2018年高考理科数学第一轮复习教案31 等比数列及其前n项和

1、第三节等比数列及其前n项和等比数列(1)理解等比数列的概念(2)掌握等比数列的通项公式与前n项和公式(3)能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题(4)了解等比数列与指数函数的关系知识点一等比数列的相关概念公式相关名词等比数列an的有关概念及公式定义q(q是常数且q0，nN)或q(q是常数且q0，nN且n2)通项公式ana1qn1(n2，nN)前n项和公式Sn等比中项设a，b为任意两个同号的实数，则a，b的等比中项G易误提醒1在等比数列中易忽视每项与公比都不为0.2在运用等比数列的前n项和公式时，必须对q1与q1分类讨论，防止因忽略q1这一特殊情形导致解题失误自测练

2、习1在等比数列an中，若a10，a218，a48，则公比q等于()A. B.C D.或解析：由解得或又a10，且a5a74a，a21，则a1()A. B.C. D2解析：利用等比数列的性质求出公比，再求解a1.因为an是等比数列，所以a5a7a4a，所以a62a4，q22，又q0，所以q，a1，故选B.答案：B3等比数列an的首项a11，前n项和为Sn，若，则公比q_.解析：由，a11知公比q1，.由等比数列前n项和的性质知S5，S10S5，S15S10成等比数列，且公比为q5，故q5，q.答案：18.分类讨论思想在等比数列中的应用【典例】(2015高考湖南卷)设数列an的前n项和为Sn，已知

3、a11，a22，且an23SnSn13，nN*.(1)证明：an23an；(2)求Sn.思路点拨(1)利用数列递推关系式，结合an和Sn的关系得出结论；(2)利用分类讨论思想写出数列通项，结合等比数列再进行分类求和解(1)证明：由条件，对任意nN*，有an23SnSn13，因而对任意nN*，n2，有an13Sn1Sn3.两式相减，得an2an13anan1，即an23an，n2.又a11，a22，所以a33S1S233a1(a1a2)33a1.故对一切nN*，an23an.(2)由(1)知，an0，所以3，于是数列a2n1是首项a11，公比为3的等比数列；数列a2n是首项a22，公比为3的等比

4、数列，因此a2n13n1，a2n23n1.于是S2na1a2a2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)(133n1)2(133n1)3(133n1)，从而S2n1S2na2n23n1(53n21)综上所述，Sn方法点评分类讨论思想在等比数列中应用较多，常见的分类讨论有：(1)已知Sn与an的关系，要分n1，n2两种情况(2)等比数列中遇到求和问题要分公比q1，q1讨论(3)项数的奇、偶数讨论(4)等比数列的单调性的判断注意与a1，q的取值的讨论跟踪练习已知数列an的前n项和Snan1(a0)，则an()A一定是等差数列B一定是等比数列C或者是等差数列，或者是等比数列D既不可能是等差数列，也不

5、可能是等比数列解析：Snan1(a0)，an即an当a1时，an0，数列an是一个常数列，也是等差数列；当a1时，数列an是一个等比数列答案：CA组考点能力演练1(2016太原一模)已知等比数列an单调递减，若a31，a2a4，则a1()A2 B4C. D2解析：设等比数列an的公比为q，q0，则aa2a41，又a2a4，且an单调递减，所以a22，a4，q2，q，所以a14，故选B.答案：B2已知数列an的前n项和为Sn，且Snan2n(nN*)，则下列数列中一定为等比数列的是()Aan Ban1Can2 DSn解析：由Snan2n(nN*)可得Sn1an12(n1)(n2，nN*)，得an

6、an11(n2，nN*)，所以an2(an12)(n2，nN*)，且a11，a1210，所以an2一定是等比数列，故选C.答案：C3已知等比数列an的前n项积为Tn，且公比q1，若T7128，则()Aa42 Ba52Ca62 Da12解析：因为Tn为等比数列an的前n项积，所以T7a128，则a42，故选A.答案：A4设Sn是等比数列an的前n项和，若2a13a21，a33a4，则2Snan()A1 B.C. D2解析：设等比数列an的公比为q，因为2a13a21，a33a4，所以2a13a1q1，a1q23a1q3，由得q，代入得a1，所以ana1qn1n，Sn，则2Snan1.答案：A5(

7、2015衡水二模)已知Sn是等比数列an的前n项和，a1，9S3S6，设Tna1a2a3an，则使Tn取最小值的n的值为()A3 B4C5 D6解析：设等比数列an的公比为q，由9S3S6知，q1，故，解得q2，又a1，所以ana1qn1.因为Tna1a2a3an，故当Tn取最小值时，an1，且an11，即则n5，故选C.答案：C6若正项数列an满足a2，a6，且(n2，nN*)，则log2a4_.解析：由(n2，nN*)可得数列an是等比数列，所以aa2a6，又a40，则a4，故log2a4log2 3.答案：37已知在等比数列an中，a5a116，a6a107，则的值是_解析：因为an是等

8、比数列，所以a5a11a6a106，又a6a107，解得或设an的公比为q，则q46或，q2或，所以或.答案：或8等比数列的首项是1，前n项和为Sn，如果，则S4的值是_解析：由已知得1q5，故q5，解得q，S4.答案：9(2015陕西一检)已知正整数数列an是首项为2的等比数列，且a2a324.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设正整数数列an的公比为q，则2q2q224，q3，an23n1.(2)bn，Tn，Tn.由，得Tn.Tn.10已知等比数列an的前n项和是Sn，S18S978.(1)求证：S3，S9，S6依次成等差数列；(2)a7与a10

9、的等差中项是否是数列an中的项？如果是，是an中的第几项？如果不是，请说明理由解：(1)证明：设等比数列an的公比为q，若q1，则S1818a1，S99a1，S18S92178，q1.S18(1q18)，S9(1q9)，S18S91q9.1q9，解得q2.S3，S6，S9(1q9).S9S3，S6S9，S9S3S6S9.S3，S9，S6依次成等差数列(2)a7与a10的等差中项等于，设a7与a10的等差中项是数列an中的第n项，则a1(2)n1，化简得(2)(2)4，即4，解得n13.a7与a10的等差中项是数列an中的第13项B组高考题型专练1(2014高考大纲全国卷)等比数列an中，a42

10、，a55，则数列lg an的前8项和等于()A6 B5C4 D3解析：lg a1lg a2lg a8lg(a1a2a8)lg(a4a5)4lg(25)44，故选C.答案：C2(2015高考全国卷)已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A2 B1C. D.解析：设等比数列an的公比为q，a1，a3a54(a41)，由题可知q1，则a1q2a1q44(a1q31)，q64，q616q3640，(q38)20，q38，q2.a2，故选C.答案：C3(2015高考全国卷)在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和，若Sn126，则n_.解析：因为在数列an中，a12，an12an，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列，因为Sn126，所以126，解得2n1128，所以n6.答案：64(2015高