数学必修4公式汇总

1、数学必修 4 公式汇总 1、 扇形的弧长 l 2、 扇形的面积S= 3、 一些特殊角的度数与弧度数的对应表 度030456090120135150180 弧度0 6 4 3 2 2 3 3 4 5 6 4、任意角的三角函数的定义 角终边上一点P的坐标为(x，y)，则r，sin，cos， tan。 5、三角函数值的符号记忆口诀：正弦，余弦，正切。 6、诱导公式(一) sin(2k)(kZ Z)，cos(2k)(kZ Z)， tan(2k)(kZ Z)。 7、同角三角函数的基本关系式 平方关系：sin 2cos2 ，商数关系：tan.（弦化切或切化弦公式） 8、sincos，sincos及 sin

2、cos之间的关系是怎样的？（知一求二公式） (sincos) 212sincos； (sincos) 212sincos； (sincos) 2(sincos)22； (sincos) 2(sincos)24sincos. 上述三角恒等式告诉我们已知 sincos，sincos，sincos中的任何一个，则另两 个式子的值均可求出 9、诱导公式公式（二） sin()，cos()，tan(). 10、诱导公式公式（三） sin()，cos()，tan(). 11、诱导公式公式（四） sin()，cos()，tan(). 12、诱导公式公式（五） sin 2 ，cos 2 . sin 2 ，cos

3、 2 . 13、诱导公式公式（六） sin 3 2，cos 3 2. sin 3 2，cos 3 2. 14、五点法作图中的五个关键点分别是什么？ 正弦曲线五个关键点为(0,0)， 2 ，1 ，(，0)， 3 2，1，(2，0) 余弦曲线五个关键点为(0,1)， 2 ，0 ，(，1)， 3 2，0，(2，1) 正弦函数ysinx(xR R)是奇函数，图象关于原点对称，周期是，定义域是， 值域是，单调增区间是，单调减区间是。 余弦函数ycosx(xR R)是偶函数，图象关于y轴对称，周期是，定义域是，值域 是，单调增区间是，单调减区间是。 三角函数周期的计算公式： yAsin(x)或yAcos(

4、x)(A，是常数，且A0，0)，T 2 |； 正切函数的性质： 1定义域：x|xR R 且 x 2 k，kZ Z . 2值域：R R. 3周期性：正切函数是周期函数，周期为。 4函数yAtan(x)0，A0，x 2 k，kZ Z 的周期与常数的值有关， 最小正周期T |. 5奇偶性：正切函数ytanx为奇函数 6单调性：正切函数在 2 k， 2 k ，kZ Z 上为增函数，无减区间。 7 对称性： 正切函数的图象关于原点对称， 正切曲线是中心对称图形， 其对称中心坐标是 k 2 ，0 ， kZ Z，正切函数图象无对称轴 正弦曲线到函数yAsin(x)的图象的变换过程： 函数yAsin(x)，A

5、0，0 中各参数的物理意义： (1)简谐运动的振幅就是A.(2)简谐运动的周期T2 .(3)简谐运动的频率f1 T 2. (4)x称为相位(5)x0 时的相位称为初相 15、求三角函数yAsin(x)的解析式： A：由最值确定.：由周期T确定.：由点确定。 16、展开公式： cos()，cos() sin() ，sin() tan() ，tan() sin2，cos2= tan2 17、合并公式： sincoscossin ，sincoscossin， coscossinsin，coscossinsin， tantan 1tantan ， tantan 1tantan tantan，tanta

6、n sincos，12sin2， 2cos21=， 2tan 1tan2= ， cos2sin2 sincos，sin 3cos 3sincos，asinxbcosxa 2b2sin(x) 1cos2，1cos2， 1sin2=(cossin) 2， 1-sin2(cos-sin)2。 18、降幂公式： cos 21cos2 2 .sin 21cos2 2 . sin2 2 =，cos2 2 =。 19、常见的角的变换形式 ()； 2 2 ；(30 )30 ， 2()()；2()()(60 )60 。 20、向量的有关概念 零向量长度等于零的向量，记作 0 单位向量长度等于 1 个单位的向量

7、平行向量 (共线向量) 方向相同或相反的非零向量 向量a a，b b平行，记作a ab b 规定：零向量与任一向量平行 相等向量 长度相等且方向相同的向量 向量a a，b b相等，记作a ab b 21、向量的合并： AB BC ， （三角形法则）AB AD ， （平行四边形法则） ， OA OB ， （三角形法则） 22、向量的分解：AB ，AB 。 （分解不唯一） 23、对任意两个向量，总有向量不等式成立： |a a|b b|a ab b|a a|b b| 24、共线向量定理： 向量a a(a a0)与b b共线，当且仅当有唯一一个实数，使得.或由a ab b(b b0)推出a ab b.

8、 25、不共线向量定理： 若a a，b b不共线，且存在实数，使或 a ab b0，则必有0. 26、三角形中线公式：已知点D是ABC的边BC的中点，则AD =1 2（AB AC） ，或：ABAC 。 27、向量a a与b b的夹角的范围是 0180. 28、平面向量的坐标运算 若a a(x1，y1)，b b(x2，y2)，则a ab b，a ab b， 若a a(x，y)，R R，则a a(x，y)， 29、已知向量AB 的起点 A(x1，y1)，终点B(x2，y2)，则AB ， 30、平面向量共线的坐标表示 a a(x1，y1)，b b(x2，y2)(b b0)，当且仅当时，向量a a，b b共线 若向量a a，b b平行，则。若向量a a，b b垂直，则。 31、中点坐标公式：已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若P是线段P1P2的中点，则点P的坐标为 32、向量的数量积a ab b.a ab b. 33、向量b b在a a方向上的投影为，BA 在CD方向上的投影是 3434、a a 2a aa a|a a|2 35、向量的夹角公式：cos a ab b |a a|b b|= x1x2y1y2 x 2 1y 2 1 x 2 2y 2 2 ，