第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

1、第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,本章重点,了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和 适筋受弯构件在各个阶段的受力特点；,掌握建筑工程和公路桥梁工程中单筋矩形 截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计 算方法；,熟悉受弯构件正截面的构造要求。,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.1.1受弯构件的类型,梁和板:截面上有弯矩和剪力，轴力可以

2、忽略不计。,常用的截面形式如下：,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,梁的截面尺寸,1、截面的高宽比 h/b,矩 形 截 面：2.02.5,T 形 截 面：2.54.0,2、梁的高度常用高跨比h/l估算，据模数尺寸取整,简 支 梁：1/121/8,连 续 梁：1/141/10,3、腹板宽度常用的尺寸,120、150、180、200、220、250；250 以上按50为模数递增,第四章钢筋混凝土受弯构件正截

3、面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,规范规了定现浇钢筋混凝土板的最小厚度要求,板的厚度,施工方面,板厚的影响因素主要有两个方面,经济方面,房屋建筑工程中板的常用厚度,预制板可薄一些，以5为模数增减,60mm、70mm、80mm、100mm、120mm,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,受弯构件的主要破坏形态,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.2.1 配筋率对正截面破坏形式的影响,在钢

4、筋混凝土结构中，为使钢筋免受锈蚀并保证钢筋与混凝土的良好粘结，须设置一定厚度的混凝土保护层。混凝土的保护层厚度与受力钢筋的直径、构件的种类、混凝土强度、以及环境等有关。(附录7),第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,室内正常环境中，板和梁的保护层厚度：,梁： C20时，c=30mm C25时，c=25mm,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,板： C20时，c=20mm C25时，c=15mm,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第

5、4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章, 截面有效面积；,从受拉区边缘 至纵向受力钢 筋重心的距离。,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,研究配筋率比较适当的适筋梁。试验装置如图。,在梁上施加两个对称的集中荷载，利用应变测点，检测沿梁高的应变分布情况。,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,三种破坏形态

6、：,（a）少筋梁；（b）适筋梁；（c）超筋梁,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,1. 少筋梁：,一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。,破坏很突然, 属脆性破坏。,砼的抗压承载力未充分利用。,设计不允许。, max,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.2.2 适筋构件从加载到破坏的几个受力阶段,梁弯矩与挠度的实测关系曲线图,第阶段：未裂阶段,第阶段：带裂缝工作阶段,第阶段：破坏阶段,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第

7、 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,阶段IIIa承载力计算依据。,阶段Ia 抗裂计算依据；,阶段II 变形、裂缝宽度计算依据；,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.3.1 基本假设,截面应变保持平面；,不考虑混凝土抵抗拉力；,混凝土的应力-应变具如下图所示；,钢筋的应力-应变具有以下关系：,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主

8、页,目 录,帮 助,下一章,上一章,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算,单筋：只在受拉区配有受力钢筋。,规范将受压混凝土的应力图形简化为等效的矩形应力图形进行计算。,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,系数 和,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主

9、 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,基本计算公式:,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,基本公式适用条件,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章, 有明显屈服点钢筋配筋时,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章, 无明显屈服点钢筋配筋时 ：,当混凝土的强度等级 时： 用HPB235钢筋时 =0.614 用HRB335钢筋时 =0.550 用HRB400或RRB400钢筋

10、时 =0.518,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,讨论：,与 对应的最大配筋率,当达最大配筋率时，由式4-7有,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,与 对应的截面最大抵抗弯矩系数，当 达到界限破坏时，由式(4-8a)有:,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,、 、 对应于同一受力状态，三者等 效，即超筋控制可以采用下面三者之一：,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面

11、承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,计算表格的制作及使用,式（4-8a）可写成：, 截面抵抗弯矩系数,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,同样，式（4-8b）可以写成：,内力臂系数,由式（4-21）得：,将式（4-24）代入式（4-23）得：,425,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,计算框图如下：,或,由式（15）和（16）可见， 和 都与 有关。可事 先给出许多 值，求出对应的 和 值，

12、并将其列成 和 计算表格，供计算时查用。,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.3.3双筋矩形截面正截面承载力,结构构件承受应变作用时；,1适用情况,弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值而 截面尺寸等因素又不宜改变时；,受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。,双筋截面不经济，尽量少用。,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,2计算公式及使用条件,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮

13、助,下一章,上一章,公式（4-26）和（4-27）的适用条件,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,3计算公式的应用,（1）截面的选择,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,则由式（4-26）和（4-27）可得：,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章, 已知 求 。 由式（4-27）可得：,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,主 页,目 录,帮 助,下

14、一章,上一章,As数量太少，按As为未知重新求解,As未达到设计强度，按可下式计算As,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,（2）截面校核,已知b h ， fy，fy，fc，As ，As求Mu,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,已知：矩形截面梁b h200 500mm；弯矩设计值M=330kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335级钢筋，即级钢筋；环境类别为一级 。,例4-1,求：所需受压和受拉钢筋截面面积As、As,截面设计,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,由附表（纵向受力钢筋的混凝土保

15、护层最小厚度表）知，环境类别为一级，假定受拉钢筋放两排，设保护层最小厚度为 故设s=60mm，则 h0=500-60=440mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy=300N/mm2， 由表4-2知： 1=1.0，1=0.8 由表4-4知： b=0.55,【解】,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,取=b，,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,例4-2,求：所需受拉钢筋截面面积As,截面设计,第四章钢筋

16、混凝土受弯构件正截面承载力计算,由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，假定受拉钢筋放两排，设保护层最小厚度为 故设s=60mm，则 h0=500-60=440mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy=300N/mm2， 由表3-3知： 1=1.0，1=0.8 由表3-4知： b=0.55,【解】,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,或直接用：,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,例4-3,求：是否安全。,截面复核,第

17、四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，假定受拉钢筋放一排，设保护层最小厚度35mm为故设s=35+25/2=47.5mm，则 h0=400-47.5=352.5mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得： fc=14.3N/mm2，fy= fy= 300N/mm2， 由表3-3知： 1=1.0，1=0.8 由表3-4知： b=0.55,【解】,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,代入式：,，安全。,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第

18、 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.3.4 T形截面正截面承载力,1概述,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.3.4 T形截面正截面承载力,1概述,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,翼缘的计算宽度：,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,翼缘的计算宽度：,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计

19、原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,2两类T形截面及其判别方法,x hf,x hf,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,当中和轴通过翼缘底面时，为两类T形截面的分界线。此时：,此时的平衡状态可以作为第一, 二类T形截面的判 别条件：,两类T形截面的界限状态是 x = hf,临界状态T形截面梁,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,判别条件：,截面复核时:,截面设计时:,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构

20、设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,3第一类T形截面承载力计算,(一般能够满足， 可不验算。),第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4第二类T形截面承载力计算,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,适用条件：,(一般能够满足， 可不验算。),第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,三、基本公式的应用,T形截面截面设计, 分为：截面设计和截面复核,已知：b，

21、 h， bf， hf， fc， fy， M 求：As,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,三、基本公式的应用, 分为：截面设计和截面复核,1、第一类T形截面,与单筋矩形截面的设计方法完全相同,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,三、基本公式的应用, 分为：截面设计和截面复核,T形截面截面设计,2、第二类T形截面,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,三、基本公式的应

22、用, 分为：截面设计和截面复核,T形截面截面设计,2、第二类T形截面,加大截面尺寸、提高混凝土强度或设置受压钢筋来满足要求,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,三、基本公式的应用, 分为：截面设计和截面复核,T形截面承载力复核,已知截面尺寸、材料强度设计值、受拉钢筋截面面积。计算受弯承载力极限值或验算承载设计弯矩是否安全。,判别T形截面类别,第一类T形截面,第二类T形截面,按单筋矩形截面进行承载力复核,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,三

23、、基本公式的应用, 分为：截面设计和截面复核,截面复核,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,三、基本公式的应用, 分为：截面设计和截面复核,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,三、基本公式的应用, 分为：截面设计和截面复核,（2）,（3）,（4）最后验算,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,已知：一肋梁楼盖次梁，b h250 600mm， bf=1000mm ，hf=90mm ；环境类别为一级；弯矩设计值M=410kNm；混凝土强度等

24、级为C20，钢筋采用HRB335级钢筋，即级钢筋。,例4-4,求：所需的受拉钢筋截面面积,截面设计,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，鉴别类型： 因弯矩较大，截面宽度b较窄，预计受拉钢筋需排成两排，故 h0=600-60=540mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得： fc=9.6N/mm2，fy=fy=300N/mm2，1=1.0，1=0.8 b=0.55,【解】,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,则：,属于第一种类型的T形梁。以bf代替b,可得,第四章钢筋混凝土受弯构

25、件正截面承载力计算,， 可以；,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,已知：T形梁，b h300 700mm， bf=600mm ，hf=120mm ；环境类别为一级；弯矩设计值M=650kNm；混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB335级钢筋，即级钢筋。,例4-5,求：所需的受拉钢筋截面面积,截面设计,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,则：,属于第二种类型的T形梁。,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,由式：,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,， 可以；,第四章钢筋混凝土受弯构件正

26、截面承载力计算,由式：,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,习题1,已知： T形梁如图所示，b h250 750mm， bf=550mm ，hf=100mm ；环境类别为二类；弯矩设计值M=500kNm；混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB400级钢筋。,求：所需的受拉钢筋截面面积,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,习题2,已知：T形梁，b h200 500mm， bf=440mm ，hf=80mm ；环境类别为一类；弯矩设计值M=250kNm；混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB335级钢筋，即级钢筋。,求：所需的受拉钢筋截面面积,

27、第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.3.6 构造要求,1板 最小厚度； 受力钢筋常用直径：6mm、8mm、10mm; 根数： 根； 当 时 ， ; 当 时， 。 分布筋： ，面积 受力筋面积。,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,2梁,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,

28、帮 助,下一章,上一章,4.4.1 基本假定,截面变形后仍保持平面。 不考虑混凝土抵抗拉力，混凝土受压应力取其设计值 。 受拉钢筋的极限应变为0.01，受拉钢筋应力取其强度 设计值 ，受压钢筋应力取其强度设计值 。,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,上一章,下一章,4.4.2 单筋矩形截面承载力,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,计算公式：,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章, 桥梁结构的重要性系数； 特大桥、重要大桥 大桥、中桥、重要小桥 小桥、涵洞 弯矩组合设计值； 混凝土轴心抗压强度设计值； 钢筋抗拉强度设计值。,第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,适用条件：,当混凝土强度等级C50 时： R235钢筋 HRB335钢筋 HRB400、KL400钢筋,为最小配筋率， ；,第四章钢筋混凝土