伯努利概型与全概公式.ppt

1、概率论与数理统计,1,第二周：,伯努利概型 与全概公式,概率论与数理统计,2,定义: 若两个事件 A、B 中, 任一事件的发生与否不影响另一事件的概率, 则称事件 A 与 B 是相互独立的，,事件的独立性,返回,概率论与数理统计,3,若事件 A 与 B 相互独立,概率论与数理统计,4,以上两个公式还可以推广到有限个事件的情 形:,概率论与数理统计,5,分析1： 分析2：,思考：从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，A=抽到K，B=抽到的是红色的，问事件A,B是否独立？,定义,概率论与数理统计,6,挑战！,概率论与数理统计,7,引例,某人应聘甲公司品酒师职位,该应聘者声称能以90%的准确性判别出两

2、种不同的酒,并可以依此提出相应的推销建议.,为了检验应聘者的辨酒能力以决定是否录用,甲公司对该应聘者进行测试.让他连续分别品尝两种酒10次,二次间的间隔为3分钟.,若应聘者在10次辩别中至少有7次能准确判别出两种不同的酒,则给予录用,否则,就拒绝录用.,问题:(1)上述测试方法使公司被冒牌者蒙到岗位的概率有多大?,(2)上述测试方法使公司将真正的行家拒之门外的概率有多大?,(3)能否设计出测试方法使被冒牌者蒙到岗位的概率及将真正的 行家拒之门外的概率都变小?,概率论与数理统计,8,伯努利概型,设随机试验满足,(1)在相同条件下进行n次重复试验;,(2)每次试验只有两种可能结果,A发生或A不发生

3、;,(3)在每次试验中,A发生的概率均一样,即P(A)=P;,(4)各次试验是相互独立的.,则称这种试验为n重伯努利（Bernoulli）试验。,概率论与数理统计,9,定理 在伯努利概型中,若一次试验时事件A发生的概率为P(00,则,或若P(A)0,有,乘法公式,概率论与数理统计,20,例1 某商店仓库中的某种小家电来自甲、乙、丙三家工厂。这三家工厂生产的产品数分别为500件、300件、200件，且它们的产品合格率分别为95%、92%、90%。现从该种小家电产品中随机抽取1件，求恰抽到合格品的概率。,全概率公式,概率论与数理统计,21,概率论与数理统计,22,根据乘法定理：,概率论与数理统计,

4、23,根据加法定理：一件抽样不可能既是某厂生产的，同时又是另一个厂生产的，即三个事件属互不相容事件（互斥）；不管这件抽样属于哪一个厂生产的合格品，都认定为“抽到合格品”，故三个事件的概率相加就是题目所求。即,概率论与数理统计,24,定理(全概率公式),完备事件组,概率论与数理统计,25,例2 某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各种机床的次品率分别为5%、4%、2%，它们各自的产品分别占总产量的25%、35%、40%，将它们的产品组合在一起，求任取一个是次品的概率。,解：设 A1表示“产品来自甲台机床”， A2表示“产品 来自乙台机床”，A3表示“产品来自丙台机床”， B表 示“取到次品”。,

5、概率论与数理统计,26,例3 人们为了了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票的基本因素，比如利率的变化。现在假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%。根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，求该支股票将上涨的概率。,概率论与数理统计,27,练习、用3个机床加工同一种零件, 零件由各机床加工的概率分别为0.5, 0.3, 0.2, 各机床加工的零件为合格品的概率分别等于0.94, 0.9, 0.95, 求全部产品中的合格率.,解：设 A、B、C是由第1,2,3个机床加工的零

6、件 D为产品合格, 且 A、B、C 构成完备事件组. 则根据题意有 P(A)=0.5, P(B)=0.3, P(C)=0.2, P(D|A)=0.94, P(D|B)=0.9, P(D|C)=0.95, 由全概率公式得全部产品的合格率 P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C) = 0.93,概率论与数理统计,28,解：设A=A仓库保管的麦种, B=B仓库保管的麦种, C=C仓库保管的麦种,D=发芽的麦种，则 P(A)=0.4,P(B)=0.35,P(C)=0.25, P(D|A)=0.95, P(D|B)=0.92, P(D|C)=0.90, P(D)= P(A) P(D|A)+ P(B) P(D|B)+ P(C) P(D|C) =0.927,练习、某村麦种放在A,B,C三个仓库保管，保管量分别点总量的40%,35%,25%，发芽率分别为0.95,0.92,0.90,现将三个仓库的麦种全部混合，求其发芽率。,P23:1.28,概率论与数理统计,29,课 后 作业,P2324习题1 1.25 1.39,概率