2019届宁夏银川一中高三第五次月考数学(理)试题(解析版)

1、2019届宁夏银川一中高三第五次月考数学（理）试题一、单选题1已知集合， ，则（ ）A B C D【答案】D【解析】集合，集合故选D2在等比数列的值为A3 B C3 D【答案】A【解析】利用等比中项的性质可知，a3a11a72，a5a9a72，代入题设等式求得a7，进而利用等比中项的性质求得的值【详解】根据等比数列的性质得到a3a5a7a9a11a75243a73，而根据等比数列的性质得到a73故选：A【点睛】本题主要考查了等比数列的性质解题过程充分利用等比中项的性质中G2ab的性质等比中项的性质根据数列的项数有关3已知复数和复数，则为A B C D【答案】C【解析】利用复数的三角形式的乘法运

2、算法则即可得出【详解】z1z2（cos23+isin23）（cos37+isin37）cos60+isin60故答案为C【点睛】熟练掌握复数的三角形式的乘法运算法则是解题的关键，复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.4下列命题错误的是A三棱锥的四个面可以都是直角三角形；B等差数列an的前n项和为Sn(n=1,2,3)，若当首项a1和公差d变化时，a5+a8+a11是一个定值，则S16为定值;C中，sinAsinB是的充要条件；D若双曲线的渐近线互相垂直，则这条双曲线是等轴双曲线【答案】B【解析】A，找到满足题意的特

3、殊图形即可；B，根据等差数列的性质可得到命题正确；C，根据正弦定理得到大边对大角，进而得到结论；D，设出双曲线方程，求出渐近线方程，通过斜率之积为定值-1，得到a,b的关系.【详解】对于A，三棱锥的四个面可以都是直角三角形正确，如三条侧棱两两垂直，底面是直角三角形，A正确；B. 等差数列an的前n项和为Sn(n=1,2,3)，若当首项a1和公差d变化时，a5+a8+a11=3,则 不一定是一个定值，故B错误；对于CABC中，由正弦定理可得，因此sinAsinBabAB，因此sinAsinB是AB的充要条件，正确；D设双曲线的方程为：，渐近线方程分别为，斜率之积为定值-1，则，故双曲线是等轴双曲

4、线.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了命题真假的判断，通常要推翻一个命题，只需要举出反例即可，而要证明一个命题的正确性则需要证明普遍性；此题型涉及的知识点较多，比较广，应多注意积累这些基础的结论5在椭圆 中，焦点若、成等比数列，则椭圆的离心率A B C D【答案】C【解析】根据题意列出式子：解得即可.【详解】椭圆 ，焦点，、成等比数列， 故得到两侧除以得到 .故答案为：C.【点睛】这个题目考查的是椭圆的离心率的求法；求离心率的常用方法有：定义法，根据椭圆或者双曲线的定义列方程；数形结合的方法，利用图形的几何特点构造方程；利用点在曲线上，将点的坐标代入方程，列式子。6实数满足条件，则的最小值为

5、（ ）A16 B4 C1 D【答案】D【解析】有题得如下可行域：则过时， 的最小值为，故选D。7一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积为（）m3A BC D【答案】C【解析】三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，上部是正方体，根据三视图的数据，求出几何体的体积【详解】三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，也可以看作是三个正方体和半个正方体的组合体，边长分别为：3，2，1，；高为：1；上部是正方体，所以几何体的体积为：313+.故选：C【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正

6、视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且，其中O为坐标原点，则实数a的值为A2 B2 C2 D【答案】B【解析】条件“”是向量模的等式，通过向量的平方可得向量的数量积，化简得到，可得出垂直关系，接下来，采用设而不求的方法【详解】由得，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，

7、即，a2，故选B【点睛】向量是既有大小，又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征，通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁9已知函数，则的值域为A B C D【答案】A【解析】通过同角三角函数的基本关系得到函数解析式的化简式子，进而求得值域.【详解】函数， ，故函数的值域为.故答案为：A.【点睛】1.本题主要考察二倍角公式、同角三角函数的基本关系式的知识，注意切弦互化这一转化思想的应用 ;2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式要注意角的范围对三角函数符号的影响,尤其是利用平方关系求三角函数值,进行开方时要根据角的范围,判断符号后,正确取舍;3.注意求值与化简后的

8、结果一般要尽可能有理化、整式化.10已知函数的图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆上，则的最小正周期为A3 B4 C2 D1【答案】B【解析】先用R表示出周期，得到最大值点和最小值点的坐标后，代入到圆的方程可求出R的值，最后可得答案【详解】x2+y2R2，xR，R函数f（x）的最小正周期为2R，最大值点为（），相邻的最小值点为（），代入圆方程，得R2，T4故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的性质周期性属基础题三角函数两相邻的最大值与最小值正好等于半个周期11已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为A B C D【答案】A【解析】根据题

9、意，画出示意图：由双曲线得AF的值，由抛物线也可求得AF的值，两者相等得到关于双曲线的离心率的等式，即可求得双曲线的离心率【详解】由抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，作出图象，由双曲线性质，得：AF，由抛物线性质，得：AFp2c，2c，又c2a2+b2，2acb2c2a2，e22e10，由e0，解得e双曲线的离心率+1故选：A【点睛】本题主要考查关于双曲线的离心率的问题，属于中档题，本题利用焦点三角形中的边角关系，得出a、c的关系，从而求出离心率对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要

10、根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).12若函数的图象与曲线C:存在公共切线，则实数的取值范围为A B C D【答案】D【解析】设公切线与f（x）、g（x）的切点坐标，由导数几何意义、斜率公式列出方程化简，分离出a后构造函数，利用导数求出函数的单调区间、最值，即可求出实数a的取值范围【详解】设公切线与f（x）x2+1的图象切于点（x1，），与曲线C：g（x）aex+1切于点（x2，），2x1= 化简可得，2x1，得x10或2x2x1+2，2x1，且a0，x10，则2x2x1+22，即

11、x21，由2x1得a设h（x）（x1），则h（x） ，h（x）在（1，2）上递增，在（2，+）上递减，h（x）maxh（2），实数a的取值范围为（0，故选：D【点睛】本题考查了导数的几何意义、斜率公式，导数与函数的单调性、最值问题的应用，及方程思想和构造函数法，属于中档题利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.二、填空题13若双曲线的焦点在轴上，离心率则其渐近线方程为_【答案】【解析】根据双曲线中心在原点，焦点在y轴上，双曲线的离心率为2能够得到，由此能够推导出双曲线的渐进方程【详解】

12、离心率为2即设c2k 则ak又c2a2+b2bk又双曲线的焦点在y轴上双曲线的渐进方程为yxx故答案为：.【点睛】本题主要考查关于双曲线的离心率的问题，属于中档题，对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).14从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为_【答案】10【解析】根据抛物线方程设出点P的坐标，根据|PM

13、|5求得|y0|，最后利用三角形面积公式求得答案【详解】设P（ ，y0）则|PM|+15所以|y0|4所以MPF的面积4510故答案为：10【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质考查了学生对基础知识的灵活运用和数形结合的数学思想的运用一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。15已知，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为_【答案】-4【解析】通过可知 ，累加可得Sn，利用配方法及基本不等式即得结论【详解】由，可知，数列的前项和为Sn（1）+（）+（）1又bnn8，

14、bnSn 104，当且仅当n+1，即n2时等号成立，故答案为：4【点睛】本题考查数列的前n项和，考查配方法，考查数列最值的求法，注意解题方法的积累，属于中档题数值最值的求解方法如下：1邻项比较法，求数列的最大值，可通过解不等式组 求得的取值范围；求数列的最小值，可通过解不等式组 求得的取值范围；2数形结合，数列是一特殊的函数，分析通项公式对应函数的特点，借助函数的图像即可求解；3单调性法，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过差值的正负确定数列的单调性16如图所示，在等腰梯形中，为的中点，将与分别沿向上

15、翻折，使重合，则形成的三棱锥的外接球的表面积为_【答案】【解析】判定三棱锥的形状，确定外接球的球心位置，找出半径并求解，然后求出球的表面积【详解】重合为点P，DAB60三棱锥PDCE各边长度均为三棱锥PDCE为正三棱锥 P点在底面DCE的投影为等边DCE的中心，设中心为OODOEOC在直角POD中：OP2PD2OD2 OP 外接球的球心必在OP上，设球心位置为O，则OPOD 设OPODR则在直角OOD中：OO2+OD2OD2，（OPOP）2+OD2OD2（R）2+（）2R2，R，面积为4 .故答案为：。【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线

16、作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.三、解答题17已知公差不为零的等差数列的前4项和为10，且成等比数列（1）求通项公式；（2）设,求数列的前项和【答案】（1）an=3n5；（2）.【解析】（1）根据题意得到关于首项和公差的方程组，解出首项和公差，即可得到通项公式；（2），根据等比数列求和公式得到结果即可.【详解】（1）由题意知解得 所以an=3n5.（2）数列bn是首项为，公比为8的等比数列， 所以.【点睛】这个题目考查了等差数列的基本量的

17、计算，等比数列的前n项和的计算，题型较为基础。求数列的和的方法，常见的有：按照等差等比公式求解，倒序相加法，错位相减法，分组求和等.18在中，、分别是内角、所对边长，并且（1）若是锐角三角形，求角的值；（2）若，求三角形周长的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由两角和差公式将式子化简，得到，从而求出角A;(2) 由,结合余弦定理得到，再由均值不等式得到最大值,由两边之和大于第三边得到最小值.【详解】（1） ， ，即， .又是锐角三角形， ，从而. （2）由及余弦定理知，即，.又 三角形周长的取值范围是【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三

18、角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答19如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，与平面PAD所成角为45，是的中点，E是BC上的动点（1）证明：PEAF；（2）若BC=2AB，PE与AB所成角的余弦值为，求二面角D-PE-B的余弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】(1)建立空间坐标系得到两直线的方向向量，进而证得垂直关系；（2

19、）建立坐标系通过题干的线线角得到，求两个面的法向量，进而得到二面角.【详解】（1）建立如图所示空间直角坐标系设，则，于是，则，所以 （2）设则,若，则由得， 设平面的法向量为， 由，得：，于是，而设二面角D-PE-B为，则为钝角所以，【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，平面和平面的夹角。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。面面角一般是定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，也可以建系来做。20设椭圆 的焦点分别为 ，直线交轴于

20、点，且 . （1）求椭圆的方程；（2）过分别作互相垂直的两直线，与椭圆分别交于和四点，求四边形面积的最大值和最小值【答案】（1） ； （2）最大值为4，最小值为.【解析】由题意，利用可得为的中点，从而可得椭圆方程分类讨论：当直线与轴垂直时，四边形的面积；当直线,均与轴不垂直时，设，代入椭圆方程，消去可求得，从而可得四边形的面积的表达式，利用换元法，即可求得结论【详解】由题意，为的中点则，则椭圆方程为当直线与轴垂直时，此时四边形的面积同理当与轴垂直时，也有四边形的面积当直线,均与轴不垂直时，设，代入椭圆方程，消去可得：，设，则，所以所以，同理 所以四边形的面积令，则，当时，且是以为自变量的增函数

21、，则综上可知，故四边形面积的最大值为4，最小值为【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，考查了四边形面积的计算以及分类讨论的数学思想，考查了韦达定理的运用，正确求出弦长是解题的关键，属于中档题。21已知函数是奇函数，的定义域为当时， (e为自然对数的底数)(1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；(2)如果当x1时，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据题意求出x0时函数的解析式，对函数求导，得到唯一的极值点1，使得1在所给区间内即可；（2），令，对函数求导研究函数的单调性得到函数的最值进而求解.【详解】设x0时，结合函数的奇偶性得到： （1）当x0时，有，；所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减，函数在处取得唯一的极值由题意，且，解得所求实数的取值范围为 （2）当时，令，由题意，在上恒成立 令，则，当且仅当时取等号 所以在上单调递增，因此， 在上单调递增， 所以所求实数的取值范围为【点睛】本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题对于函数恒成