圆周角和圆心角的关系公开课_ppt

1、温 故 知 新,1、请说说我们是如何给圆心角下定义的？,顶点在圆心的角叫圆心角。,圆心角的度数等于它所对弧的度数。,2、在上图中，若弧AB的度数是85，则AOB是多少度？为什么？,探 究,O,A,问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB是个什么角呢？它与圆心角AOB有什么关系呢？,C,B,3.3 圆周角和圆心角的关系,学习目标：,1、理解圆周角的概念及其相关性质。 2、掌握圆周角与圆心角的关系。,探 究,O,A,问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？,C,顶点在圆上,两边都与圆相交,这样的角叫圆周角。,B,探索：判断下列各图中，哪些是圆

2、周角，为什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,图1,图2,图3,图4,图5,图6,图7,图8,图9,画一画：在O中画出劣弧BC所对的圆心角和圆周角BAC,想一想: 1.劣弧BC所对的圆心角有几个？ 劣弧BC所对的圆周角有几个？ 2圆心O与圆周角BAC的位置关系有哪几种？,圆心与圆周角的位置关系:,点O在BAC的一边上,点O在BAC内部,点O在BAC外部,1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AO

3、C=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,ABD = AOD,CBD = COD,3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,如图，连接BO并延长，与圆相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形）,D,如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形）,D,如图，连接BO并延长，与相交于点D

4、。（此时我们得到与图同样的情形）,D,圆周角定理,圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即 ABC = AOC.,思考：圆心角的度数等于它所对的弧的度数，那么圆周角的度数和它所对的弧的度数又是什么关系呢？ 推论：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。,下面的说法正确吗？说说你的看法,1、圆周角的度数是圆心角的一半 （ ）,2、相等的圆周角所对的弧也相等 （ ）,学以致用你能行 1.如图,在O中,若BOC=50,A= 。,25,2.如图，A是圆O的圆周角，,A=46，则OBC= 。,44,3.如图，B=30，C=20 ，则A= ,4、如图，ABC的顶点A、B、C 都在O上

5、，C30 ，AB2， 则O的半径是 。,解：连接OA、OB,C=30 ，AOB=60 ,又OA=OB ，AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2，即半径为2。,2,A,B,O,C,5.若OA/BC, C= 25, 则ADB=_,D,变式：,6.若C= 25,点P在AB间滑动则AOP的取值范围_,变式：,7.如图,OA，OB，OC都是O的半径， AOB=2 BOC， ACB与 BAC的大小有什么关系？为什么？,答：ACB=2BAC.理由是: AOB=2ACB BOC=2BAC AOB=2BOC ACB=2BAC,圆内的一条弦将圆分成1：2两部分，求这条弦所对的圆周角的度数。,M,N,60,120

6、,拓展延伸,如图，四边形ABCD的四个顶点都在O上，你能找出A和C、 B和D的关系吗？,结论：圆内接四边形对角互补,如图，BAD=70，则BCD=_,110,M,130,如图，AOC=100，ABC=_,已知O中弦AB等于半径，弦AB所对的圆心角的度数为 , 圆周角的度数为 。,60,30 或 150,自学检测：,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,1.求圆中角X的度数,130,C,C,D,B,3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_,25,自学检测：,4、判断 （1）、顶点在圆上的角叫圆周角。 （2）、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。,36或144,6 、如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角 ACB=_、ADB=_。,5、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是 。,130,50,(1)一个概