抽样误差课件

1、第七章 参数估计 Sampling Error 反之, 当固定时,n越大, 则X 就越小。,样本均数的分布,若原始分布服从正态分布，则其样本均数服从正态分布。 若原始分布不服从正态分布，当样本量够大时（如n60），其样本均数一般服从正态分布（中心极限定理）。,抽 样 误 差,由数理统计的中心极限定理可知，无论原始总体为何种分布， 只要它具有总体均数和标准差，当样本含量足够大时（n60）,X都近似服从均数为, 标准差为X 的正态分布。,中心极限定理(central limit theorem),当n足够大，样本均数逐渐趋于正态分布,任一分布的总体,这一点具有很高的实用价值的。因为在实际工作中,许

2、多医学测量结果,我们并不知道它的确切分布。有了这条性质，就可以利用正态分布原理对其特征进行推断。,抽 样 误 差,标准差 VS 标准误,t 分 布 t Distribution,希尔米特,哥赛特,早在1875年，德国天文学家、测量学家F.R.Helmert 就在数学上发现了t分布。,1908年Gosset以Student为笔名发表的论文,提出了t分布的概念，从而开创了小样本统计推断的新纪元。,t分布的发现,t 分 布,标准化变换 抽样实验中，各个X 也服从总体均数 标准差为 的正态分布，对各个Xi也做一下标准化变换,在实际工作中,s通常是未知的, 用各个样本标准差Si估计s ，则得到 该式已经

3、不服从标准正态分布了, 而是t分布,t 分 布,t分布,Z转换,估计,t 分 布,三条t分布密度曲线,v=1,v=5,v=,分布特征 t分布曲线是单峰的 关于t=0对称 t分布与标准正态分布的关系 自由度n较小时，t分布与标准正态分布相差较大，并且t分布曲线的尾部面积大于标准正态分布曲线的尾部面积 当自由度 时，t分布逼近于标准正态分布。,t 分 布,t分布与标准正态分布的区别在于：中间小，两尾翘（大）。t分布与Z分布曲线下面积均为1。,0,t 分 布,t 界值表,给定自由度n，t分布曲线的双侧尾部面积为时对应的t值，记为t2,n并称其为t的双侧界值. 单侧界值 ：一侧尾部面积为时对应的t 值

4、t2,n 对称性：2单侧曲线下面积=双侧曲线下面积，同一t值单侧概率是双侧概率的一半。,给定曲线下面积对应的界值与自由度n有关。 同样的尾部面积，t分布的界值要大于标准正态分布的界值,t 界值表,t 界值表,单侧（one-sided/tailed）: 双侧（two-sided/tailed）:,t 界值表,t分布界值示意图，表示阴影的面积,t分布曲线下面积,双侧t0.05/2，1.96 单侧t0.025，,规律：1. 同一下，t值增加，P值减小 2. 同一P值下，增加，t值减小,反向关系,参 数 估 计 Estimation of Parameter,参 数 估 计,参数估计(estimati

5、on of parameter)： 用样本统计量估计总体参数。,参 数 估 计,点 估 计,区间估计,总体均数的估计,置信上限,点估计：point estimation 区间估计：interval estimation,点估计(point estimation),直接用样本均数作为总体均数的估计值, 不足之处在于：它没有考虑到抽样误差。 在大样本情况下，用X 和 S 作为和的估计值计算参考值范围。 总体均数的点估计： 总体率的点估计： 即样本均数和样本率分别是总体均数和总体率的估计值。,区 间 估 计( interval estimation),指给出一个区间(常称为可信区间, confide

6、nce interval, CI) , 并同时给出该区间包含总体均数的概率（即：可能性，一般取95%）。,重复试验时该区间包含总体均数的概率 表示为 1- 或 100(1-)% 常用的有 99%, 95%, 90% 相应的为0.01，0.05，0.10,置信水平/可信度,总体均数的区间估计,总体均数的双侧1-置信区间为：,例2,由例1中的第二个样本计算总体均数的95可信区间。(X5.03,S0.52,n10 ) 查附表2的t 界值表，得双侧，即95可信区间为：,从总体中作随机抽样，如：100次，得100个可信区间，平均有95个可信区间包括总体均数m (估计正确)，只有5个可信区间不包括总体均数

7、m(估计不正确)。 实际中，只作一次抽样，只得到一个可信区间，作为未知总体均数的可能范围的估计，理论上有95的可能是正确的，而5的可能发生错误。,95可信区间的含义：,精密度 (precision),可靠(reliability) 1-a,增大 样本量,不同置信度下可信区间的对比,参考值范围与可信区间的区别,例：已知某市100 名健康成年男性工人血红蛋白量资料服从正态分布, 其X=141.8 g/L，S=12.2 g/L。试计算双侧95%参考值范围及95%可信区间。,解:由题意可知，用正态分布法计算双侧95%参考值范围： 95%可信区间用公式 计算： 本例n100, 100199, t1.66 标准误 ,则,参考值范围与可信区间的区别,我们估计该市95%成年男性工人血红蛋白量在117.9165.7g/L之间。 我们有95%的把握, 他们的平均血红蛋白量在139.8143.8g/L之间。 显然后者范围要窄于前者。,参考值范围与