三角形全等的判定第1课时

1、.,11.2三角形全等的判定,.,温故而知新,1、全等三角形的定义？,能够完全重合的两个三角形叫全等三角形,2、全等三角形的性质？,全等三角形对应边相等，对应角相等,.,问题一： 根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形上述六个元素对应相等，是否一定全等？,？,问题二： 两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？,.,探究一： 任意画ABC，再画ABC，使ABC 与ABC 满足上述六个条件中的一个或者两个，三个，我们观察这样画的两个三角形是否一定全等？,.,探索三角形全等的条件,1.只给一条边

2、时；,3,3,只给一个条件,45,45,2.只给一个角时；,3cm,45,结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等.,.,如果给出两个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？,两角；,一边一角。,两边；,.,如果三角形的两个内角分别是30，45时,结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.,.,如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时,6cm,6cm,4cm,4cm,结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.,.,三角形的一个内角为30,一条边为4cm时,4cm,4cm,30,30,结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,.,两个条件 两角； 两边； 一边一

3、角。,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。,一个条件 一角； 一边；,你能得到什么结论吗？,.,如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？,三角；,三边；,两边一角；,两角一边。,.,三个角：,给出三个条件,300,700,800,300,700,800,如30，70，80，它们 一定全等吗？,结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.,.,探究二： 先任意画出一个ABC，再画出一个ABC， 使AB= AB，BC= BC，AC= AC把画好的 ABC剪下，放到ABC 上，它们全等吗？,作法：1、画线段BC=BC； 2、分别以B、C为圆心，线段AB、BC

4、 为半径作弧，两弧交于点A； 3、连接线段AB，AC。,结论：三边对应相等的两个三角形全等,.,在ABC 与 ABC中，, ABC ABC （SSS）,判断两个三角形全等的推理 过程，叫做证明三角形全等.,用符号语言表达:,三角形全等判定一： 三边对应相等的两个三角形全等 简写：“边边边”或“SSS”,.,例1：如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证：ABD ACD,A,B,C,D,分析：要证ABD ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等,证明： D是BC的中点 BD=CD,在ABD和ACD中，,AB=AC （已知）,BD=CD （已证）,AD=AD

5、（公共边）, ABD ACD （SSS）,.,议一议：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立： 如图，在AOB和DOC中, AOBDOC（SSS）,AB DC,.,解： ABCDCB 理由如下： AB = CD AC = DB =,SSS,DCB,BC,CB,BF=CD,或 BD=CF,.,归纳：,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,.,我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。,例2：已知AOB 求作：AOB=AOB,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D； 2、画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C； 3、以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D； 4、过点D画射线OB，则AOB=AOB,.,本课你有什么收获,1、判断两个三角形是否全等至少要三对对应相等的条件(除特殊直角三角形外）,2、全等三角形的判定（一） 三边对应相等的两个三角形全等,简写：SSS,.,（SSS）,拓展与提高：如图，在四边形ABCD中 AB=CD，AD=B