【金版教程】2014届高考数学总复习 第2章 第4讲 幂函数与二次函数课件 理 新人教A版

1、不同寻常的一本书，不可不读哟！,1. 理解并掌握二次函数的定义、图象及性质 2. 会求二次函数在闭区间上的最值 3. 能用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题,3个熟知规律 1. 在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从四个方面分析：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号 2. 在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象、性质求解 3. 研究二次函数图象要结合二次函数对应方程的根及对应二次不等式的解集来确定图象形状.,课前自主导学,1. 二次函数的定义 形如：f(x)_的函数叫做二次函数 2. 二次函数的图象

2、与性质,(1)函数f(x)ax2ax1在x轴的上方则a的取值范围_ (2)f(x)x22x2的定义域，值域均为1，b，则b_. 3. 幂函数的概念 形如_的函数叫做幂函数，其中_是自变量，_是常数,设f(x)(m1)xm22.如果f(x)是正比例函数，则m_，如果f(x)是反比例函数，则m_，如果f(x)是幂函数，则m_.,4. 常用幂函数的性质,核心要点研究,审题视点 先利用幂函数的定义确定出m的取值范围，再利用f(x)在(0，)上是增函数确定m的具体值,答案 B,(1)幂函数的形式是yx，其中只有参数，因此只需一个条件即可确定其解析式 (2)若幂函数yx(Z)是偶函数，则必为偶数当是分数时

3、，一般将其先化为根式，再判断 (3)若幂函数yx在(0，)单调递增，则0，若在(0，)上单调递减，则0.,例2 已知函数f(x)x22ax3，x4,6 (1)当a2时，求f(x)的最值； (2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数； (3)a1时，求f(|x|)的单调区间,审题视点 解答(1)和(2)可根据对称轴与区间的关系，结合图象式单调性求解，对于(3)应先将函数化为分段函数，再求单调区间 解 (1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21 则函数在(4,2)上为减函数，在(2,6上为增函数 f(x)minf(2)1，f(x)maxf(4)(4)24(4)335.,其图

4、象如图所示： 又x4,6，f(|x|)在区间(4，1)和(0,1)上为减函数，在区间(1,0)和(1,6)上为增函数,奇思妙想：若将(2)问“函数yf(x)在区间4,6上不单调”，求a的范围 解：函数在4,6上不单调， 由图象性质得4a6，6a4.,(1)影响二次函数f(x)在区间m，n上最值的要素有三个，即抛物线的开口方向，对称轴位置，闭区间，常用数形结合思想求解，当三要素中一要素不明确时，要分类讨论，往往需讨论区间和轴的位置或根与区间关系式判别式符号等 (2)确定与应用二次函数单调性常借助其图象数形结合,答案：B,例3 2013衡水月考设a为实数，函数f(x)2x2(xa)|xa|. (1

5、)若f(0)1，求a的取值范围； (2)求f(x)的最小值 审题视点 (1)求a的取值范围，是寻求关于a的不等式，解不等式即可；(2)求f(x)的最小值，由于f(x)可化为分段函数，分段函数的最小值分段求，各段上最小值的最小者即为所求,在解答本题时有两点容易造成失分：一是求实数a的值时，讨论的过程中没注意a自身的取值范围，易出错；二是求函数最值时，分类讨论的结果没能用分段函数表示,变式探究 (1)设函数yx22x，x2，a，若函数的最小值为g(a)，则g(a)_. (2)2013金版原创题设函数yx22axa在x0,1时有最大值2，则a的值为_,解析：(1)函数图象的对称轴是直线x1，分对称轴在区间2，a内，对称轴在区间2，a右边两种情况进行讨论 函数yx22x(x1)21，对称轴为直线x1，而x1不一定在区间2，a内，应进行讨论 当2c Bacb Ccab Dbca,答案：A 解析：由0.20.40.6，即b