《结识抛物线》教学课件.ppt

1、2.2 结识抛物线,复习提问：,1、一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0） 的函数叫做x 的_.,2、画函数图象的主要步骤是什么？,二次函数,（1）_ ；,（3）_。,（2）_ ；,列表,描点,连线,3、请你画出二次函数 y=x2 的图象。,列表：, 3 2 1 0 1 2 3 ,学习目标：,1.能够利用描点法作出函数y=x2的图像，并能够根据图像认识和理解二次函数y=x2的 性质。 2.能够作出二次函数y=-x2的图像，并能够比较它与y=x2的图像的异同。,自主学习（一）,学习提纲：1.自学课本p41-42页全部内容 2.要求：在书本p41页填表，描点，连线，时间：3分钟

2、。 3.根据函数y=x2的图像，回答42页议一议6个问题，时间：5分钟。 4.小组交流，3分钟。 5.班级交流，3分钟。,描点, 连线,y=x2,做一做,观察图象,回答问题串,(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.,(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?,(3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(4)当x0呢？,(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,6）图像的开口方向如何?顶点坐标是什么？,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,当x0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的 增大而

3、增大.,抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.,自主学习（二）,学习提纲：1.自主学习p42页内容，能够说出二次函数图像是什么，y=x2的开口方向，对称轴，顶点坐标，最低点。时间：3分钟。 2.在43页作出函数y=-x2图像，说出它的开口方向，对称轴，顶点坐标，当x0呢？ 3.它与二次函数y=x2的图像有什么关系？ 时间：3分钟。 4.小组交流：2分钟。 5.班级交流：3分钟。,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描点,连线,y=-x2,自

4、学检测二：观察图象,回答以下问题,(1)你能描述图象的形状吗?,2、图像的开口方向如何? 0,(3)当x0呢,y=-x2,(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？,(5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么? （6）图像的开口方向如何?顶点做坐标是什么？,当x0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小.,y,抛物线y= -x2在x轴的 下方(除顶点外),顶点 是它的最高点,开口 向下,并且向下无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0.,二次函数y=ax2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,

5、增减性,最值,y=x2,y= -x2,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小；在对称轴右侧,y随x的增大而增大.当x=0

6、时函数y的值最小. 当a0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,二次函数y=ax2的性质,巩固练习：,1、已知函数 是关于x 的二次函数。 （1）求满足条件的m 的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点， 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ （3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？,填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).,(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 .,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,达标练习,练习与提高 ：,1、已知函数 是关于x 的二次函数。求： （1）满足条件的m 的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点， 这时当x 为何值时，