高三一调理数答案.pdf

1、1 / 4 高三下一调数学参考答案高三下一调数学参考答案 一、一、选择题选择题 BABBDCBDCABD 二、二、填空题填空题 13、? ? 14、an2n2+n15. 2 5 5 16： 51 2 17 （1）因为）因为4c ，2b ，所以，所以 1 cos 24 b C c 由余弦定理得由余弦定理得 2222 4 161 cos 244 abca C aba ， 所以所以4a ，即，即4BC ， 在在ACD中，中，2CD ，2AC ， 所以所以 222 2cos6ADACCDAC CDACD ，所以，所以 6AD （2）因为）因为AE是是BAC的平分线，的平分线， 所以所以 1 sin 2

2、 2 1 sin 2 ABE ACE AB AEBAE SAB SAC AC AECAE ， 又又 ABE ACE SBE SEC ，所以，所以2 BE EC ， 所以所以 14 33 CEBC， 42 2 33 DE ， 又因为又因为 1 cos 4 C ，所以，所以 2 15 sin1 cos 4 CC ， 所以所以 115 sin 26 ADE SDEACC 18 （）在棱）在棱AB上存在点上存在点E，使得，使得 / /AF平面平面PCE，点，点E为棱为棱AB的中点的中点 理由如下：取理由如下：取PC的中点的中点Q，连结，连结EQ、FQ，由题意，由题意，/ /FQDC且且 1 2 FQC

3、D， / /AECD且且 1 2 AECD，故，故/ /AEFQ且且AEFQ.所以，四边形所以，四边形AEQF为平行四边形为平行四边形. 所以，所以，/ /AFEQ，又，又EQ 平面平面PEC，AF 平面平面PEC，所以，所以，/ /AF平面平面PEC. （）由题意知）由题意知ABD为正三角形，所以为正三角形，所以EDAB，亦即，亦即EDCD， 又又90ADP，所以，所以PDAD，且平面，且平面ADP 平面平面ABCD，平面，平面ADP平面平面 ABCDAD， 所以所以PD 平面平面ABCD，故以，故以D为坐标原点建立如图空间直角坐标系，为坐标原点建立如图空间直角坐标系， 设设FDa，则由题意

4、知，则由题意知0,0,0D，0,0,Fa，0,2,0C，3,1,0B， 0,2,FCa ，3, 1,0CB ， 设平面设平面FBC的法向量为的法向量为, ,mx y z ， 则由则由 0 0 m FC m CB 得得 20 30 yaz xy ，令，令1x ，则，则3y ， 2 3 z a ， 2 / 4 所以取所以取 2 3 1, 3,m a ，显然可取平面，显然可取平面DFC的法向量的法向量1,0,0n ， 由题意：由题意： 2 21 cos, 412 1 3 m n a ，所以，所以 3a . 由于由于PD 平面平面ABCD，所以，所以PB在平面在平面ABCD内的射影为内的射影为BD，

5、所以所以PBD为直线为直线PB与平面与平面ABCD所成的角，所成的角， 易知在易知在Rt PBD中，中，tan3 PD PBDa BD ，从而，从而60PBD， 所以直线所以直线PB与平面与平面ABCD所成的角为所成的角为60. 19 20 【解答】【解答】解解： （1）由分层抽样性质得：由分层抽样性质得： 从从 300 人中抽取人中抽取 60 人，其中人，其中“年龄达到年龄达到 35 岁岁“的人数为：的人数为：10020 人，人， ”年龄达到年龄达到 35 岁岁”中偶而使用单车的人数为：中偶而使用单车的人数为：9 人人 A 组这组这 4 人中得到礼品的人数人中得到礼品的人数 X 的可能取值为

6、的可能取值为 0，1，2，3， P（X0），P（X1）， P（X2），P（X3）， X 的分布列为：的分布列为： X0123 P E（X） （2）按）按“年龄是否达到年龄是否达到 35 岁岁”对数据进行整理，得到如下列联表：对数据进行整理，得到如下列联表： 经常使用单车经常使用单车偶尔使用单车偶尔使用单车合计合计 未达到未达到 35 岁岁12575200 达到达到 35 岁岁5545100 合计合计180120300 m35 时，时，K2的观测值：的观测值： k1 m25 时，按时，按“年龄是否达到年龄是否达到 25 岁岁”对数据进行整理，得到如下列联表：对数据进行整理，得到如下列联表： 3

7、/ 4 经常使用单车经常使用单车偶尔使用单车偶尔使用单车合计合计 未达到未达到 25 岁岁6733100 达到达到 25 岁岁11387200 合计合计180120300 m25 时，时，K2的观测值：的观测值： k2， k2k1， 欲使犯错误的概率尽量小，需取欲使犯错误的概率尽量小，需取 m25 21 试题解答试题解答： （）? ? ? ? ? ? ? 当当 ? ? ? 时，时，? ? ? h ?，所以，所以 ? ? ? ? ? ?. 当当 ? h ? 时，由时，由? ? ? h ? 得得?h ? h ?. 若若 ? h ? ?，则 ，则 ? h ?；若；若 ? h ? ?，则 ，则 ? h

8、 ?. 所以当所以当 ? t ? ? ? ?时， 时，?在在?上单调递增，所以上单调递增，所以 ? ? ? ? ? ?. 当当? ? t ? ? ? ?时， 时，?在在?上单调递减，在上单调递减，在?上单调递增，所以上单调递增，所以 ? ? ? ? ? ? ? ?. 当当 ? h ? ?时， 时，?在在?上单调递减，所以上单调递减，所以 ? ? ? ? ? ? ? ?. （）设）设?为为 ?在区间在区间?内的一个零点，则由内的一个零点，则由 ? ? ? 可知，可知， ?在区间在区间?上不可能单调递增，也不可能单调递减上不可能单调递增，也不可能单调递减. 则则 ?不可能恒为正，也不可能恒为负不可

9、能恒为正，也不可能恒为负. 故故 ?在区间在区间?内存在零点内存在零点?. 同理同理 ?在区间在区间?内存在零点内存在零点?. 所以所以 ?在区间在区间?内至少有两个零点内至少有两个零点. 由（由（）知，当）知，当 ? ? ? ?时， 时，?在在?上单调递增，故上单调递增，故 ?在在?内至多有一个零点内至多有一个零点. 当当 ? ? ? ?时， 时，?在在?上单调递减，故上单调递减，故 ?在在?内至多有一个零点内至多有一个零点. 所以所以? ? t ? t ? ?. 此时，此时，?在在?上单调递减，在上单调递减，在?上单调递增，上单调递增， 因此因此? ? ?，必有，必有 ? ? ? ? h

10、? ? ? ? ? ? h ?. 由由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得：得：? t ? ? ? ? t ?，有，有 ? ? ? ? ? ? ? t ? h ? ? ? ? ? ? ? ? ? h ?. 解得解得 ? ? ? t ? t ?. 当当 ? ? ? t ? t ? 时，时，?在区间在区间?内有最小值内有最小值 ?. 若若 ? ? ?，则，则 ? ? ? ? ?， 从而从而 ?在区间在区间?上单调递增，这与上单调递增，这与 ? ? ? 矛盾，所以矛盾，所以 ? t ?. 又又 ? ? ? ? t ? h ? ? ? ? h ?， 故此时故此时 ?在在?和和?内各只有一个零点内各

11、只有一个零点?和和?. 由此可知由此可知 ?在在?上单调递增，在上单调递增，在? ?上单调递减，在上单调递减，在?上单调递增上单调递增. 所以所以 ? h ? ?，? t ? ?， 故故 ?在在? ?内有零点内有零点. 综上可知，综上可知，? 的取值范围是的取值范围是? ?. 22.()法一：由题可知，法一：由题可知， 1 C的直角坐标方程为：的直角坐标方程为： 22 20 xyx， 4 / 4 设曲线设曲线 2 C上任意一点上任意一点, x y关于直线关于直线y x 对称点为对称点为 00 ,xy， 所以所以 0 0 xy yx 又因为又因为 22 000 20 xyx，即，即 22 20

12、xyy， 所以曲线所以曲线 2 C的极坐标方程为：的极坐标方程为：2sin 法二：由题可知，法二：由题可知，y x 的极坐标方程为：的极坐标方程为： 4 R， 设曲线设曲线 2 C上一点上一点, 关于关于 4 R的对称点为的对称点为 00 , ， 所以所以 0 0 24 又因为又因为 00 2cos，即，即2cos2sin 2 ， 所以曲线所以曲线 2 C的极坐标方程为：的极坐标方程为：2sin ()直线直线 1 l的极坐标方程为：的极坐标方程为：，直线，直线 2 l的极坐标方程为：的极坐标方程为： 3 设设 11 ,A ，,B 22 所以所以 2cos 解得解得 1 2cos，3 2sin

13、解得解得 2 2sin 3 12 113 sin3 cossin3 cossincos 23322 AOB S 3 13333 sin2cos2sin 2 2222232 因为：因为：0 2 ，所以，所以 4 2 333 当当2 32 即即 12 时，时，sin 21 3 ， AOB S取得最大值为：取得最大值为： 33 24 23.解法：原不等式解法：原不等式 3f x 等价于等价于 1 33 x x 或或 1 1 2 23 x x 或或 1 2 33 x x ， 解得：解得：1x 或无解或或无解或1x ， 所以，所以， 3f x 的解集为的解集为, 11, （2） 11 02,20,20 2 aaa a 则则 1 2, 11 12122, 2 1 2, 2 ax x a f xaxxaxx a ax x 所以函数所以函数 f x在在 1 , a 上单调递减，在上单调递减，在 1