高中数学 第三章《均值不等式及其应用(第1课时)》课件 新人教A版必修5_第1页
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1、1,第三章：均值不等式及其应用 (第一课时),2,某厂生产化工产品，当年产量在150吨至250吨之 间时，某年生产总成本y（万元）与年产量x(吨）之间的 关系可近似地表示为,求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？,想一想：,解：,每吨平均成本为 （万元），则,当且仅当 ,即 时,取“=”号,故年产量为吨时，每吨的平均成本最低,3,3 (1) 当a、b同号时，a/b+ b/a2； (2) 当aR+时，a+1/a2； (3) 当aR-时，a+1/a-2；,4 主要的用途是:求函数的最值时:若和为定值，则积有最大值；若积为定值，则和有最小值,5 利用上述重要不等式求函数的最值时务必注意三点达到：一

2、正二定三能等!,6 主要用到的方法和技巧是：凑、拆,使之出现和为定值或积为定值特征。,知识要点,4,利用二次函数求某一区间的最值,分析一、,原函数式可化为：,y=-3x2+x，,分析二、,挖掘隐含条件,5,变式一：,如此解答行吗？,上题中只将条件改为0x1/8,即:,6,错题纠正：,错解:,即 的最小值为,过程中两次运用了 均值不等式中取“=” 号过渡，而这两次取 “=”号的条件是不同的， 故结果错。,错因：,7,解:,当且仅当,即:,时取“=”号,即此时,正确解答是:,8,本题小结： 用均值不等式求最值时，要注意检验最值存在的 充要条件，特别地，如果多次运用均值不等式求 最值，则要考虑多次“

3、”（或者“”）中取“=” 成立的诸条件是否相容。,9,1、设 且a+b=3,求ab的最小值_。,看谁最快：,、若 ，则函数 的最小值是_。,2、求函数f(x)=x2(4-x2) (0x2)的最大值是多少,4,10,某工厂第一年年产量为A，第二年的增长率为P， 第三年的增长率为 ，这两年的平均增长率为 ， 则（ ）,思考一：,11,思考二：,C,2、 函数 的最大值为 . 3、建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.,1/2,3600,12,特别警示：,（）各项或各因式为正 （）和或积为定值 （）各项或各因式能取得相等的值，必要时作适当变形， 以满足上述前提，即“一正二定三相等”,、二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转 化为“和式”的放缩功能； 创设应用均值不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常 用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立；,、应用均值不等式须注意以下三点：,（小结）,3、均值不等式在实际生活中应用时，也应注意取值范围和能取到 等号的前提条件。,13,今日作业,题3 用一段长为

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