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1、用信息技术探究 直线与圆相关的轨迹问题,问题1 中点轨迹问题,(1)点P在定圆O上运动,Q是定点,取PQ中点M,当点P在定圆上运动时,追踪点M,点M将会留下什么痕迹(也称为点M的轨迹)?,动1.gsp 画,下一页,上一页,动2.gsp 画,(2)线段PQ定长为l,动点P在定圆上运动,Q在过圆心的定直线上运动,那么中点M轨迹是什么样?,下一页,上一页,动 3.gsp画,(3)线PQ定长为l , 两个端点分别在坐标轴上,那么中点M轨迹是什么样?,上一页,下一页,动4.gsp 画,问题2 直线和两圆的位置关与方程的关系,作两个相交圆O1,O2,半径分别为r1, r2，交点为M，N，过点M，N作直线，

2、在直线（线段MN外）上取一点P，过点P分别作两个圆的切线PE、PF. (1)显然直线lO1O2，测量|PE|，|PF|， 猜想它们之间的关系，并加以证明； (2)测量O1,O2以及直线的方程， 观察并猜想它们之间的关系. (3)证明（2）的结论； (4)如果两圆距离或相切或内含，验证：是否存在一条直线，具有上述（1）中的性质，如果存在，它的方程与两圆有什么关系.,上一页,下一页,动5.gsp 画,问题3 和两定圆相切的动圆圆心轨迹,已知：两个定圆O1、O2，半径分别为r1、r2，一动圆M和它们都外切. (1)如果两个定圆O1、O2相离、外切、相交、内切、内含，圆心M的轨迹是什么？ (2)如果动圆M和这两个定圆相切(即可以内切),思考(1)的情况又会怎么样? (3)

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