指数函数选择题解答题单调考查指数和对数函数的题目并不多，命题多以指数函数、对数函数为载体，考查函数值的大小比较单调性的应用是高考热点。二、对数函

21、数重难点归纳 1.运用两种函数的图象和性质去解决基本问题 此类题目要求考生熟练掌握函数的图象和性质并能灵活应用 2.综合性题目 此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力 3.应用题目 此类题目要求考生具有较强的建模能力 考法探究考法1：指数函数的性质及应用（基础考点，难度）例1 在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),Pn(an,bn),对每个自然数n点Pn位于函数y=2000()x(0a1)的图象上，且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形 (1)求点Pn的纵坐标bn的表达式；(2)若对于每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为

22、边长能构成一个三角形，求a的取值范围；(3)设Cn=lg(bn)(nN*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列Cn前多少项的和最大？试说明理由 解析 (1)由题意知 an=n+,bn=2000() (2)函数y=2000()x(0abn+1bn+2 则以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1bn,即()2+()10,解得a5(1) 5(1)a10 (3)5(1)a10,a=7bn=2000() 数列bn是一个递减的正数数列，对每个自然数n2,Bn=bnBn1 于是当bn1时，BnBn1,当bn1时，BnBn1,因此数列Bn的最大项的项数n满足不等

23、式bn1且bn+11,x21,则A、B纵坐标分别为log8x1,log8x2 因为A、B在过点O的直线上，所以,点C、D坐标分别为(x1,log2x1),(x2,log2x2),由于log2x1=3log8x2,所以OC的斜率 k1=,OD的斜率 k2=，由此可知 k1=k2,即O、C、D在同一条直线上 (2)解 由BC平行于x轴知 log2x1=log8x2 即 log2x1=log2x2,代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1,由于x11知log8x10,x13=3x1 又x11,x1=,则点A的坐标为(，log8) 第五课时、函数图象及图象性质的应

24、用高考要求函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具,利用它的直观性解题,可以起到化繁为简、化难为易的作用 因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质解读探究：考点题型命题规律命题趋势一、函数图象的识辨选择题给出函数解析式判断函数图象及利用函数图象求函数零点，求交点个数及求参数值（范围）是高考热点。二、函数图象的应用重难点归纳 1 熟记基本函数的大致图象，掌握函数作图的基本方法 (1)描点法 列表、描点、连线；(2)图象变换法 平移变换、对称变换、伸缩变换等 2 高考中总是以几类基本初等函数的图象为基础来考

25、查函数图象的 题型多以选择与填空为主，属于必考内容之一，但近年来，在大题中也有出现，须引起重视考法探究考法1：函数图象的识辩（基础考点，难度）例1 如图，点A、B、C都在函数y=的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2 又A、B、C在x轴上的射影分别是A、B、C,记ABC的面积为f(a),ABC的面积为g(a) (1)求函数f(a)和g(a)的表达式；(2)比较f(a)与g(a)的大小，并证明你的结论 解析：(1)连结AA、BB、CC,则f(a)=SABC=S梯形AACCSAABSCCB=(AA+CC)=(), g(a)=SABC=ACBB=BB= f(a)g(a) 考法2：函数图象的应

26、用（基础考点，难度）例2 对函数y=f(x)定义域中任一个x的值均有f(x+a)=f(ax),(1)求证y=f(x)的图象关于直线x=a对称；(2)若函数f(x)对一切实数x都有f(x+2)=f(2x),且方程f(x)=0恰好有四个不同实根，求这些实根之和 解析：(1)证明 设(x0,y0)是函数y=f(x)图象上任一点，则y0=f(x0),=a,点(x0,y0)与(2ax0,y0)关于直线x=a对称，又f(a+x)=f(ax),f(2ax0)=fa+(ax0)=fa(ax0)=f(x0)=y0,(2ax0,y0)也在函数的图象上，故y=f(x)的图象关于直线x=a对称 (2)解 由f(2+x

27、)=f(2x)得y=f(x)的图象关于直线x=2对称，若x0是f(x)=0的根，则4x0也是f(x)=0的根，若x1是f(x)=0的根，则4x1也是f(x)=0的根，x0+(4x0)+ x1+(4x1)=8即f(x)=0的四根之和为8 归纳总结：1利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系2利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)g(x)的根就是函

28、数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标第三章、导数及其应用第一课时、导数与积分高考要求导数是中学限选内容中较为重要的知识，本节内容主要是在导数的定义，常用求等公式。 四则运算求导法则和复合函数求导法则等问题上对考生进行训练与指导。掌握定积分的性质及微积分基本定理，能熟练应用定积分求平面图形的面积。解读探究：考点题型命题规律命题趋势一、导数的概念及几何意义选择题解答题利用导数的几何意义求曲线切线斜率、定积分的运算及利用定积分求平面图形面积是高考热点。二、积分的运算及应用选择题填空题重难点归纳 1 了解导数的概念的实际背景 表示函数的平均改变量，它是x的函数，而f(x0)表示一个数值，即f(x)=

29、，知道导数的等价形式 2 求导其本质是求极限，在求极限的过程中，力求使所求极限的结构形式转化为已知极限的形式，即导数的定义，这是顺利求导的关键 3 对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误 4 复合函数求导法则，像链条一样，必须一环一环套下去，而不能丢掉其中的一环 必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系 考法探究考法1：函数的概念及运算（基础考点，难度）例1 求函数的导数 解析：先分析函数式结构，找准复合函数的

30、式子特征，按照求导法则进行求导 (2)解 y=3,=axbsin2x,=avbyv=x,y=sin =xy=(3)=32=32(avby)=32(avby)=32(avby)=3(axbsin2x)2(absin2x)(3)解法一 设y=f(),=,v=x2+1,则yx=yvvx=f()v2x=f()2x =解法二 y=f()=f()()=f()(x2+1)(x2+1)=f()(x2+1) 2x=f()例2利用导数求和(1)Sn=1+2x+3x2+nxn1(x0,nN*)(2)Sn=C+2C+3C+nC,(nN*)解析：(1)当x=1时Sn=1+2+3+n=n(n+1);当x1时，x+x2+x

31、3+xn=,两边都是关于x的函数，求导得(x+x2+x3+xn)=()即Sn=1+2x+3x2+nxn1=(2)(1+x)n=1+Cx+Cx2+Cxn,两边都是关于x的可导函数，求导得n(1+x)n1=C+2Cx+3Cx2+nCxn1,令x=1得，n2n1=C+2C+3C+nC,即Sn=C+2C+nC=n2n1考法2：利用导数求曲线的切线方程（基础考点，难度）例3 已知曲线C y=x33x2+2x,直线l:y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x00)，求直线l的方程及切点坐标 解析：由l过原点，知k=(x00),点(x0,y0)在曲线C上，y0=x033x02+2x0,=x023x0+2

32、y=3x26x+2,k=3x026x0+2又k=,3x026x0+2=x023x0+22x023x0=0,x0=0或x0= 由x0,知x0= y0=()33()2+2=k= l方程y=x 切点(，)第二课时、导数的应用高考要求利用导数求函数的极大(小)值，求函数在连续区间a,b上的最大最小值，或利用求导法解决一些实际应用问题是函数内容的继续与延伸，这种解决问题的方法使复杂问题变得简单化，因而已逐渐成为新高考的又一热点 本节内容主要是指导考生对这种方法的应用解读探究：考点题型命题规律命题趋势一、函数的单调性解答题利用导数求函数的单调区间及最值（极值）、结合单调性与最值求参数范围、证不等式是高考热

33、点。二、函数的极值与最值三、导数的综合应用重难点归纳 1 f(x)在某个区间内可导，若f(x)0,则f(x)是增函数；若f(x)0,则f(x)是减函数.2 求函数的极值点应先求导，然后令y=0得出全部导数为0的点，(导数为0的点不一定都是极值点，例如 y=x3,当x=0时，导数是0，但非极值点)，导数为0的点是否是极值点，取决于这个点左、右两边的增减性，即两边的y的符号，若改变符号，则该点为极值点；若不改变符号，则非极值点，一个函数的极值点不一定在导数为0的点处取得，但可得函数的极值点一定导数为03 可导函数的最值可通过(a,b)内的极值和端点的函数值比较求得，但不可导函数的极值有时可能在函数

34、不可导的点处取得，因此，一般的连续函数还必须和导数不存在的点的函数值进行比较，如y=|x|,在x=0处不可导，但它是最小值点 考法探究考法1：利用导数研究函数的单调性（重点考点，难度）例1 已知f(x)=x2+c,且ff(x)=f(x2+1)(1)设g(x)=ff(x),求g(x)的解析式；(2)设(x)=g(x)f(x),试问 是否存在实数,使(x)在(,1)内为减函数，且在(1，0)内是增函数解析：(1)由题意得ff(x)=f(x2+c)=(x2+c)2+cf(x2+1)=(x2+1)2+c,ff(x)=f(x2+1)(x2+c)2+c=(x2+1)2+c,x2+c=x2+1,c=1f(x

35、)=x2+1,g(x)=ff(x)=f(x2+1)=(x2+1)2+1(2)(x)=g(x)f(x)=x4+(2)x2+(2)若满足条件的存在，则(x)=4x3+2(2)x 函数(x)在(,1)上是减函数，当x1时，(x)0 即4x3+2(2)x0对于x(,1)恒成立2(2)4x2, x1,4x24 2(2)4,解得4又函数(x)在(1,0)上是增函数 当1x0时，(x)0即4x2+2(2)x0对于x(1,0)恒成立 2(2)4x2,1x0,44x20 2(2)4,解得4故当=4时(x)在(,1)上是减函数，在(1,0)上是增函数，即满足条件的存在。归纳总结：1.导数与函数的单调性的关系与为增

36、函数的关系。能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，是为增函数的充分不必要条件。时，与为增函数的关系。若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为增函数，就一定有。当时，是为增函数的充分必要条件。与为增函数的关系。为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。是为增函数的必要不充分条件。2.单调区间的求解过程，已知 （1）分析 的定义域； （2）求导数 （3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间考法2：利用导数研究函数的极值和最值（重点考点，难度）例2 已知f(x)=a

37、x3+bx2+cx(a0)在x=1时取得极值，且f(1)=1 (1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x=1是函数的极小值还是极大值，并说明理由解析：(1)f(x)=3ax2+2bx+cx=1是函数f(x)的极值点，x=1是方程f(x)=0,即3ax2+2bx+c=0的两根 由根与系数的关系，得又f(1)=1,a+b+c=1, 由解得a=,(2)f(x)=x3x, f(x)=x2=(x1)(x+1)当x1或x1时，f(x)0当1x1时，f(x)0函数f(x)在(,1)和(1,+)上是增函数，在(1，1)上是减函数 当x=1时，函数取得极大值f(1)=1,当x=1时，函数取得极小值f(1)=1

38、 例3 求函数f(x)ln(1x)x2在区间0,2上的最大值和最小值. （重点考点，难度）解析：f(x)x，令x0，化简为x2x20，解得x12或x21，其中x12舍去.又由f(x)x0，且x0,2，得知函数f(x)的单调递增区间是(0,1)，同理， 得知函数f(x)的单调递减区间是(1,2)，所以f(1)ln 2为函数f(x)的极大值.又因为f(0)0，f(2)ln 310，f(1)f(2)，所以，f(0)0为函数f(x)在0,2上的最小值，f(1)ln 2为函数f(x)在0,2上的最大值.总结归纳：1.求函数的极值应先求导数.对于多项式函数f(x)来讲， f(x)在点x处取极值的必要条件是

39、f(x)0.但是， 当满足f()0时， f(x)在点x处却未必取得极值，只有在的两侧f(x)的导数异号时，才是f(x)的极值点.并且如果f(x)在两侧满足“左正右负”，则是f(x)的极大值点，f()是极大值；如果f(x)在两侧满足“左负右正”，则是f(x)的极小值点，f(x0)是极小值.2. 求函数f(x)在某闭区间a，b上的最值，首先需求函数f(x)在开区间(a，b)内的极值，然后，将f(x)的各个极值与f(x)在闭区间上的端点的函数值f(a)、f(b)比较，才能得出函数f(x)在a，b上的最值.考法3：利用导数研究函数零点、证明不等式（难点考点，难度）例4设函数f(x)x3mx2(m24)

40、x，xR.(1)当m3时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，且.若对任意的x，都有f(x)f(1)恒成立，求实数m的取值范围.解析：(1)当m3时，f(x)x33x25x，f(x)x26x5.因为f(2)，f(2)3，所以切点坐标为(2，)，切线的斜率为3，则所求的切线方程为y3(x2)，即9x3y200.(2)f(x)x22mx(m24).令f(x)0，得xm2或xm2.当x(，m2)时，f(x)0，f(x)在(，m2)上是增函数；当x(m2，m2)时，f(x)0，f(x)在(m2，m2)上是减函数；当x(m2，)时，f(x)0，f

41、(x)在(m2，)上是增函数.因为函数f(x)有三个互不相同的零点0，且f(x)xx23mx3(m24)，所以解得m(4，2)(2,2)(2,4).当m(4，2)时，m2m20，所以m2m20. 此时f()0，f(1)f(0)0，与题意不合，故舍去.当m(2,2)时，m20m2，所以m20m2.因为对任意的x，都有f(x)f(1)恒成立，所以1.所以f(1)为函数f(x)在，上的最小值.因为当xm2时，函数f(x)在，上取最小值， 所以m21，即m1.当m(2,4)时，0m2m2，所以0m2m2.因为对任意的x，都有f(x)f(1)恒成立，所以1.所以f(1)为函数f(x)在，上的最小值.因为

42、当xm2时，函数f(x)在，上取最小值，所以m21，即m1(舍去).综上可知，m的取值范围是1.例5 已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在区间1，e上的值域；(2)求证：x1时，f(x)x3.解析：(1)由已知f(x)x，当x1，e时，f(x)0，因此f(x)在 1，e上为增函数.故f(x)maxf(e)1，f(x)minf(1)，因而f(x)在区间1，e上的值域为，1.(2)证明：令F(x)f(x)x3x3x2ln x，则F(x)x2x2，因为x1，所以F(x)0，故F(x)在(1，)上为减函数.又F(1)0，故x1时，F(x)0恒成立，即f(x)x3.归纳总结：1.利用导数

43、研究函数零点的方法：方法一：（1）求函数f(x)的单调区间和极值；（2）根据函数f(x)的性质作出其图象；（3）判断函数零点的个数。方法二：（1）求函数f(x)的单调区间和极值；（2）分类讨论，判断函数零点的个数。2.利用导数证明不等式的方法：（1）作差，构造函数；（2）利用导数求函数的单调区间；（3）判断定义域内与0的大小关系，证明不等式。第四章、三角函数及三角恒等变换第一课时、三角函数及三角恒等变换高考要求本节知识点较多，备考时应从基本概念，全面系统地掌握知识的来龙去脉，以理解为主，熟悉各知识点之间的联系。解读探究：考点题型命题规律命题趋势一、三角函数的概念、同角的三角函数的关系式和诱导公

44、式选择题三角函数值符号的判断，诱导公式及同角三角函数的基本关系式的应用是高考热点。重难点归纳 1.了解任意角的概念和弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.2.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.3.能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出ysin x， ycos x ， ytan x的图象，了解三角函数的周期性.4.理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解正切函数在(,)上的单调性.5.理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1 ，tan x.考法探究考法1：两角和与差的三角函数（基础考点，难

45、度）例1已知 的最值。解析： -， 即 y=当sina，1时函数y递增，当sina=时 ymin=；当sina(，0)时，函数y递减，当sina=0时，ymin= 故当无最大值。例2 求值解析：考法2：运用方程思想研究三角函数求值、化简的问题（基础考点，难度）例3已知,cos()=,sin(+)=,求sin2的值_.解析：解法一：,0.+,sin()=sin2=sin()+(+)=sin()cos(+)+cos()sin(+)解法二：sin()=,cos(+)=,sin2+sin2=2sin(+)cos()=sin2sin2=2cos(+)sin()=sin2=第二课时、三角函数的图象与性质高考要求备考时应掌握y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象与性质，并熟练掌握函数yAsin(x)（A0，0）的值域、单调性、周期性等。解读探究：考点题型命题规律命题趋势一、三角函数的图象及其变换选择题三角函数yAsin(x)