九级数学三角形的内切圆ppt课件

1、1,.,2,.,3,.,三角形的内切圆,4,.,例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切,（1）作圆的关键是什么?,提出以下几个问题进行讨论：,（2）假设I是所求作的圆，I和三 角形三边都相切，圆心I应满足什么 条件?,（3）这样的点I应在什么位置?,（4）圆心I确定后半径如何找？,结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个,A,B,C,I,M,N,D,5,.,例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切,已知： ABC（如图） 求作：和ABC的各边都相切的圆,作法：1、作ABC、 ACB的平分线BM和CN，交点为I. 2、过点I作IDBC，垂足为D. 3、以I为圆心，ID为半径作I

2、， I就是所求的圆.,6,.,1、 如图1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圆，点O叫ABC的 ， 它是三角形 的交点。,1,3、如图2，DEF是I的 三角形， I是 DEF的 圆，点I是 DEF的 心，它是三角 形 的交点。,2、定义：和三角形各边都相切的圆 叫做 ，内切圆 的圆心叫做三角形的 ，这 个三角形叫做 。,三角形的内切圆,内心,圆的外切三角形,外切,内切,内,角平分线,7,.,三角形内心的性质：,1、三角形的内心到三角形各边的距离相等； 2、三角形的内心在三角形的角平分线上；,1、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等； 2、三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上；,三角形

3、外心的性质：,8,.,（三角形外接圆的圆心）,9,.,定义：和多边形各边都相切的圆 叫做 ，这个 多边形叫做 。,多边形的内切 圆,圆的外切多边形,内切,外切,如上图，四边形DEFG是O的 四 边形，O是四边形DEFG的 圆，,10,.,判断题： 1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ） 2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ） 3、等边三角形的内心和外心重合； （ ） 4、三角形的内心一定在三角形的内部（ ） 5、菱形一定有内切圆（ ） 6、矩形一定有内切圆（ ）,错,错,对,对,错,对,11,.,云浮代办公司注册 云浮代办公司注册 0 坊廿牁,12,.,（2）若A=80 ，则

4、BOC= 度。 （3）若BOC=100 ，则A= 度。,解（1）点O是ABC的内心， OBC= OBA= ABC= 25 同理 OCB= OCA= ACB=35 BOC=180 （OBC OCB） = 180 60 =120 ,130,20,13,.,（4）试探索： A与BOC之间存在怎样 的数量关系？请说明理由。,理由： 点O是ABC的内心， OBC= ABC， OCB= ACB OBC OCB = （ABC+ ACB） = （180 A ）= 90 A 在ABC中， BOC =180 （ OBC OCB ） = 180 （ 90 A ）= 90 + A,答： BOC =90 + A,14,

5、.,例2：如图，设ABC的边BC=a，CA=b，AB=c， s=（a+b+c）/2，内切圆O和各边分别相切于D，E，F。 求证：AD=AF=s-a，BE=BD=s-b，CF=CE=s-c。,15,.,（三）、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：,A,B,C,O,I,a,b,c,直角三角形外接圆、内切圆半径的求法,16,.,思考题： 如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，ACBC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？,17,.,解： 雕塑中心M到道

6、路三边的距离相等 点M是ABC的内心，连结AM、BM、CM，设M的半径为r米，M分别切AC、BC、AB于点D、E、F，则MDAC， ME BC， MF AB，则MD= ME= MF=r， 在Rt ABC 中，AC=40，BC=30， AB=50, ABC的面积为 ACBC= 4030= 600，又 ABC 的面积为 （ACMD+BC ME+AB MF）=20 r+15 r+25 r=60 r 60 r= 600， r=10 答：镇标雕塑中心离道路三边的距离为10米。,18,.,课堂小结： 1、本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法 . 2、通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得

7、出 三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的 内切圆、圆的外切多边形的概念。 3、学习 时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与 “外心”的区别， 4、利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运 用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。,19,.,谢谢, 再见 ！ 2003年12月17日,20,.,例3 三条公路AB、AC、BC两两相交与A、B、C三点（如图所示）。已知ACBC，BC=3千米，AC=4千米。现想在ABC内建一加油站M，使它到三条公路的距离相等，请你帮助计算一下，加油站M应建在离公路多远的地方？,21,.,读句画图：以点O为圆心，1cm为半径画O 作直线m与O相切于点D，作直线n与O相切于点E， 直线m和直线n相交于点A 作直线l与圆O相切于点F，直线l分别与直线m、直线n相交于点A、B,O,l,F,22,.,二、填空：如图，