2020版七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形（第2课时）课件（新版）北师大版.pptx

1、3 简单的轴对称图形 第2课时,【知识再现】 1.线段是轴对称图形,角是_图形 2.点A到点B的距离是_的长 3.点A到直线l的距离是过点A作l的垂线,所得_ 的长,轴对称,段线AB,垂线段,【新知预习】阅读教材P123-P126,解决以下问题: 1.(1)画一条线段AB,然后对折AB,使A,B两点重合; (2)在折痕上任取一点,测量这个点到点A和点B的距离.,你发现的规律: 线段是_图形,垂直并且平分线段的直线 是它的一条对称轴. 线段的垂直平分线是垂直且_这条线段的一 条_. 线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的距离_.,轴对称,平分,直线,相等,2.(1)任

2、画出AOB,将这个角对折,折痕就是AOB的平分线; (2)在AOB的平分线上任取一点,作出这个点到角两边的垂线.,你发现的规律: 角是_图形,_所在的直线是 它的对称轴. 角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边 的距离_.,轴对称,角平分线,相等,【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.已知OP是MON的平分线,且点A在OP上,下图中线段 AB和AC一定相等的是( ),C,2.如图,AB是ABC的一条边,DE是AB的垂直平分线,垂 足为E,并交BC于点D,已知AB=8 cm,BD=6 cm,那么EA= _,DA=_.,4 cm,6 cm,3.如图,在ABC中,C=90,AD平分B

3、AC交BC于D, 点D到AB的距离为5 cm,则CD=_.,5 cm,知识点一 线段的垂直平分线的性质 【典例1】如图所示,MP和NQ分别垂直平分AB和AC. (1)若APQ的周长为12,求BC的长. (2)BAC=105,求PAQ的度数.,【尝试解答】(1)因为MP和NQ分别垂直平分AB和AC,所 以AP=_,AQ=_, 线段垂直平分线的性质,BP,CQ,所以APQ的周长=AP+PQ+AQ 周长定义 =_+PQ+_ 等量代换 =_. 线段的和 因为APQ的周长为12,所以BC=12. 等量代换,BP,CQ,BC,(2)因为AP=BP,AQ=CQ, 所以B=_,C=_, 等边对等角 因为BAC

4、=105,BAP,CAQ,所以BAP+CAQ=B+C 等量代换 =_-BAC 三角形内角和等于180 =_-105 等量代换 =_,180,180,75,所以PAQ=BAC-(BAP+CAQ) 角的差的定义 =105-75 等量代换 =30.,【学霸提醒】 1.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 2.等边对等角的性质. 3.三角形的内角和是180.,【题组训练】 1.如图,已知AB是CD的垂直平分线,下列结论:CO= DO;AO=BO;ABCD;CB=BD.正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,C,2.(2019梧州中考)如图,DE是ABC的边AB的垂直 平分线,

5、D为垂足,DE交AC于点E,且AC=8,BC=5,则BEC 的周长是 ( ) A.12 B.13 C.14 D.15,B,3.如图,在ABC中,AB=BC,ABC=110,AB的垂直 平分线DE交AC于点D,连接BD,则ABD=_度.,35,4.如图,ADBC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上. 世纪金榜导学号 (1)AB,AC,CE的长度有什么关系?为什么? (2)AB+BD与DE有什么关系?为什么?,解:(1)结论:AB=AC=CE. 理由:因为ADBC,BD=DC,所以AB=AC. 因为点C在AE的垂直平分线上,所以AC=CE,所以AB =AC=CE. (2)结论:AB+BD=DE.

6、 理由:因为AB=AC=CE,BD=CD,所以AB+BD=CE+CD,所以AB+BD=DE.,知识点二 角平分线的性质 【典例2】如图,在ABC中,C=90. (1)作BAC的平分线AD,交BC于点D. (2)若AB=10 cm,CD=4 cm,求ABD的面积.,【尝试解答】(1)如图所示, AD即为所求; 角平分线作法,(2)如(1)中图,过点D作DEAB于点E, 辅助线作法 因为AD平分BAC, 已作 所以DE=_=_, 角平分线性质,CD,4 cm,所以 _ 三角形面积公式 = 104 等量代换 =20(cm2).,AB,DE,【学霸提醒】 1.掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是

7、解题的关键. 2.会从复杂图形中找出基本图形: 线段垂直平分线性质基本图形伞图. 角平分线性质的基本图形鱼图.,【题组训练】 1.如图,OP为AOB的平分线,PCOA,PDOB,垂足分 别是点C,D,则下列结论错误的是 ( ) A.PC=PD B.CPD=DOP C.CPO=DPO D.OC=OD,B,2.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所 示,则能说明AOC=BOC的依据是 ( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等,A,3.如图,已知在ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分 ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则BCE的面积等于 ( )

8、 A.10 B.7 C.5 D.4,C,4.如图,AD是ABC的角平分线,ABAC=32, ABD的面积为15,则ACD的面积为_.世纪金榜 导学号,10,【火眼金睛】 如图,已知P点是AOB平分线上的一点,过点P的直线与OA,OB分别交于点C,D,则PC,PD相等吗?,【正解】PC不一定等于PD,因为PC,PD不是P到OA,OB的距离,所以PCPD.仅当OC=OD时PC=PD,所以PC不一定等于PD.,【一题多变】 如图,将笔记本活页一角折过去,使角的顶点A落在A处,BC为折痕.,(1)图中,若1=30,求ABD的度数. (2)如果又将活页的另一角斜折过去,使BD边与BA重合,折痕为BE,如

9、图所示,1=30,求2以及CBE的度数.,(3)如果在图中改变1的大小,则BA的位置也随之改变,那么问题(2)中CBE的大小是否改变?请说明理由.,解:(1)因为1=30,所以1=ABC=30, 所以ABD=180-30-30=120. (2)因为ABD=120,2=DBE, 所以2= ABD=60, 所以CBE=1+2=30+60=90.,(3)结论:CBE不变. 因为1= ABA,2= ABD,ABA+ ABD=180, 所以1+2= ABA+ ABD = (ABA+ABD)= 180=90. 即CBE=90.,【母题变式】 【变式一】如图,长方形纸片ABCD,点E,F分别在边AB,CD上

10、,连接EF,将BEF对折,点B落在直线EF上的B处,得到折痕EC,将角A向上折起使点A落在直线EF上的点A处,得到折痕EN.,(1)若BEB=110,则BEC=_,AEN=_, BEC+AEN=_.,(2)若BEB=m,则(1)中BEC+AEN的值是否改变?请说明你的理由. (3)将ECF对折,点E刚好落在F处,且折痕与BC重合,求DNA.,解:(1)由折叠的性质可得,BEC=BEC,AEN=AEN,因为BEB= 110, 所以AEA=180-110=70, 所以BEC=BEC= BEB=55,AEN=AEN= AEA=35. 所以BEC+AEN=55+35=90. 答案:55 35 90 (2)略 (3)略,【变式二】图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角,下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠试验,请根据试验过程解决问题: 问题(一),如图,一张三角形ABC纸片,点D,E分别是ABC边上两点. 研究(1)