一百学高级中学数学资讯自然科能力竞赛第七区彰云嘉分区复赛

1、一百學年度高級中學數學,資訊,自然科能力競賽第七區(彰雲嘉)分區複賽 物理科理論試題 編號_ *本試題共五頁,請連同答案卷一起繳回*(1) 12分有一高h ，截面積為A的圓柱木塊，其密度為 ，可垂直地浮在水中（水的密度是1.00 g/cm3， 1 g/cm3，重力加速度為g）。請問:(a) 當平衡時此木塊露出水面的高度為多少?(4分)(b) 需在圓柱頂端加上質量多少公克的鉛塊，才能使圓柱體剛好沉入水面 ? (4分)(c) 將鉛塊移開後，若不計摩擦與水面升降，此圓柱會在水平面上下以週期T 作簡諧振盪，求T的值。(4分) (2) 15分詳細說明造成以下現象之原因以及計算真空介電係數的值:(a) 為

2、何中午太陽呈現偏白色或黃橙色，不過傍晚時太陽卻呈現偏紅色?(3分)(b) 下雨過後路面積水，水面上漂有些微浮油且呈現各種色澤之原因。(3分)(c) 為何天空呈現藍色? (3分)(d) 白光通過三稜鏡後會分出各種顏色的光之原因為何? (3分)(e) 真空磁導係數為 410-7 (kg m A-2 s-2)，真空介電係數為何?(請標示單位) (3分)(3) 15分如右圖之斜坡斜角，一質點自最低點拋出(拋射角、初速)，忽略空氣阻力。(a) 當 時，質點第一次落在斜坡上有最遠射程。(5分)(b) 當 時，質點會與斜坡完全彈性碰撞一次後返回最低點。(5分)(c) 當 時，質點會與斜坡完全彈性碰撞二次後返

3、回最低點。(5分)- 1 -(4) 16分 有一長度為、質量為之均勻木棒，頂端黏著一個質量為之小球(半徑 可忽略)，底端有一小孔被套在一個光滑的水平軸上，木棒可以在鉛直平面上自由的轉動。已知木棒繞著此軸轉動的轉動慣量為 。今木棒從起先的垂直靜止狀態下，因重力作用使其繞軸作順時鐘轉動。試問:(a) 當木棒恰呈水平時，木棒與小球所構成的系統的角加速度值為何？(4分)(b) 當木棒上的小球轉到最低點時，木棒與小球所構成系統的角速度值為何？(4分)(c) 當小球到達最低點時，小球剛好脫落，則黏著小球的黏著力之強度為何？(4分)(d) 當小球脫落之後，若木棒繼續轉動，則轉了多少角度時，木棒將呈暫時停止狀

4、態？(4分)(5) 12分Entropy是德國物理學家克勞修斯發展出來的熱力學性質，因為entropy在古典熱力學裡是Q(熱流的變化量)除以T(絕對溫度)的商數，因此胡剛復教授把此性質entropy意譯為熵。在能量轉換的熱力學過程裡，熵可用於決定有多少能量可用於做有用的功。在做功的過程中，熵以廢熱的形式消散掉。(a) 現在有一公斤0C的水，與一個溫度為100C的大熱儲接觸，當水的溫度從0C提高到100C時，試問熱儲的熵之變化量為何? (4分)(b) 如果一公斤0C的水先與溫度為5C的大熱儲接觸，然後再與100C的大熱儲接觸，試問水與熱儲的熵之變化量各別為何? (4分)(c) 在以上(a)與(b

5、)兩種不同熱力學過程中，水與熱儲的熵之變化量總和不同，請問如何才能讓水從0C加熱到100C的不同過程，其水與熱儲的熵之變化量總和不會有差異?(假設水的比熱值不變且CP= 4.18103 J/kg)(4分)- 2 - (6) 15分一質量為5.4kg的木塊靜止於水平的桌子上並與一彈簧常數為k = 6000 N/m 且一端固定的彈簧連接。一個質量為m = 9.5 g的子彈以速度v嵌入木塊，v的大小為 680 m/s。假設在射入子彈的過程中，彈簧的壓縮量可忽略不計，且忽略桌面上的摩擦力，請問:(a) 剛碰撞後木塊的速率為何？(3分)(b) 簡諧振盪的最大振幅為何？(4分)(c) 如考慮桌面上的摩擦力

6、 f，則簡諧振盪的振幅會不會隨時間改變？請畫出振幅與時間的關係圖。(下圖為一參考之座標關係)(4分)(d) 承(c)，請在兩種不同大小的摩擦力之情況下來畫出振幅與時間的關係圖且說明摩擦力對於振幅的關係為何?並說明如果摩擦力太大的情況會怎麼樣？(4分)- 3 -(7) 15分如圖1所示，一個半徑為R的玻璃半球，其折射率為n。令通過球心O並與半球的平面垂直的直線為其主軸。在主軸上放一點光源S，與球心O的距離為s (s R)。若人眼在主軸附近對著半球望去，可以看到點光源 S的兩個像(可能還有亮度更弱的像，但不必考慮)。(a) 說明這兩個像的成因。(5分)(b) 求出這兩個像的位置，並說明那一個像較靠

7、近球心O。(5分)(c) 如圖2，改用一個線形光源S1 S2置於玻璃半球前，並調整其位置，使得線形光源的兩個像的頭尾恰好相接，此時S1，S2與球心O的距離分別為s1與s2 (s1，s2 2 = k/m(2) (a) 中午時太陽光通過大氣層的厚度最小，因此陽光中被散射掉的短波成分不多導致太陽呈現偏白色或黃橙色，不過傍晚時太陽光通過大氣層的厚度較厚，短波成分散射較多導致看見的太陽呈現偏紅色。(b) 因為干涉現象(等厚干涉)所致。(c) 根據瑞利散射得知，紅光波長是紫光波長的1.8倍，所以紫光散射強度約為紅光的10倍，所以太陽散射光在大氣層內層藍色成分比紅色多，所以天空呈現藍色。(d) 是因為色散現

8、象(在介質中不同波長對應不同折射率，正常色散顯示波長越長折射率越小)。(e) 真空導磁係數(o)為 410-7 (kg m A-2s-2),真空介電係數(o)為8.85410-12 (C2s2kg-1m-3),因為光速c = 1/ (o o)1/2。(3)a) 正弦定理 由落坡時間 - 1 - 代回 落坡點距離 落坡點最遠 b) 質點須垂直撞擊斜坡後沿原路徑返回 由知落坡時間落坡速度 c) 質點撞擊斜坡後垂直上升然後沿原路徑返回(入射角=反射角) 同b) (4) (a) , , , . That is, (b) , , , and . - 2 -Thus, (c) Thus, . That i

9、s, (d) , , and let . Then, , .Since , .That is, or (5)(a) S熱儲=-4.18103=-1120 J/K #(b) SH2O=CPlnT1fT1i+lnT2fT2i =4.18103ln+ln=1300 J/K # S熱儲=4.18103-50323-50373=-1210 J/K # - 3 -(c) 在一系列熱儲的接觸下以可逆的方式加熱。(6) (a) Momentum conservation = mv/(m + M). m = 9.5 g, M = 5.4 kg, and v = 680 m/s (b) v 發生在平衡點。 = v

10、m 對於簡諧震盪 (7)(a) 點光源S有兩個像，一個是光線經半球的平面鏡反射而形成，另一個則是光線經平面折射進入半球內部，再經凹面鏡反射而形成。(b)如圖1，光線經半球的平面鏡反射而形成的像S在球心O右側s 處，滿足如圖2，光線經平面折射進入半球內部，對凹面鏡來說，相當於光線由X 射來。令，則 - 4 -令X 的像X 在距球心O右側x 處。利用造鏡者公式可得由X 出發的光線，經過平面折射後，離開半球。由外面觀察，其像為S。令，則因所以，由凹面鏡所形成的像S較平面鏡形成的像S更靠近球心O。(b) 如圖3，設線形光源S1 S2經平面鏡反射所形成的像為S2 S1，經凹面鏡反射所形成的像為S2 S1。當兩像恰好頭尾相接時，S2 與S1重合。因此故得折射率- 5 -圖1圖2- 6 -圖3 - 7 -一百學年度高級中學數學,資訊,自然科能力競賽第七區(彰雲嘉)分區複賽 物理科實驗試題解答使用二燒杯口的邊緣當壓克力長條的支點,然後在兩支點的中點處綁縫衣線於壓克力長條上,並掛上螺絲母當砝碼以為荷載,注意l太短,d不易測; l太長會有自身重量荷載之影響,且長條會下滑,均應避免之.(A) 先固定W, a , b, 改變l, 測量d : 將d之關係式取對數得 lnd = ln(l/b) + ln(W/4Ea), 然後在方格紙上繪出lnd 對ln(l/b)的數據