平面向量习题整理

1、向量习题分类精选类型1. 向量的模点评：向量模的处理思路：几何法，平方，坐标1. (2011辽宁)若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为(b)a.1 b1c. d22. 已知向量ae，|e|1，满足：对任意tr，恒有|ate|ae|，则(c)aae ba(ae)ce(ae) d(ae)(ae)3. (16上期中)若向量满足,则在方向上的投影的最大值是_.4. 设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac，|a|c|，则|bc|的值一定等于(a)a以a，b为邻边的平行四边形的面积b以b，c为邻边的平行四边形的面积c以a，

2、b为两边的三角形的面积d以b，c为两边的三角形的面积5. 【2013，安徽理9】在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是 （ d ）a b c d6. 【 2013湖南6】已知是单位向量，.若向量满足( a )a b c d 7. 【2015湖南理2】已知点，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（ b ）a.6 b.7 c.8 d.98. 【2013重庆，理10】在平面上，,.若，则的取值范围是（ d ）a、 b、 c、 d、9. 【 2014湖南16】在平面直角坐标系中,为原点,动点满足=1，则的最大值是_.10. 【2015高考浙江，理15】已知是空间单位

3、向量，若空间向量满足，且对于任意，则_，.11. 【2013高考重庆理第10题】在平面上，|1，.若|，则|的取值范围是(d)a b c d12. 已知中，点是所在平面内一点.若，且，则 . 13. （2017届武汉市二月调考.理11）已知为两个非零向量，且，则的最大值为（ d ）a b c d类型2. 平面向量基本定理，基底转化，双参数问题常见处理方法:线性运算（加、减、数乘）直接转化；待定系数法；方程组法。14. 【2013年.浙江卷.理17】设为单位向量，非零向量，x，yr.若的夹角为，则的最大值等于_215. 如图，在abc中，点o是bc的中点，过点o的直线分别交直线ab、ac于不同的

4、两点m、n，若m，n，则mn的值为_2点评：三点共线经常作为隐含信息出现，不容易察觉。16. 在边长为1的正中，向量，且则的最大值为_.点评：思路1.基底法.可选取为基底. 思路2.坐标法，关键是d,e两点坐标表示.17. 如图所示，平面内有三个向量、，其中与的夹角为120，与的夹角为30.且|1，|2.若(，r)，则的值为_6.18. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120.如图所示，点c在以o为圆心的圆弧上变动若xy，其中x，yr，则xy的最大值是_2点评：思路1.利用,得，基本不等式求得（有漏洞：x、y可能为负数！）. 思路2.坐标法，设，得求解. 思路3.几何法，设ab交oc

5、于t，由a、t、b三点共线得.19. (2019届高一3月考16)在扇形中，点为弧上的动点，点可与点或重合，若，则的最大值为 。20. (2017届武汉四月调考理科16)已知的外接圆圆心为，且，若，则的最大值为 .21. 在中，已知,，为线段上的一点，且则的最大值为（ c ）a b c d点评：由条件可得，ca=3，cb=4.由三点共线可得，再消元或凑基本不等式求解.22. 【2014天津，理8】已知菱形的边长为2，点分别在边上，若，则（ c ）（a） （b） （c） （d）23. 【2013山东，理15】已知向量与的夹角为120，且|3，|2，若，且，则实数的值为_24. 如右图，点在由射线

6、、线段及的延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动，且，则的取值范围是_，当时，的取值范围是_ _.类型3. 向量数量积、（三点）共线定理、投影常见处理方法:定义，几何意义（投影），坐标，向量转化（基底）25. 在oab中，a，b，od是ab边上的高，若，则实数等于(b)a. b.c. d.26. 正边长等于，点在其外接圆上运动，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 27. 已知中，若是边上的动点，求的取值范围.点评：思路1.基底法.注意a、b、p三点共线的运用以及所设未知数范围的确定. 思路2.坐标法，以bc为x轴.28. 【2015高考天津，理14】在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分

7、别在线段 和 上,且, 则的最小值为_29. 【2015高考福建，理9】已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ a ）a13 b15 c19 d2130. 【2014江苏，理12】如图在平行四边形中，已知，则的值是 .22adcbp31. (2012江苏)如图，在矩形abcd中，ab，bc2，点e为bc的中点，点f在边cd上，若，则的值是_32. 已知中，若是边上的动点，求的取值范围.点评：思路1.基底法.注意a、b、p三点共线的运用以及所设未知数范围的确定. 思路2.坐标法，以bc为x轴.33. 在边长为1的正中，向量，且则的最大值为_.点评：思路1.基底法.可选取为基底

8、. 思路2.坐标法，关键是d,e两点坐标表示.34. (16上期中)如图所示，在中，且，则_.点评：思路1.基底法.可选取为基底. 思路2.坐标法，关键是c点坐标表示. 思路3.几何法，过c作ad的垂线，运用投影意义.类型4. 三角形形状、面积问题35. 【2015高考安徽，理8】是边长为的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论正确的是（ d ）（a） （b） （c） （d）36. 已知中，是内部一点，且，则_.（余弦定理，面积公式，面积和，三项和平方公式）37. 已知的面积为，是三角形的某个内角，是平面内一点，且满足，则下列判断正确的是（ ）a. 的最小值为 b. 的最小值为 c. 的最大值

9、为 d. 的最小值为 38. 【2014山东.理12】 在中，已知，当时，的面积为_.39. (2013辽宁，理9)已知点o(0,0)，a(0，b)，b(a，a3)若oab为直角三角形，则必有(c)aba3 b c d40. 在四边形中，则四边形的面积为_.41. 的三边满足且，则的形状是( d )a.锐角三角形 b. 直角三角形 c.等腰三角形 d.等边三角形42. 设p是abc所在平面内的一点，且，则pab与abc的面积之比为( c )a. b. c. d. 43. 【2013年.浙江卷.理7】设abc，p0是边ab上一定点，满足p0bab，且对于边ab上任一点p，恒有，则(d)aabc9

10、0 bbac90cabac dacbc44. 设p是abc内任意一点，sabc表示abc的面积，1，2，3，定义f(p)(1，2，3)若g是abc的重心，f(q)(，)，则(a)a点q在gab内 b点q在gbc内c点q在gca内 d点q与点g重合类型5. 三角形“三线”、“四心”45. 在中，是的内心，若，其中，则动点的轨迹所覆盖的图形的面积为（ a ）a. b. c. d. 46. 已知a，b，c是平面上不共线上三点，动点p满足.则p的轨迹一定通过的( c )a.内心 b. 垂心 c.重心 d.ab边的中点47. 在oab中，a，b，od是ab边上的高，若，则实数等于(b)a. b.c. d

11、.48. 已知为线段上一点，为直线外一点，为上一点，满足，且，则的值为（ b ）a. b.3 c. 4 d. 三角形“四心”知识点汇总重心g垂心h外心o内心i示意图定义三角形三条中线的交点叫三角形的重心。三角形三条高线所在的直线的交点叫做三角形的垂心。三解形三条垂直平分线的交点叫做三角形的外心，即外接圆圆心。三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，即内切圆圆心。性质(1)顶点与垂心连线必垂直对边，即ahbc，bhac，chab。(2)若h在abc内，且ah、bh、ch分别与对边相交于d、e、f，则a、f、h、e；b、d、h、f；c、e、h、d；b、c、e、f；c、a、f、d；a、b、d、e共

12、六组四点共圆。(3)abh的垂心为c，bhc的垂心为a，ach的垂心为b。(4)三角形的垂心到任一顶点的距离等于外心到对边距离的2倍。(1)内心到三角形三边等距，且顶点与内心的连线平分顶角。(2)a的平分线和abc的外接圆相交于点d，则d与顶点b、c、内心i等距(即d为bci的外心)。类型6. 创新题、知识点综合49. (2012安徽)在平面直角坐标系中，点o(0,0)，p(6,8)，将向量绕点o按逆时针方向旋转后得向量，则点q的坐标是(a)a(7，) b(7，)c(4，2) d(4，2)点评：思路1.三角函数的一般定义及和差公式. 思路2.向量夹角公式.50. 【2014年.浙江卷.理8】记

13、，设为平面向量，则（ d ） a. b. c. d.51. 【2014上海,理16】如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，ab是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（ a ）（a）1 (b)2 (c)4 (d)852. 【2014上海,理17】已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（ b ）（a)无论k，如何，总是无解 （b)无论k，如何，总有唯一解（c）存在k，使之恰有两解 （d）存在k，使之有无穷多解53. 【2013上海,理18】在边长为1的正六边形abcdef中，记为a为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1、a2、a3

14、、a4、a5；以d为起点，其余顶点为终点的向量分别为d1、d2、d3、d4、d5.若m、m份别为(aiajak)(drdsdt)的最小值、最大值，其中i，j，k1,2,3,4,5，r，s，t1,2,3,4,5，则m、m满足(d)am0，m0 bm0，m0cm0，m0 dm0，m054. 【2015江苏高考，14】设向量ak，则(akak+1)的值为 55. 【2014，安徽理15】已知两个不相等的非零向量两组向量和均由2个和3个排列而成记，表示所有可能取值中的最小值则下列命题的是_（写出所有正确命题的编号）有5个不同的值若则与无关若则与无关若，则若，则与的夹角为56. 平面向量的集合到的映射由确定，其中为常向量.若映射满足对恒成立，则的坐标不可能是（ ）a. b. c. d. 57. 设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若，且，则称调和分割.已知点调