2018几何图形的折叠与动点问题

1、几何图形的折叠与动点问题1.在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把ABE沿AE折叠，当点B的对应点B落在ADC的角平分线上时，则点B到BC的距离为-1题图2题图3题图2.如图，在正方形ABCD中，AB=2，点P为边AB上一动点（不与A、B重合），过A、P在正方形内部作正方形APEF，交边AD于F点，连接DE、EC，当CDE为等腰三角形时，AP=-课程3.在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，点E为射线DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，使点D落在点F处，若CEF为直角三角形时，DE的长为-4.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上。若将DAP沿DP折叠，使点A

2、落在矩形对角线上的处，则AP的长为_5.如图，在RtABC中，ACB=90，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当ADE恰好为直角三角形时，BE的长为5题图6题图7题图6.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tanEFC=，那么矩形ABCD的周长为 7.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= 8.如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边B

3、C上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 。8题图9题图9.如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N若AD=2，则MN=_10. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为 10题图11题图12题图11.如图，在ABC中，AB=10，B=60，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=

4、4，将BDE沿DE所在直线折叠得到BDE（点B在四边形ADEC内），连接AB，则AB的长为 。12. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE若AB的长为2，则FM的长为-13.如图，在ABCD中，E为边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F若B52，DAE20，则FED的大小为_13题图14题图14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：E

5、BG=45；DEFABG；SABG=SFGH；AG+DF=FG其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）答案1.【解析】试题分析：如图，连接BD，过点B作BMAD于M，点B的对应点B落在ADC的角平分线上，设DM=BM=x，则AM=7x，又由折叠的性质知AB=AB=5，在直角AMB中，由勾股定理得到：，即，解得x=3或x=4，则点B到BC的距离为2或1故选A课程2.解答解：连接AE，四边形ABCD、APEF是正方形，A、E、C共线，当CD=CE=2时，AE=AC-EC=2-2，AP= AE=-1当ED=EC时，DEC=90，EDC=ECD=45，EC=CD=1，AE=AC-EC=1，AP=A

6、E=当CDE为等腰三角形时，AP=-1或3.解答解：四边形ABCD是矩形，D=B=90，CD=AB=6，AC=AD2+CD2AD2+CD2=82+6282+62=10，当CEF为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时，F落在AC上，如图1所示由折叠的性质得：EF=DE，AF=AD=8，设DE=x，则EF=x，CE=6-x，CE=6-x，在RtCEF中，由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，x2+22=（6-x）2，解得x=，DE=；当点F落在AB边上时，如图2所示此时ADEF为正方形，DE=AD=8当点F落在CB边上时，易知BF=AF2AB2=27，设DE=EF=x，在RtEFC中，x

7、2=（6-x）2+（8-27）2，x=32873DE=32873综上所述，BE的长为或8或328734.或【解析】试题分析：分两种情况讨论：点A落在矩形对角线BD上，如图1，AB=4，BC=3， BD=5，根据折叠的性质，AD=AD=3，AP=AP，A=PAD=90，BA=2，设AP=x，则BP=4-x，BP2=BA2+PA2，（4-x）2=x2+22，解得：x=，AP=；点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DPAC，DAPABC，AP=故答案为：或5.或【解析】试题分析：BE的长有两种情况：（1）当ADE的直角为ADE时，运用ADE与ABC相似，对应边成比例，即可求出BE的长

8、；（2）当ADE的直角为AED时，运用ADE与ABC相似，对应边成比例，又可求出BE的长的另一种可能6.【解答】解：tanEFC=，设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，DC=AB=8k，AFB+BAF=90，AFB+EFC=90，BAF=EFC，tanBAF=tanEFC=，BF=6k，AF=BC=AD=10k，在RtAFE中由勾股定理得AE=5，解得：k=1，故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm，故答案为：367.【解答】解：作FMAD于M，如图所示：则MF=DC=3a，四边形ABCD是矩形，C=D=90DC=3DE=3a，CE=2a，由

9、折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE，EPF=C=90，DPE=30，MPF=1809030=60，在RtMPF中，sinMPF=，FP=2a；故答案为：2a8.【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FPAB时，点P到AB的距离最小A=A，AMF=C=90，AFMABC，=，CF=2，AC=6，BC=8，AF=4，AB=10，=，FM=3.2，PF=CF=2，PM=1.2点P到边AB距离的最小值是1.2故答案为1.29.【解答】解：设DH=x，CH=2x，由翻折的性质，DE=1，EH=CH=2x，在RtDEH中，DE2+DH2=EH2，即12+x2=（2x）2，解得x=，EH=2x=MEH

10、=C=90，AEN+DEH=90，ANE+AEN=90，ANE=DEH，又A=D，ANEDEH，=，即=，解得EN=，MN=MEBC=2=，故答案为：10.【解答】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，四边形ABCD是矩形，A=B=90，AD=BC，AB=4，AD=BC=2，AD=AE=EB=BC=2，ADE、ECB是等腰直角三角形，AED=BEC=45，DEC=90，lEC，EDl，EM=2=AE，点A、点M关于直线EF对称，MDF=MFD=45，DM=MF=DEEM=22，DF=DM=42当直线l在直线EC下方时，DEF1=BEF1=DF1E，DF1=DE=2，综上所述

11、DF的长为2或42故答案为2或4211【解答】解：如图，作DFBE于点F，作BGAD于点G，B=60，BE=BD=4，BDE是边长为4的等边三角形，将BDE沿DE所在直线折叠得到BDE，BDE也是边长为4的等边三角形，GD=BF=2，BD=4，BG=2，AB=10，AG=106=4，AB=2故答案为：212.【解答】解：四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，FB=AB=2，BM=1，则在RtBMF中，FM=，故选：B13【解析】四边形ABCD为平行四边形，DB52，由折叠的性质得：EAD，DAE20，AED，AED180DAED1802052108，AEFDDAE522072，FED108723614解：BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，1=2，CE=FE，BF=BC=10，在RtABF中，AB=6，BF=10，AF=8，DF=ADAF=108=2，设EF=x，则CE=x，DE=CDCE=6x，在RtDEF中，DE2+DF2=EF2，（6x）2+22=x2，解得x=，ED=，ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，3=4，BH=BA=6，AG=HG，2+3=ABC=45，所以正确