圆心角、圆周角2

1、2.2圆心角、圆周角 (第2课时),特征：, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,1.什么是圆周角？,温故知新:,圆周角定理,圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,即 ABC = AOC.,温故知新:,问题2.如图2,在O中,若弧AB等于弧EF.能否得到C =G呢？,图2,问题1、如图1,在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?,B = D= E,图1,C =G,问题讨论,问题讨论,问题4、如图3，圆周角BAC =90，弦BC经过圆心O吗？为什么？

2、,BAC =90,问题解答,1、圆周角定理的推论1：,同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,2、圆周角定理的推论2：,半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径。,用于找相等的角,用于找相等的弧,用于判断某个圆周角是否是直角,用于判断某条线是否过圆心,例1,已知：如图，在ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证： ,BD=DE,证明：连接AD.,AB是圆的直径，点D在圆上，,ADB=90，,ADBC，,AB=AC，,AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，, ,BD= DE,（同圆或等圆中，相等的

3、圆周角所对弧相等）。,例2,如图，P是ABC的外接圆上的一点,APC=CPB=60。求证：ABC是等边三角形,证明：ABC和APC 都是所对的圆周角。,AC,ABC=APC=60,(同弧所对的圆周角相等）,同理，BAC和CPB都是 所对的圆周角，,BC,BAC=CPB=60。,ABC等边三角形。,o,(1)当船与两个灯塔的夹角大于 “危险角”时,船位于哪个区域?为什么?,(2)当船与两个灯塔的夹角小 于“危险角”时,船位于哪个区域? 为什么?,船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图所示,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点ACB

4、就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,就有可能触礁.,做一做,o,答(1)船位于暗礁区域内(即圆o内). 理由:假设船在O上,则有=C,这与 C矛盾.所以船不可能在O上; 假设船在O外,则有 AEB,即 C,这与 C矛盾. 所以: 船不可能在O外. 因此,船只能位于O内.,(2)船位于暗礁区域外(即O外).,2、如图,哪个角与BAC 相等?,1、为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形?说一说这种设计的合理性?,随堂练习,3.如图.O的直径AB=10cm,C是O上的一点. ABC =30.求AC的长.,解：, AB是直径, ACB= 90,即:AC = 5cm,ABC= 30,AC= AB,随堂练习,4.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形. 根据下图, 你能判断哪个是半圆形吗?为什么?,随堂练习,我手中有一个量角器和一个直角三角尺,你用什么方法可以确定量角器是半圆形?,想一想,讨论与思考,如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，那么你能得到什么结论？,结论： （1）AE = BE，AC = BC，AD = BD （2）AC = BC，CAB = ABC = D， ACE =BCE =DAB （3）BC2 = AC2 = CE CD，AD2 = DE DC BE2 = AE2 = DE