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第二章 导数与微分 习题1 设对任意均满足,且,其中为非0非1的常数,则 D 。(A)在处不可导;(B)在处可导,且;(C)在处可导,且;(D)在处可导,且。2函数不可导点的个数( B )。A3个 B2个 C1个 D0个解:由在处不可导,但在处一阶可导.可知 在和处不可导.3. 设在处连续,且.证明: 在处可导,并求.证明: 由, 即.4已知在处,有反函数。求。解: 因,所以,。5.设为单调可导函数,其反函数为,且已知,求。解: 令:, 则 .6. 设,求。解: 7 设有任意阶导数且,则。8设可导,函数由所确定,则 。9设,求。解:令,则,所以。10设由方程所确定,则曲线在 处的法线方程为 。11溶液自深18cm顶直径12cm的正圆锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形筒中,开始时漏斗中盛满了溶液。已知当溶液在漏斗中深为12cm时,其表面下降的速度为1cm/s,问此时圆柱形筒中溶液表面上升的速度为多少?解:设漏斗在时刻t的水深为h(cm),筒中的水深为H(cm),则漏斗中水面半径满足 ,即。H(t) h(t)(5n6rn设盛满溶液时漏斗的体积为,则有 , 即 上式两边对 求导
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