(人教版)[高一数学教案]高一数学《空间直角坐标系与空间两点间的距离公式》ppt课件

1、2.4 空间直角坐标系与空间 两点间的距离公式,一、空间物体位置的描述,问题1：怎样确定你的课室在教学楼中的 位置？ 2、怎样在图书馆中查找某本书？,答：1、先确定水平位置左右； 2、再确定竖直位置上下.,确定物体位置仅有平面二维直角坐标系是不够的。要建立空间直角坐标系,O,A,B,C,观察正方体,平面直角坐标系xOy,空间直角坐标系Oxyz,xOy平面,yOz平面,xOz平面,x,y,z,二、空间直角坐标系中点的坐标 空间任意点P的坐标记为(x,y,z),在空间直角坐标系中怎样表示点的坐标？ 可类比平面直角坐标系的方法表示,练习：1 、原点O的坐标是( ); 2、点P在xoy平面上，则P(

2、); 3、点P在xoz平面上，则P( ); 4、点P在yoz平面上，则P( );,0，0，0,x，y，0,x，0，z,0，y，z,1、确定点的空间坐标,5：点P在z轴的上且到原点的距离是3，则P的坐标是_,(0,0,3)或(0,0-3),规定：点P与z轴的正半轴在xoy平面的异侧时，点P的z坐标与是P到平面xoy的距离的相反数.,2、已知点P(x,y,z), 如何确定点的位置？,方法：1）先在xoy平面上确定点P/(x,y,0)； 2）再根据z坐标的正、负、0，确定点P的位置.,例1 在空间直角坐标系 中，作出点P（3，2，1）.,P（3，2，1）,例2：在空间直角坐标系中画出下列各点 A(0

3、,0,0),B(3,0,0),C(3,2,0),D(0,2,0),A/(0,0,1)B/(3,0,1), C/(3,2,1) ,D/(0,2,1),分析：画出空间直角坐标系，刚好是一个长方体的六个顶点,概括：在空间直角坐标系中，空间任意一点P都可以用一个三元有序数组(x,y,z)来表示，反之亦然. 即点与三元有序数组之间建立了一一对应关系,练习：如图：正方体棱 长为1，写出各个顶点 的坐标,A( ) B( ) C( ) D( ) A/( ) B/( ) C/( ) D/( ),1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,1,1,0,0,1,练习：在空间直角坐标系

4、中，点M(1,-2,3),1)关于xoy平面的对称点是M/( ),2)关于yoz平面的对称点是M/( ),3)关于xoz平面的对称点是M/( ),4)关于x轴的对称点是M/( ),5)关于y轴的对称点是M/( ),6)关于z轴的对称点是M/( ),1，-2，-3,-1，-2，3,1，2，3,1，2，-3,-1，-2，-3,-1，2，3,7)关于原点的对称点是M/( ),-1,2,-3,三 空间两点间的距离公式,问题1：长方体的对角线是长方体中的那一条线段？ 问题2：怎样度量长方体的对角线的长？ 问题3：已知长方体的长、宽、高分别是a、 b、c，则对角线的长,问题4：给出空间两点A(x1,y1,

5、z1),P(x2,y2,z2) 可否类比得到一个距离公式？,1、设O(0,0,0),P(x0,y0,z0) 则,2、空间任意两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2),作长方体使A、P为其对角线的顶点 由已知得：C(x2,y1,z1), B(x2,y2 ,z1),即是：空间两点间的距离公式,公式的记忆方法：同名坐标差的平方和的算术根,练2：给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2) 距离为,分析：设P(x,0,0),由已知求得x=9或-1,(9,0,0)或(-1,0,0),练1：若P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的 距离是_,3,小结：1、会画空间直角坐标系； 2、已知点写出其空间直角坐标； 3、空间直角坐标系中距离公