2018届内蒙古包头市高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

1、2018届内蒙古包头市高三上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1已知集合A1，3，B3，5，则AB（）A3 B1，5 C5 D1，3，5【答案】A【解析】直接利用交集运算得答案【详解】集合A1，3，B3，5，AB3故选：A【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设复数，则（ ）A B C D【答案】C【解析】故选：C3设向量、满足|1，|，且1，则|2|（）A2 B C4 D5【答案】B【解析】由已知结合向量数量积的性质|2|，可得答案.【详解】|1，|，且1，则|2|故选：B【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题44若角的终边经过

2、点，则（ ）A B C D【答案】C【解析】由题得,所以，故选C.5设x，y满足约束条件，则z2xy的最小值为（）A4 B4 C0 D3【答案】D【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z2xy为y2xz，由图可知，当直线y2xz过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为3故选：D【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A3 B4 C5 D6【答案】D【解析】

3、由三视图还原原几何体，可知该几何体是把棱长为2的正方体截去右侧而得，再由正方体体积公式求解【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体是把棱长为2的正方体截去右侧而得，则该几何体的体积为故选：D【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进

4、行调整.7九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为（ ）A1只 B只 C只 D2只【答案】C【解析】依题意设,即,解得.故选C.8函数在上的图象为（ ）A BC D【答案】B【解析】直接利用函数的性质奇偶性求出结果【详解】函数的解析式满足，则函数为奇函数，排除CD选项，由可知： ，排除

5、A选项.故选B.【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用属中档题.9执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）A B C D【答案】C【解析】根题意得到，n=1,S=1,N=2,S=3;N=3,S=6;N=4,S=10;N=5,S=15;此时S11,输出S=15.故答案为：C。10已知曲线yxex在xx0处的切线经过点（1，2），则（x02x01）（）A2 B1 C1 D2【答案】A【解析】求出原函数的导函数，得到f（x0），再求出f（x0），求出切线方程，然后求解（x02x01）e即可.【详解】yxex，f（x）（x+1）ex，f（x0）（x0+1）e，又f（x0）x0e，切线方程

6、为：yx0e（x0+1）e（xx0）曲线yxex在xx0处的切线经过点（1，2），可得2x0e（x0+1）e（1x0）解得（x02x01）e2故选：A【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上的某点处的切线方程，考查数学转化思想方法，是中档题11直线与双曲线（a0，b0）的左支、右支分别交于A，B两点，F为右焦点，若ABBF，则该双曲线的离心率为（）A B C D2【答案】B【解析】联立，得xB，由F为右焦点，ABBF，得直线BF：y（xc），联立，得xB，从而，由此能求出该双曲线的离心率【详解】直线与双曲线（a0，b0）的左支、右支分别交于A，B两点，联立，得xB，F为右焦点，ABBF，F（c，0

7、），直线BF：y（xc），联立，得xB，整理，得：，由e1，解得该双曲线的离心率e故选：B【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，考查直线、双曲线等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题二、填空题12在四面体中，底面，为棱的中点，点在上且满足，若四面体的外接球的表面积为，则（ ）A B2 C D【答案】B【解析】，设的外心为O，则在上，设，则即，解得四面体的外接球的半径，解得则故选点睛：本题主要考查了四面体与球的位置关系，结合题目条件，先利用勾股定理计算出三角形外接圆的半径，再由球心与外接圆圆心连接再次勾股定理，结合外接球的表面积计算得长度，从而计算出结果，本题有一定难度，需要

8、学生能够空间想象及运用勾股定理计算 13某地区有1000家超市，其中大型超市有150家，中型超市有250家，小型超市有600家.为了了解各超市的营业情况，从中抽取一个容量为60的样本若采用分层抽样的方法，则抽取的小型超市共有_ 家【答案】36【解析】根据分层抽样，按照比例得到小型超市有 故答案为：36.14抛物线x22py（p0）上一点（4，1）到其焦点的距离d_【答案】5【解析】根据题意，将点（4，1）坐标代入抛物线的方程可得p8，即可得抛物线的方程，进而可得其焦点的坐标，由两点间距离公式计算可得答案【详解】根据题意，抛物线x22py（p0）经过点（4，1），则有162p，解可得p8，则抛物

9、线的标准方程为：x216y，其焦点坐标为（0，4），点（4，1）到其焦点的距离d5；故答案为：5【点睛】本题考查抛物线的几何性质，关键是由定点坐标求出抛物线的标准方程15若函数f（x）|2x4|a存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a的取值范围为_【答案】 【解析】由题意可得|2x4|a有两个不等实根，作出函数y|2x4|的图象，观察图象特点，平移直线ya，即可得到所求范围【详解】函数f（x）|2x4|a存在两个零点，即为|2x4|a有两个不等实根，作出函数y|2x4|的图象，可得图象经过点（0，3），当x0时，图象趋向于直线y4，由直线ya，平移可得当3a4时，函数y|2x4|的图象

10、与直线ya有两个交点，一个交点的横坐标为正，另一个交点的横坐标为负的，故答案为：（3，4）【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解16设Sn为正项数列an的前n项和，a11，an+1（Sn+Sn+1）2n，则Sn_【答案】【解析】根据数列的递推公式可得Sn+12Sn22n，再根据迭代法即可求出通项公式【详解】an+1（Sn+Sn+1）2n，（Sn+1Sn

11、）（Sn+Sn+1）2n，即Sn+12Sn22n，Sn2S12S22S12+S32S22+Sn2Sn122+22+23+2n12n2，a11，Sn22n1，an0Sn，故答案为：【点睛】本题考查了数列的递推公式和迭代法求数列的通项公式，属于中档题三、解答题17在ABC中，角A，BC的对边分别为a，b，c，已知a2，b，2sinC5sinA（1）求B；（2）求BC边上的中线长【答案】（1）60；（2）.【解析】（1）又2sinC5sinA，利用正弦定理可得：2c5a，又a2，解得c利用余弦定理即可得出B；（2）利用余弦定理求出BC边上的中线即可【详解】（1）2sinC5sinA，2c5a，又a2

12、，解得c5cosB，又B（0，）B（2）设BC边上的中线为AD，则AB5，BD1，B，在ABD中，由余弦定理可得：AD【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18已知四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，BAD60，又PD平面ABCD，点E是棱AD的中点，F在棱PC上，且ADPD4（1）证明：平面BEF平面PAD；（2）若PA平面BEF，求四棱锥FBCDE的体积【答案】（1）见解析；（2） .【解析】（1）证明PDEB，EBAD，推出BE平面PAD，然后证明平面BEF平面PAD；（2）连接AC交BE于G，连接GF，证明PAFG，AECCBG，得到PF

13、：FCAG：GC1：2，求出梯形BCDE的面积然后求解几何体的体积【详解】（1）证明：PD平面ABCD，BE平面ABCD，所以PDEB，又底面ABCD是A60的菱形，且点E是棱AD的中点，所以EBAD，又PDADD，所以BE平面PAD，BE平面PAD，BE平面BEF，所以平面BEF平面PAD（2）连接AC交BE于G，连接GF，则GF平面PAC平面BEF，因为PA平面BEF，所以PAFG，因为底面ABCD是菱形，且点E是棱AD的中点，所以AECCBG，且AG：GCAE：BC1：2，所以PF：FCAG：GC1：2，梯形BCDE的面积，所以【点睛】本题考查直线与平面，平面与平面垂直的判定定理的应用，

14、几何体的体积的求法，空间考查空间想象能力以及计算能力19某鲜奶店每天购进30瓶鲜牛奶，且当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：瓶，nN）的函数解析式（nN）鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶）绘制出如下的柱形图（例如：日需求量为25瓶时，频数为5）：（1）求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（2）以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于100元的概率【答案】（1）平均数：111.95元；（2）0.75.【解析】（1）结合柱形图可得日需求量和频数，运用加权平均数计算可得所求值；（2）由（1）求得当天利润不少于100元的频数，即可得到所求

15、概率【详解】（1）日利润为120元有60天，85元有5天，92元有10天，99元有10天，106元有5天，113元有10天，可得这100天的日利润（单位：元）的平均数为1200.6+850.05+920.1+990.1+1060.05+1130.1111.95（元）；（2）由（1）可得120元有60天，106元有5天，113元有10天，可得当天利润不少于100元的概率为0.75【点睛】本题考查离散型随机变量的平均数的求法，考查计算能力，属于基础题20如图，椭圆W：的焦距与椭圆：+y21的短轴长相等，且W与的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过在y轴正半轴上的顶点B且与直线O

16、A（O为坐标原点）垂直，l与的另一个交点为C，l与W交于M，N两点（1）求W的标准方程：（2）求【答案】（1）；（2） .【解析】1）由题意可得，求出a2，b2，即可得到W的标准方程，（2）先求出直线l的方程为y3x+1，分别与椭圆W和椭圆，联立方程组，求出BC和MN，比较即可【详解】（1）由题意可得，故W的标准方程为（2）联立得，易知B（0，1），l的方程为y3x+1联立，得37x224x0，x0或，联立，得31x218x90，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，故【点睛】本题考查了椭圆的方程和直线和椭圆的位置关系，以及弦长公式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题21已知函数.（1）

17、若在上递增，求的取值范围；（2）若， 与至少一个成立，求的取值范围（参考数据： ）【答案】（1）或.（2）或.【解析】试题分析：（1）由题意可得在， 上递增，又在上递增，故或，解得或，即为所求。（2）结合（1）中结论及条件可得， 。分，和两种情况可求得或.试题解析：（1），令，解得或，在， 上递增，又在上递增，或，解得或.实数的取值范围为。（2）由（1）知， 在上单调递减，在上单调递增，又， ，当，即时，显然成立；当，即时，可得或，或，或综上或.所以的取值范围为。 点睛：已知函数单调性求参数取值范围的方法（1）若函数的单调区间容易求出，可转化为集合间的包含关系，在此基础上得到关于参数的不等式（组）求解。（2）若函数的单调区间不易求出，可利用在所给区间上恒成立解决，解题时可根据分离参数的方法求解出参数的范围。22在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标轴，已知直线的极坐标方程为，且.（1）求圆的极坐标方程；（2）设为直线与圆在第一象限的交点，求.【答案】（1）圆的极坐标方程为；（2）.【解析】【试题分析】(1)先将